Автор Тема: Геометрические задачи.  (Прочитано 22878 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #105 : 23 Август 2017, 13:14:54 »
...и ещё одна модификация без окружности  ;D
6) Дана прямая. За минимальное кол-во чирков построить прямой угол с вершиной, не принадлежащей данной прямой. Использовать только циркуль и линейку.
6-я у меня получилась аж в три чирка.
Вчера вдруг до меня дошло  :o
По мотивам пройденного и зкреплённого материала по вписанным углам, опирающихся на дугу. В данном случае достаточно построить окружность с центром на исходной прямой и через точки их пересечения провести линии к одной из точек, принадлежащих окружности

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #106 : 23 Август 2017, 13:35:26 »
"чёрный, который не воздействует ни на один тип рецепторов, к цвету отнести не получается." - Чёрный, так же как и белый, тоже "воздействует", только с нулевой интенсивностью. Для мозга этого достаточно.
Сам ноль (как и нулевая интенсивность) - это что-то несуществующее, ноль - это пусто, это нельзя никак ощутить, померять, представить. Вот будете вы стоять в комнате, в которой все стены чёрные, какая будет информация мозгу - стены чёрные? глаза закрыты? или вообще ослеп? В то время как белый цвет будет вносить бОльшую ясность. Да и чёрным может быть всё что угодно, куда не попадает цвет. Даже белая комната без освещения будет чёрной. Поэтому чёрный цвет - это скорее неопределённость.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #107 : 24 Август 2017, 14:40:16 »
Вот и не лень же Вам перепощивать по 100 раз свои опусы, а потом опять удалять. Оставьте же их в покое и пишите новые.
По 7 отвечу так. Каждый цвет характеризуется тремя параметрами - яркостью, насыщенностью и цветовым тоном. У черного яркость и насыщенность нулевые, а у белого нулевая только насыщенность. Значит формально - белый ближе к другим цветам, чем черный. А то, что белый - это оттенок серого, ну да оттенок, и что? Серый это тоже цвет. И про любой цвет можно сказать, что каким бы ярким мы его не взяли, можно еще добавить яркости, в этом смысле белый не отличается от других цветов.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #108 : 24 Август 2017, 14:43:45 »
А с 7й - Вы до сих пор не врубились, что Головотяп всякие фантасмогорические и дурацкие задачи не придумывает, а только хорошие и простые.
Поскольку активность на сём сайте снизилась до нового Low End, а всем всё пох и никто думать не хочет, то вот мой авторский ответ.

С формальной точки зрения ...  Вы знаете, что такое формальный, формализм, формализация и т.п.? Похоже, что совсем не знаете. Лезете в восприятие света человеком. Свет уже давным давно формализован.
Так вот, формальный подход - это когда любое понятие, сущность, объект, субъект и т.д. можно представить в виде формального представления, т.е. по некоему шаблону, формуле, таблице, матрице и т.п., т.е., так или иначе, "математически", абстрагируясь от всего остального. Т.е. рассмотреть "вещь в себе", без всякого там "восприятия" кем-то или чем-то.

Самое формальное, что на сегодняшний день придумал человек - это отображение в цифровом виде. Цвет/свет в компьютерных делах описывается набором из трёх чисел - RGB (есть ещё прозрачность, но это не важно). Так вот, чёрный цвет формально описывается числом

0,0,0.

0,0,0 - это очень конкретное и уникальное число. Т.о. чёрный цвет описывается однозначно. Белый же цвет описывается числом

255,255,255,

которое, на самом деле, не есть действительно белый цвет, а всего навсего лишь максимально светлый оттенок серого. Всегда можно добавить ещё силы света, например, 256,256,256 или 257,257,257, и тем самым получить ещё более белый цвет. Т.е. белый цвет не определён однозначно. Истинно белого цвета, на самом деле, как бы не существует (по крайней мере, в формальном представлении). А истинно чёрный цвет существует - это 0,0,0.

Вы можете купить дешманскую белую бумагу для принтера за $3, и думать, что у Вас белая бумага. А потом купить бумагу высшего качества за $5 доларов, приложить их рядом, у вдруг осознать, что ваша бумага за $3 доллара вовсе не белая, а светло серая. А потом купить специальную бумагу со специальным покрытием для фотопечати за $40, и увидеть, что Ваша бумага за $5 вовсе не белая. И так далее. А когда до Вас дойдёт, что ещё и лампочка у Вас тусклая, то совсем хореново Вам станет.

Но бумага ладно. Мониторы важнее. Раньше пузатые мониторы и телики со временем "садились" и серели. Нынче мониторы тоже можно регулировать по яркости/контрасту, делая белый цвет более белым.

Короче, белого цвета не бывает, ибо он не ограничен сверху по "белости", и каждый конкретный "белый" цвет можно ещё "побелить", и значит он всегда есть суть оттенок серого. А чёрный цвет ограничен - меньше нуля ничего уже не бывает.

Если мой ответ понравился, а тем более, если не понравился, то скопируйте его для других, плиз.


Надеюсь, 4-ю и 5-ю задачи Вы тоже решите в 8 и 11 чирков. Там ничего особо сложного нету.

Вы подошли с этому делу с точки зрения образования цвета, я - с точки зрения его восприятия. Может есть другие теории на этот счёт, но видимо все остальные отдыхают, и не у всех есть выход в инет на их островах   :rest:
п.с. : вот и Странник подключился  :bye:

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #109 : 24 Август 2017, 17:15:16 »
"В RGB не можете возразить?" - Вот Вам возражение в RGB - у белого есть все 3 цветовых составляющих, значит он втройне цвет! (чем больше доцентов сдадим тем лучше)  ;D

"Вот Вы и признали, что белого цвета не бывает, а бывает только оттенок серого" - Белый, это более яркий серый, а серый, это более темный белый. Они оба существуют.

"То, что Вы сказали, не делает белый цвет более цветом, чем чёрный, а лишь значит, что все другие цвета тоже менее цвета, чем чёрный." - Послушайте себя, до чего Вы договорились - цвет, это менее цвет, чем отсутствие цвета (черный это ведь отсутствие света, а значит и его характеристики - цвета).  ;D

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #110 : 25 Август 2017, 17:46:48 »
Пыль на "чердаке" осела, оптимизировал №4 до 8 чирков  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #111 : 28 Август 2017, 12:44:32 »
Пыль на "чердаке" осела, оптимизировал №4 до 8 чирков  ;D
Ваше построение такое же как и моё. Только моё покрасивше. Я Вам советую, для пущего восприятия рисунка, линии, выполняющие одинаковую функцию в одном логическом шаге, делать одноцветными. Тогда они группируются и рисунок лехше понимать. Например, линии 1, 2 и 3 могли бы быть одноцветными, так как все они есть часть одной микрозадачи: строят пердпердикуляр. Аналогично и группа линий 4, 5 и 6.

Осталось ещё решить 5) в 11 чирков (у меня два весьма разных решения по 11 чирков). А также и новые задачи 8) - 11).
8ю решил в 20 или более чирков...
Хз как меньше, видать снова что то выпускаю.
Жаль что нельзя вневписанные окружности использовать красиво бы вышло.

▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀

8) На плоскости дан равносторонний треугольник. Во все его вершины вбиты и не высоко торчат неопределённого диаметра жирные гвозди, так что вершины треугла стали недоступны. Из-за этого вы не можете строить прямые, которые своими продолжениями проходили бы через эти вершины (т.к. линейка бесконечно длинная). Также вы не можете строить окружности, в явном виде проходящие через эти вершины, но можете строить их части, т.е. их дуги (т.к. циркуль может строить не только целые, но также и части окружностей).

Поручение: найти центр данного треугла, используя только циркуль и линейку. Желательно не больше, чем в 11 чирков.


Я пока нашел ещё один способ в 11 чирков, но подозреваю, что можно и в меньше, если найти другой способ.
У меня для 11 чирков было 2 "мягких" переноса циркуля первого рода ("Мягкие" переносы 1го рода - это когда просто оставляется предыдущий растопыр для проведения следующей округи, но не делается "замер" циркулем в другом месте).

▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀

Модификация задачи 8) для случая произвольного реугла:

9) На плоскости дан произвольный треугольник. Во все его вершины вбиты и не высоко торчат неопределённого диаметра жирные гвозди, так что вершины треугла стали недоступны. Из-за этого вы не можете строить прямые, которые своими продолжениями проходили бы через эти вершины (т.к. линейка бесконечно длинная). Также вы не можете строить окружности, в явном виде проходящие через эти вершины, но можете строить их части, т.е. их дуги, не налазящие на эти вершины (т.к. циркуль может строить не только целые, но также и части окружностей).

Поручение: найти центр массы (точку пересечения медиан) данного треугла, используя только циркуль и линейку. Желательно не больше, чем в 23 чирка.


Я пока нашел два способа: в 23 и 30 чирков, но подозреваю, что можно и в меньше, если найти другой способ.
У меня в способе в 23 чирка совсем не было переносов циркуля. А в способе в 30 чирков их было аж 6: один 1-го, и пять 2-го рода.

▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀


10) На плоскости дан произвольный треугольник.

Поручение: Построить (вписать) равносторонний треугольник, все три вершины которого лежат на разных сторонах данного треугольника, используя только циркуль и линейку. Минимальное кол-во чирков приветствуется.



▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀

Замыкающая полушуточная, но корректная задача не для слабонервных, но рассудительных:

11) На плоскости ничего не дано.

Поручение: построить такой специфичный треугольник, через который можно провести такую прямую линию, которая пересечёт сразу все три его стороны. С помощью только циркуля и линейки. Желательно не более, чем в 9 чирков.

8 решил, менее чем в 20 чирков.
Как вы уложились в 11 мне не понятно, ведь 1 перпендикуляр, если считать возможным располагать центр окружности сразу на стороне треугла уже 4!!! чирка.
Так же, хотелось бы решить задачу без переноса раствора циркуля, а то цимус пропадает от гвоздей вбитых.
« Последнее редактирование: 28 Август 2017, 12:58:46 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #112 : 28 Август 2017, 13:05:34 »
Race:
"8ю решил в 20 или более чирков...   Хз как меньше, видать снова что то выпускаю." - Я 8-ю сначала тоже решил в 21 чирок, и думал, что это предел. А когда придумал для восьмой задачи решение в 11 чирков, то дурацкая широкая улыбка озарила моё лицо.

Вы ещё 5-ю решали? Пятая - это модификация 4-й, только там заданная прямая проходит не через центр заданной округи, а касается её в неопределённой точке. У меня пятая решилась в 11 чирков двумя разными способами.

Я сейчас на 10-й работаю ....
Я неделю не был около компа. Плюс на работе завал, постараюсь выкопать 5ю и выше.
Жаль, что ограничение на редактирование сроком на 1 час, не дает возможности все задачи в старттопик забросить.

Я по 8й сначала хотел через вне вписанные окружности, но оказалось что нельзя прямые строить через вершины, пришлось извращаться с перпендикулярами.
Получилось ровно 19 чирков, но это с одним переносом раствора циркуля, что мне решительно не нравится.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #113 : 28 Август 2017, 13:15:15 »
Race:
"8ю решил в 20 или более чирков...   Хз как меньше, видать снова что то выпускаю." - Я 8-ю сначала тоже решил в 21 чирок, и думал, что это предел. А когда придумал для восьмой задачи решение в 11 чирков, то дурацкая широкая улыбка озарила моё лицо.

Вы ещё 5-ю решали? Пятая - это модификация 4-й, только там заданная прямая проходит не через центр заданной округи, а касается её в неопределённой точке. У меня пятая решилась в 11 чирков двумя разными способами.

Я сейчас над 10-й работаю. Уже нашёл одно честное решение в 20 чирков для одной конкретной ориентации искомого равностороннего треугла. И также ещё одно приблизительное решение методом итераций в 9 чирков для другой ориентации. Этот приблизительный методом итераций получился чрезвычайно эффективный, и уже через 6 чирков даёт вершины искомого треугла с точностью до ширину пикселя моего монитора. Все последующие итерации попадают в уже ранее построенные точки. Магия какая-то.
О) Интересненько. Получил решение 8й в 12 чирков. Интересно, гле же вы срезали 1 чирок, что бы до 11 уменьшить)))
Но опять же это решение мне не нравится, так как в нем присутствует сразу 2 переноса раствора циркуля.

UPD. 8ю решил в 11 чирков) Вроде это оптимальное решение, по крайней мере не вижу где можно оптимизировать.
Из недостатков:
1. Центр произвольной окружности выбирается на одной из сторон, для строгого построения надо +1 чирок.
2. При решении используется сразу 2 переноса раствора циркуля.
« Последнее редактирование: 28 Август 2017, 13:19:37 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #114 : 28 Август 2017, 15:01:29 »
Кстати, в моём решении восьмой задачи я заметил одно "подозрительное" пересечение двух линий, через которое аккурат проходит одна из следующих искомых линий. Если это пересечение не случайное, а действительно по делу и должно быть именно в этой точке, то моё построение можно сократить (оптимизировать) на ещё один чирк. И тогда получится всего 10 чирков. Но это надо доказывать, что, по крайней мере на первый взгляд, весьма не тривиально. Или хотя бы сделать несколько разных построений с заметно разными первыми точками, и если везде будет так, то тоже обнадёживает.

И да, я проверил, у меня в 8й задаче действительно всего один очень "невинный" перенос циркуля (и то, это если не считать дырку от иголки за легитимную точку).
Выкладываю ровно в 11 чирков, с оговоренными слабыми сторонами.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #115 : 28 Август 2017, 15:29:32 »


Сходу вопрос, пока не вникая: я вижу у Вас сразу две вспомогательные линии (по сути они медианы-биссектрисы) проходят через вбитые гвозди?  :o
Не, это просто прямые в автокаде, а строим мы прямые по 2 точкам которые дают пересекающиеся окружности, соответствующего цвета. Именно в этом месте используется перенос раствора циркуля.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #116 : 28 Август 2017, 18:01:29 »
8) Получилась в 9 шагов
4 черных + 3 синих + 2 красных
(пунктирные линии не относятся к построению, просто обозначают центр)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #117 : 28 Август 2017, 18:07:12 »
11) С нормальным треугольником сие невозможно. Видимо задумано какое-то извращение типа такого.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #118 : 28 Август 2017, 18:17:15 »
8) Получилась в 9 шагов
4 черных + 3 синих + 2 красных
(пунктирные линии не относятся к построению, просто обозначают центр)
О оптимизировали) красиво. С переносами выходит всего 10 чирков.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Геометрические задачи.
« Ответ #119 : 28 Август 2017, 18:20:27 »
Ээээ, а почему у меня получается 9 и без переносов? Я что как-то не так считаю?