Автор Тема: Геометрические задачи.  (Прочитано 22350 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #570 : 13 Май 2018, 11:30:15 »
Задача про ромб сводится к задаче построения треугольника с углом альфа биссектриса которого делит противоположную сторону на отрезки m и n.
Спасибо, интересно. Я решил другим способом, но это явно не все решения, даже для чередования линий 1-2+2-3 будет как минимум еще 1 вариант, а ведь еще есть и 1-3+2-4 и 1-4+2-3.



Вот к примеру решение для чередования линий выбранного Вами. То есть 1 ромб Вы где то потеряли.

Понял как вы получили отличный от моих ромб - Вы совместили точки В и С, то есть решили задачу для 3 колиниарных точек, я для четырех.
« Последнее редактирование: 13 Май 2018, 12:11:52 от Race »

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #571 : 13 Май 2018, 12:54:39 »
здесь два ромба

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #572 : 13 Май 2018, 13:00:13 »
здесь два ромба

Построенные на 3 точках. Решение интересное и великолепное, спасибо. А для четырех точек, как на моем рисунке, что посоветуете?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #573 : 13 Май 2018, 13:46:18 »
Даны 4 точки A. B, C ,D на одной прямой при известных расстояниях AB=m и CD=n. Провести через них две пары параллельных линий так, чтобы в пересечении получился квадрат. Указать, возможно ли при том же условии построение ромба с данным углом α.
Замечание: порядок следования точек на прямой не указан, также как через какие точки проводить параллельные линии.


Вот, одно из трёх моих не сильно разных решений Вашей последней задачи.
https://ibb.co/g2cTYy

Решил для показа выбрать именно это решение, потому что оно самое последнее и получилось компактнее всего в смысле размеров рисунка. Да и чирков в ней меньше всего, хотя тоже очень много - 19. В других решениях в одном 20 чирков, а в самом первом вообще сильно больше 20. Но центр квадрата я нашел за 12 чирков. Остальные 7 – лишь для достроения сторон квадрата.

==================

   И ещё одна причина, почему я выбрал для показа именно это решение – потому что оно меньше всего походит на моё решение моей последней задачи. Если не хотите мою последнюю задачу решать, то хотя бы, плиз, выложите её здесь и/или на другом форуме. Может быть другие захотят порешать, а мне хочется увидеть другое, более простое решение, чем моё собственное.


Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #574 : 13 Май 2018, 15:00:51 »
самое простое решение для квадрата

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #575 : 13 Май 2018, 16:31:17 »
самое простое решение для квадрата

Спасибо! Как обычно - великолепно!В надцать раз проще моего решения.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #576 : 14 Май 2018, 02:05:02 »
Это парный или перекрестный вариант?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #577 : 14 Май 2018, 15:02:44 »
Это парный или перекрестный вариант?

Если принять что через точки А, В, С и Д проходят прямые а, б, с и д, то это вариант для a || b + c || d, понятное дело есть еще 2 варианта, а именно a || c + b || d и a || d + b || c,  их я еще не решал. Всего при выбранном им чередовании будет 4 ромба, две пары конгруэнтных ромбов, зеркально отраженных относительно АД. Либо же два конгруэнтных квадрата.
Мой способ хотя и намного более сложный и громоздкий чем у Спирта, позволит вписать любой многоугольник, а вот окружность не позволит.

« Последнее редактирование: 14 Май 2018, 15:05:16 от Race »

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #578 : 14 Май 2018, 15:40:39 »
АБ-СД - парный. АС-БД - перекрестный. АД-БС - кольцевой. Понятно?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #579 : 15 Май 2018, 16:09:09 »
Головотяп обижается на меня. Я нисколько не умоляю его заслуги на геометрическом поприще, а так же просто обожаю за искреннюю любовь к циркулю и линейке.

Когда я учился в школе, мы не проходили теоремы Менелая и Чевы....

Собственно задача, как для Головотяпа так и для Всех желающих.

На плоскости  задан треугольник АВС. Сторона AB разбита точкой M таким образом что AM/MB=m, сторона AC разбита точной N таким образом что AN/NC=n. Чевианы CM, BN и AD треугольника АВС пересекаются в точке Р.
Определить AP/PD не используя теоремы Менелая, Чевы, Фалеса, тригонометрию, подобие треугольников, а так же не выполняя дополнительных построений.
 :P  ;D

Задача решается практически в одну строчку. Благодарим древних греков за отличный способ.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5499
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #580 : 15 Май 2018, 17:18:11 »

Определить AP/PD не используя теоремы Менелая, Чевы, Фалеса, тригонометрию, подобие треугольников, а так же не выполняя дополнительных построений.
 :P  ;D

Задача решается практически в одну строчку. Благодарим древних греков за отличный способ.
Ну, если и доказательство не использовать , то задача решается в две буквы и один знак. :)
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #581 : 15 Май 2018, 17:22:58 »
Ну, если и доказательство не использовать , то задача решается в две буквы и один знак. :)

Вот, а если использовать доказательство?
Мне просто обидно, что еще древние греки знали способ, причем им такие задачи решаются буквально в уме.
С другой стороны, школьники так точно начали бы лениться, если бы этим способом решали.

К примеру результатом моего школьного образования без Менелая, Чевы, Ван-Обеля и иже с ними, есть то, что я смог бы решить такую задачу только с достроением и через подобие треугольников, либо т-му Фалеса, а оказывается она решается в лоб, без всего этого.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #582 : 15 Май 2018, 18:08:13 »
ответ m+n следует из этого рисунка

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #583 : 15 Май 2018, 18:14:18 »
ответ m+n следует из этого рисунка
Интересно, хоть это и нарушает правила про достраения, но с таким я еще не знаком. А почему следует?

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #584 : 15 Май 2018, 18:53:12 »
Представим себе систему координат с центром в точке пересечения. Расстояние от центра до точек лежащих на любой прямой проходящей через центр пропорционально сумме координат. В одном случае эта сумма равна m+n а в другом 1.