Автор Тема: Интересная геометрия.  (Прочитано 3140 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 483
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #60 : 28 Декабрь 2017, 18:48:15 »
У меня такое же впечатление сложилось о ваше аккаунте...
А может он взломал оба и троллит сразу с двух  ;D
Так вы подтвердите моё предположение:
Цитировать
П.С.: предположу ещё одно - окружности, видимо, не заданы явно.
« Последнее редактирование: 28 Декабрь 2017, 18:49:59 от Головолом »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #61 : 28 Декабрь 2017, 18:49:54 »
Так вы подтвердите моё предположение:
Цитировать
П.С.: предположу ещё одно - окружности, видимо, не заданы явно.
Пропустил. Какие окружности, где не заданы то?:) Явно задана только одна окружность, описанная вокруг АВС.
« Последнее редактирование: 28 Декабрь 2017, 18:51:32 от Race »

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 483
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #62 : 28 Декабрь 2017, 18:53:18 »
Тогда перепишите заново условие и рисунок приложите, а то я уже запутался

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #63 : 28 Декабрь 2017, 18:55:35 »
Ну что переписывать, что перерисовывать.

Известно что четырехугольник ABCD является одновременно как вписанным, так и описанным (в него можно не только вписать окружность, но и описать окружность же, вокруг него). От данного четырехугольникам нам известны 3 точки, требуется найти 4ю...

Самый простой способ нарисовать такой четырехугольник это:
1. Квадрат.
2. Равнобочная трапеция.

Попробуйте сначала построить. Потом стереть 2 стороны и взять отфонарный диаметр на биссектрисе.
« Последнее редактирование: 28 Декабрь 2017, 19:00:22 от Race »

Оффлайн Головолом

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 483
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #64 : 28 Декабрь 2017, 18:58:34 »
Вот ваше условие задачи:
Цитировать
Известно, что 4-угольник ABCD есть и вписанным (в некую окружность), и описанным (вокург некой окр.). Нам даны только точки A, B, C этого 4-угольника. Как построить (циркуль, линейка) точку D?
Как отсюда догадаться, что мы имеем именно описанную окружность и не имеем вписанной  :wall:
Когда я смогу это сделать без вашей помощи, то вы сможете меня увидеть в новом сезоне "Битвы экстрасенсов" на ТНТ  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #65 : 28 Декабрь 2017, 19:02:19 »
Вот ваше условие задачи:
Цитировать
Цитировать
Известно, что 4-угольник ABCD есть и вписанным (в некую окружность), и описанным (вокург некой окр.). Нам даны только точки A, B, C этого 4-угольника. Как построить (циркуль, линейка) точку D?
Как отсюда догадаться, что мы имеем именно описанную окружность и не имеем вписанной  :wall:
Когда я смогу это сделать без вашей помощи, то вы сможете меня увидеть в новом сезоне "Битвы экстрасенсов" на ТНТ  ;D

Мы имеем только 3 точки. Больше мы не имеем ничего вообще.

Но вокруг любого треугольника можно описать окружность, о чем я уже упоминал ранее, причем единственным образом. А это значит что окружность являющаяся описанной для АВС, будет описанной и для ABCD.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1293
    • Просмотр профиля
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #66 : 28 Декабрь 2017, 19:59:42 »
Дело не в окружности. Центр описанной лежит на серединном перпендикуляре, вписанной - на биссектрисе. Выводы делайте сами.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #67 : 28 Декабрь 2017, 20:28:59 »
Дело не в окружности. Центр описанной лежит на серединном перпендикуляре, вписанной - на биссектрисе. Выводы делайте сами.
Что к математике вы не имеете никакого отношения я выводы сделал уже давно. Но за совет - спасибо.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1293
    • Просмотр профиля
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #68 : 29 Декабрь 2017, 02:51:32 »
А вот к физике я некоторое отношение имею.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5458
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #69 : 07 Январь 2018, 16:00:47 »


сколько радиус у среднего шарика?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1327
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #70 : 07 Январь 2018, 16:12:57 »
сколько радиус у среднего шарика?

13?
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5458
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #71 : 07 Январь 2018, 16:17:34 »
самому интересно

вроде и у меня выходит так

(18-8)/4 = 2.5
8+5 = 13

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1185
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #72 : 07 Январь 2018, 18:26:26 »
Попробую решить задачу без обращению к гуглу.
Но что то с ходу мне кажется что радиусы будут связанны не линейным, а квадратичным соотношением, так как задача решается геометрически.

Для начала рассмотри задачу с 3мя окружностями, где известны радиусы 1 и 3.
Имеем систему:
x(x+16)=k12
(x+16+2R)(x+16+2R+36)=(x+16+2R)(x+52+2R)=k22
k22/k12=(9/4)2=81/16
(x+16+2R)(x+52+2R)/x(x+16)=81/16 - 1 уравнение
(18+2R+16+x)/(8+x)=9/4 - 2 уравнение
Из второго выражаем x через 2R и подставляем в первое, получаем квадратное уравнение относительно 2R.
Но вычисления достаточно громоздки.




Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1691
    • Просмотр профиля
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #73 : 07 Январь 2018, 21:08:13 »
12
r2/r1 = r3/r2 = r4/r3 = r5/r4

r22 = r1*r3
r32 = r2*r4
r42 = r3*r5

Возводим второе уравнение в квадрат и подставляем в него r22 из первого и r42 из третьего
r34 = r1*r3*r3*r5
r32 = r1*r5 = 8*18
r3 = 12

Upd. А вообще, если подумать, то соотношение r3/r1 = r5/r3 само по себе очевидно из соображений подобия и не требует вывода.
« Последнее редактирование: 07 Январь 2018, 21:24:32 от StrannikPiter »

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5458
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Интересная геометрия.
« Ответ #74 : 07 Январь 2018, 21:40:30 »
значит 12?

а если бы требовалось узнать радиус 2 ?
то корень кв. из 96?
« Последнее редактирование: 07 Январь 2018, 21:47:31 от николай »