Автор Тема: Геометрические задачи.  (Прочитано 22399 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #120 : 28 Август 2017, 18:23:24 »
Кстати я тоже не понял, как Вы в Вашем решении через гвозди прямые строите?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #121 : 28 Август 2017, 18:25:36 »
Кстати я тоже не понял, как Вы в Вашем решении через гвозди прямые строите?
Потому что у Вас способ уже усовершенствованный Вами, а я взял из Вашего только отложение под 30 градусов в другую сторону.
Ээээ, а почему у меня получается 9 и без переносов? Я что как-то не так считаю?


Для проведения прямой достаточно 2 точки. Которые, в свою очередь, получены пересечением двух окружностей соответствующего прямой цвета.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #122 : 28 Август 2017, 18:35:07 »
Для проведения прямой достаточно 2 точки. Которые, в свою очередь, получены пересечением двух окружностей соответствующего прямой цвета.
Как я понял условие, если есть 2 точки, но прямая, проходящая через них проходит через гвоздь, то такую прямую провести нельзя, поскольку бесконечную линейку приложить к этим двум точкам будет невозможно. А если нельзя провести прямые, то нельзя и определить точку их пересечения. В этом и смысл гвоздей - создать дополнительные ограничения.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #123 : 28 Август 2017, 18:40:10 »
Потому что у Вас способ уже усовершенствованный Вами, а я взял из Вашего только отложение под 30 градусов
Это отложение не Вы взяли из моего, а я взял из Вашего, правда дальше пошел своим путем.  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #124 : 28 Август 2017, 18:42:11 »

Это отложение не Вы взяли из моего, а я взял из Вашего, правда дальше пошел своим путем.  ;D
Упс, тогда у меня решения нету вообще и остается только Ваше на 9 чиров.
Я как то смело бесконечную линейку пихал и по двум, с одной стороны от гвоздя, точкам строил)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #125 : 29 Август 2017, 12:24:19 »
...
Чтобы наставить Вас на путь истинный, дайте мне геометрическое определение точки пересечения. Его не так легко найти в инете, похоже Евклид не удосужился его придумать. Но придумайте тогда сами. А потом решите мою задачу № 11. Желательно не более, чем в 9 чирков (или сколько я там от балды придумал).  ;D
...
Определение простое. Точка пересечения двух прямых, это точка принадлежащая обеим этим прямым. Я вчера хотел написать еще про вариант, когда прямая проходит через вершину треугольника, но пока форум глючил, я про это забыл. Но причем тут тогда 9 чик-чириков, тогда ЛЮБОЙ треугольник годится? В общем непонятно, что подразумевалось в этой, с позволения сказать, задаче.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #126 : 29 Август 2017, 19:55:24 »
Выдалась свободная минутка. Решил 10ю задачу.

Выводы:
1. Задача задана не совсем корректно так как вписанных треугольников, в зависимости от исходного треугла может быть множество.
2. Решение найденное мною, может не подойти с 1 раза (опять же для произвольного треугла), то есть треугольник впишется, но одним из углов коснется продолжения одной стороны заданного.
3. Общее решение предполагает 6 чирков - определение точек касания вписанного треугла и 3 чирка построение самого треугла. Всего 9.
4. Как обычно, если нельзя тыкать циркуль сразу в сторону, то потребуется провести произвольную прямую, что в итоге даст +1 чирок, то есть будем иметь:
-определение точек касания - 7 чирков;
-сам треугол 3.
Итого 10.


Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #127 : 30 Август 2017, 01:34:23 »
4. Как обычно, если нельзя тыкать циркуль сразу в сторону, то потребуется провести произвольную прямую
Вот эти сомнения я не понимаю. Если в пересечение двух линий можно воткнуть иглу, то почему в одиночную линию нельзя? Это даже проще. Другой вопрос, можно ли потом дырку использовать, как точку? Практически без проблем. Теоретически обычно линии не считают и это не имеет значения. А если переносом циркуля можно избежать использования дырки, тогда вообще нет проблем.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #128 : 30 Август 2017, 01:35:56 »
Головотяп, в 9 задаче получилось примерно 30 линий, если не просчитался, паутина жуткая...  :o

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #129 : 30 Август 2017, 01:43:58 »
4. Как обычно, если нельзя тыкать циркуль сразу в сторону, то потребуется провести произвольную прямую
Вот эти сомнения я не понимаю. Если в пересечение двух линий можно воткнуть иглу, то почему в одиночную линию нельзя? Это даже проще. Другой вопрос, можно ли потом дырку использовать, как точку? Практически без проблем. Теоретически обычно линии не считают и это не имеет значения. А если переносом циркуля можно избежать использования дырки, тогда вообще нет проблем.
Хей не убегайте как всегда сразу. Вы мне лучше вот что скажите, как главный по козьим ножкам. Легитимно ли утыкать сначала грифель в точку, а потом иголку в линию? Иногда это экономит 1 чирк. По мне так почему бы и нет. Но формальности иногда бывают важнее сути, особенно у математиков.
Вот это сомнительно, грифель ведь не иголка может и проскользнуть и сломаться, если сильно нажать.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #130 : 30 Август 2017, 01:51:50 »
"Так тогда и грифель циркуля можно подпереть линейкой" - Так он тогда вдоль линейки и съедет, это не выход.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #131 : 30 Август 2017, 01:57:45 »
"Так тогда и грифель циркуля можно подпереть линейкой" - Так он тогда вдоль линейки и съедет, это не выход.
Два раза подпереть - аккурат и точка пересечения появится на халяву.
Эта точка у Вас и так есть.  :)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #132 : 30 Август 2017, 02:08:55 »
Что там насчёт "У меня для 9-й 20/21 линия "?

Да, у меня тоже есть метод в 29 линий и один очаровательный в 24 линии. Но самый естественный метод даже без оптимизации всего 25 чирков. Я убрал лишнее, оптимизировал и осталось 20/21 линий. Метод "в лоб" - как увидишь - сразу всё ясно с первой секунды.
Видимо у меня слишком сложный план, его уже не выходит оптимизировать, а другой план у меня отсутствует.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #133 : 30 Август 2017, 02:37:39 »
У меня план такой.
1. строю перпендикуляр стороне
2. к нему 2 перпендикуляра внутри треугольника, получаю 2 прямые, параллельные стороне.
3. нахожу их середины - это точки лежащие на медиане.
4. строю отражение этих точек относительно исходной стороны треугольника.
5. соединяю отраженные точки - получаю отражение медианы и точку - центр стороны.
6. Через центр стороны строю прямую, параллельную другой стороне - это средняя линия треугольника, она проходит через центр третьей стороны.
7. на продолжении средней линии, снаружи треугольника отмеряю отрезок равный 2/3 средней линии.
8. строю прямую, параллельную стороне треугольника, через конец этого отрезка.
9. Точка пересечения полученной прямой и отражения медианы - это отражение центра, отражаем ее внутрь треугольника - задача решена.

Даже план громоздкий получился.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #134 : 30 Август 2017, 11:07:16 »
Выдалась свободная минутка. Решил 10ю задачу.

Выводы:
1. Задача задана не совсем корректно так как вписанных треугольников, в зависимости от исходного треугла может быть множество.
2. Решение найденное мною, может не подойти с 1 раза (опять же для произвольного треугла), то есть треугольник впишется, но одним из углов коснется продолжения одной стороны заданного.
3. Общее решение предполагает 6 чирков - определение точек касания вписанного треугла и 3 чирка построение самого треугла. Всего 9.
4. Как обычно, если нельзя тыкать циркуль сразу в сторону, то потребуется провести произвольную прямую, что в итоге даст +1 чирок, то есть будем иметь:
-определение точек касания - 7 чирков;
-сам треугол 3.
Итого 10.


Я пока ещё не до конца разобрался в Вашем построении. Но пока одна ремарка.

"Задача задана не совсем корректно так как вписанных треугольников, в зависимости от исходного треугла может быть множество."

Вам, конечно, не нравится, когда я Вас учу математической грамотности, и я это понимаю - каждый хочет думать, что он умнее других, особенно в своём главном предмете. Но, с моей точки зрения, моё условие полностью корректно.
     Если бы равносторонний треугольник можно было бы построить только в некоторых случаях, то тогда да, я должен был бы это учесть и оговорить в условии. Но если его можно построить в абсолютно всех случаях, то совершенно не важно, только один или бесконечно много. Постройте один любой, и условие задачи будет выполнено. Или, по Вашему, я должен был написать типа "Постройте один из всех возможных"? А Вы тогда сказали бы: "А какой именно"?. Или я должен был написать типа "Постройте один любой из всех возможных"? Но это бы итак получилось, что любой.
    А вот если Ваше построение годится не для всех случаев, то это уже не проблема автора задачи, а проблема решальщика, что его построение не всегда работает. Моё построение для этой задачи всегда работает.

Если Вы всё-таки не согласны, то, пожалуйста, просветите меня, как я должен был написать, чтобы было корректно.

Ладно, мир дружба, квас, водка.

=============================================================

Правильно ли я понял, что Вашим методом треуглы получаются с одной стороной параллельной одной из сторон заданного треугла? У меня моим методом тоже так получается (и я так сразу и хотел, у меня это не случайно), правда у меня 13 честных чирков (переносов циркуля нет) и всё выглядит совсем по другому. Хотя логика угадывается похожая.  :)

И ещё у Вас нижний угол в начальном треугле выглядит 60°. Это случайно?

P.S. Всё, как только повернул Ваш рисунок на бок, так сразу понял, что у меня по сути то же самое, только я подступался немного с другой стороны и почти полностью строил один из двух пробных "невидимых" у Вас треуглов, поэтому у меня больше чирков получилось. У нас с Вами стратегия одинаковая, но тактика разная.

    Наша с Вами стратегия такова: Строим (не полностью, а только вершины) два равносторонних пробных треугла (у Вас они совсем невидимые, а я одному из них ещё пару сторон достраивал, зато второй из них у меня стянулся в точку) таких, у которых одна из вершин пролетает мимо стороны заданного треугла. А потом соединяем эти пролетающие мимо вершины обоих пробных "невидимых" треуглов прямой линией, и там, где она пересечётся со сторонй заданного треугла, там и будет искомая вершина.
Разница у нас с Вами в том, что у Вас пробный треугол как бы поворачивается вокруг одной неподвижной вершины, а у меня параллельно смещается вдоль по стороне заданного треугла.

Но, возможно, что мой метод более "безопасный", ибо с ним строится всегда и с первого раза, и не надо ничего специально учитывать.

Теперь я вполне удовлетворён собою!  :rest: Жаль только что принципиально нового для себя метода не увидел. Но это тоже не плохо - значит я не с Луны свалился. :)
1. Задача была бы задана корректно,если бы была описка "любой из", что сразу бы подразумевало возможность построения множества треуглов (ИМХО конечно)
2. Мое построение годится для абсолютно любых треуглов. Но вот с выбором произвольной точки на произвольной стороне могут быть проблемы. В результате построения мы получим треугол вписанный, но одна из вершин будет касаться продолжения стороны треугольника, а не стороны.
3.  Нет, треуглы получаются абсолютно произвольные, могут быть как параллельные, так и перпендикулярные какой то из сторон, но это будут частные случаи.
4.  Заданный треугольник может быть абсолютно любым, его углы не играют, для метода, никакой роли.

Теперь собственно сам метод.
Для вписания чего либо, в что то, мой любимый способ применение теоремы Рейса-СтранникПитера, которую мы получили в прошлый ноябрь, когда я начертился на данном форуме.
1. Выбираем на стороне произвольную точку. Фиксируем её.
2. Из нашей точки строим произвольную прямую пересекающую любую другую из сторон.
3. На получившемся отрезке, ограниченным сторонами треугла строим равносторонний треугол.
4. Используя зафиксированную точку строим еще 1 отличный от 1 го равносторонний треугл (очень важно, та же точка (зафиксированная) та же сторона заданного треугла, то есть нумерация вершин сообразно касания сторон соблюдается). Важно что бы свободная вершина была направлена в туже сторону, то есть нумерация вершин совпадала.
5. Через 2 свободных вершины проводим прямую. Точка пересечения прямой с 3 стороной изначального треугла, будет 2 точкой касания.
6. На полученной стороне строим равносторонний треугол. Получаем вписанный треугол у которого 2 вершины гарантированно касаются 2 сторон заданного, а третья либо стороны либо её продолжения. Теоретически, после нескольких построений уже на глаз видно где выбирать изначальную точку.

АПД если будет время покопаюсь и найду способ определения граничного положения 1 вершины, при которой треугл обязательно будет вписанным именно в стороны заданного.
« Последнее редактирование: 30 Август 2017, 11:11:37 от Race »