Автор Тема: Интересная геометрия.  (Прочитано 2642 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1680
    • Просмотр профиля
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #90 : 08 Январь 2018, 22:16:03 »
Странник,
кстати, если мне не изменяет память, то первую задачу аналитически Вы и я не решили по простому)
А относительно просто решение имеет быть ;)
Вероятно простое решение использует какую-то экзотическую формулу.  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #91 : 08 Январь 2018, 23:50:18 »
1. По второй, для нашего случая: S=[16-25П+100arccos0,8]/4
для произвольного случая: S=[а2-Пr2+4r2arccos(a/2r)-2a*sqrt(r2-a2/4)]/4
С другого форума выколупал свое решение
2. По первой, как оказалось все элементарно. И вы и я, сразу построили используя инверсию, я вычислил площадь используя степени точек, а как оказалось достаточно знания геометрии 7-8 класса)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #92 : 09 Январь 2018, 18:53:29 »
Странник,
у меня теперь нетерплячка решение выложить)
Давайте я Вам дам толстую подсказку:
Для решения данной задачи необходимо немного воображения (очевидные достроения), знание т-мы Пифагора и минимальный навык решения линейных уравнений)

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 453
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #93 : 09 Январь 2018, 19:47:47 »
По задаче номер 1:
Получается, что диаметр зелёного круга будет равен радиусу незакрашенного, а площадь, соответственно в 4 раза меньше и составит (если верно посчитал второпях) примерно 0,578

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #94 : 09 Январь 2018, 19:52:21 »
Головолом,
 :bravo: правда, что радиус закрашенного в 2 раза меньше радиуса среднего я определил построением) а вот аналитически, не считать же за решение использование т-мы Декарта, лично я не решил.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #95 : 31 Июль 2018, 13:32:38 »

Как отсюда догадаться, что мы имеем именно описанную окружность и не имеем вписанной  :wall:
Когда я смогу это сделать без вашей помощи, то вы сможете меня увидеть в новом сезоне "Битвы экстрасенсов" на ТНТ  ;D

Выкладываю развернутое решение поставленной задачи:




https://ibb.co/jMYMyo
https://ibb.co/hqnLr8
https://ibb.co/dkjddo
Извините что запамятовал, видать уже проблемы с памятью.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #96 : 31 Июль 2018, 13:35:39 »
На самом деле решений данной задачи множество, это достаточно классическая учебная задача.
Мое решение базировалось на построении равнобедренного треугольника, одна вершина которого закреплена в точке А, вторая двигается по окружности w_{ABC}, а третья принадлежит окружности w(C; |CB-BA|), угол при вершине равнобедренного треугольника нам заранее известен `/_D=pi-/_B`.