Автор Тема: Равновеликие фигуры  (Прочитано 2597 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #15 : 15 Июнь 2017, 15:43:29 »
"Для моего решения нужно" - У Вас разве уже есть решение? Я имею ввиду для нового, уточняющего условия, что нелзя ничего параллельного.
Да, только результат решения произвольный четырехугольник, а не прямоугольник.
Как насчёт первой (номер 1)) задачи, так и на счёт второй (номер "2)"), тут нужен Out-of-box-thinking, т.е. применить немного фантазии, а Вы всё тупо в лоб решаете. Не знаю как насчёт второй, но на счёт первой, когда Вы догадаетесь или узнаете, Вы будете ошеломлены, изумлены, восхищены, развеселены, шокированы и парализованы. А может и нет - в зависимости от Ваших эмоциональности, восприимчивости, сентиментальности, холеричности и впечатлительности.

 Подождём, что другие родят, if any.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 15:46:42 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #16 : 15 Июнь 2017, 17:32:10 »
Попробую рассуждать логически.
Задача №1.
Рассмотрим формулы площади треугольника:
1. 2S=a*h(a)
2. 2S=absin(a,b)
3. S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
4. S=pr

Так как  я не вижу возможности задействовать 3 и 4 формулу, то остается 3ья))) Которая тоже непонятно зачем сдалась для прямоугольника.... Чем дальше тем все страньше и страньше.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #17 : 15 Июнь 2017, 17:48:03 »
Попробую рассуждать логически.
Задача №1.
Рассмотрим формулы площади треугольника:
1. 2S=a*h(a)  2. 2S=absin(a,b)  3. S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) 4. S=pr

Так как  я не вижу возможности задействовать 3 и 4 формулу, то остается 3ья))) Которая тоже непонятно зачем сдалась для прямоугольника.... Чем дальше тем все страньше и страньше.

Вы или не знаете, или забыли, что я люблю задачи в стиле "Эврика" и каменный век - никаких длинных решений, никаких (почти) формул, а только каменный топор и мозги Макса Планка, Эйнштейна и Странника. Пожалуй, просто Макса Планка и Эйнштейна.

Из всех Ваших формул первой более, чем достаточно. Но не достаточно только её одной. А Вы совсем не в том направлении идёте. Вы "по улице" идёте, а надо "через двор срезать".
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #18 : 15 Июнь 2017, 18:14:07 »
2ю решил при добавочном условии антипаралельности сторон. Правда использовал прямоугольный угольник. И получилось определить 3 точку треугла за 7 чирков, учитывая вспомогательные построения.
АПД в принципе 7 чирк можно и не делать, вершину треугла можно выбрать как т. пересечения 5 и 6 чирков.
АПД так как нужно првоести 6 паралельную 4, это добавляет еще 2 чирка и того 8 с вспомогательными построениями.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 18:36:29 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #19 : 15 Июнь 2017, 18:22:33 »
И сразу же обратным методом решенная первая задача, правда тут пришлось строить полный прямоугольник, получилось 10 чирков.
Думаю как то можно сэкономить на делении высоты на 2 при помощи угольника, пару чирков точно.
Хм, только на построение высоты и на дальнейшее построение прямоугольника понадобилось 6 чирков, еще 4 чирка ушло на разбиение высоты на 2 половины. Я хз как быстрее сделать. Поищу конечно но хз что.
Хорошо, если требуется найти вершины прямоугольника, то выходит лишь 9 чирков.
Следует напомнить, что так как стороны прямоугольника и треугла не могут совпадать, то прямоугольник сам состоит из 4 отрезков, не расположенных на 1 прямой.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 18:34:10 от Race »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #20 : 15 Июнь 2017, 18:35:02 »
2ю решил при добавочном условии антипаралельности сторон. Правда использовал прямоугольный угольник. И получилось определить 3 точку треугла за 7 чирков, учитывая вспомогательные построения.
АПД в принципе 7 чирк можно и не делать, вершину треугла можно выбрать как т. пересечения 5 и 6 чирков.
Я в Вашем мудрёном рисунке без кружки лимонада не разберусь. Линия 4 откуда взялась? И главное, совершенно неочевидно из самого рисунка, почему площадь равна.
  Мои варианты просты, понятны и "прозрачны" - просто сразу глазами видно, что чему равно, и даже не надо ничего доказывать и вычислять - всё итак глазами видно.

P.S. Я сами линии самих искомых фигур тоже за чирки считаю.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 18:51:02 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #21 : 15 Июнь 2017, 18:41:58 »
Я в Вашем мудрёном рисунке без кружки лимонада не разберусь. Линия 4 откуда взялась? И главное, совершенно неочевидно из самого рисунка, почему площадь равна.
  Мои варианты просты,  понятны и "прозрачны" - просто сразу глазами видно, что чему равно, и даже не надо ничего доказывать и вычислять - всё итак глазами видно.
Это не ПГ где я наугад кручу верчу.
Оба построения являются следствием решенной задачи.
1чирк строим диагональ.
2 чирк из любой оставшейся вершины (через которую не проходит диагональ) опускаем на диагональ перпендикуляр, продолжаем его за пределы четырехугольника.
3 чирк из той же вершины строим перпендикуляр к 2.
4 чирк из пересечения 1 и 2 строим луч перпендикулярный стороне.
5 чирк из пересечения 4 и 3 строим луч перпендикулярный 3
6 чирк из вершины строим луч параллельный 4.
Точка пересечения 6 и 5 будет вершиной искомого треугла.


Равенство площади доказывается элементарно, так как высота полученного треугольника равна удвоенному значению перпендикуляра опущенного на диагональ.

На построении 4 произвольный луч, но при его перпендикулярности стороне можно сэкономить 2 чирка.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 19:01:04 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #22 : 15 Июнь 2017, 18:59:31 »

  Мои варианты просты, понятны и "прозрачны" - просто сразу глазами видно, что чему равно, и даже не надо ничего доказывать и вычислять - всё итак глазами видно.
Глазомеру свойственно ошибаься, тем более в геометрических задачах.

Глазами видно что фиолетовый кирпич больше черного, но они то равны.
Таких оптических иллюзий в геометрии вагон и маленькая тележка.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #23 : 15 Июнь 2017, 19:11:07 »

  Мои варианты просты, понятны и "прозрачны" - просто сразу глазами видно, что чему равно, и даже не надо ничего доказывать и вычислять - всё итак глазами видно.
Глазомеру свойственно ошибаься, тем более в геометрических задачах.

Глазами видно что фиолетовый кирпич больше черного, но они то равны.
Таких оптических иллюзий в геометрии вагон и маленькая тележка.

Вы меня за дурака вдруг считаете? ;D Вы решили, что я на глазок чо-то похожее нарисовал, обманулся зрительным обманом и сижу Вам голову морочу? Горе мне, горе!  ;D ;D ;D ;D   Я даже, на всякий случай, измерил линейкой на экране.

Сказав, что у меня всё глазами видно, я имел ввиду не глазомер и не прикидывание длин отрезков или площадей на глаз, а видно почему так и не нужно особых объяснений и никаких теорем типа что площадь прямоугла равна его диагонали * перп. к диагонали.

Ваш метод диагонали прямоуголника мне понравился. Просто это всё-таки построение в лоб, а у меня с некой эврикой и проще. И тем более всё строго доказывается.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 19:19:10 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #24 : 15 Июнь 2017, 19:21:18 »
Ничего более очевидного в голову не лезет. А для чего то этакого необходимо элементарно больше чирков) буду думать)

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #25 : 15 Июнь 2017, 20:55:16 »
Блин, во я даю! Вместо того, чтоб идти спать, взял и ещё один метод в 6 чирков для задачи номер 2) (где дан прямоугол и надо построить треугол) забацал. И там тоже не обязательно угольнику быть 90°. Этот новый метод, правда, уже не был для меня эврикой, так как я его чисто почти просто повторил "задом-наперёд" с метода для задачи номер 1).

Т.е. сначала у меня были методы для задач 1) и 2) совсем разные, а сейчас ещё появился второй метод для 2), являющийся "зеркальным" повторением метода для 1). И получается, что оба метода для задачи номер 2) весьма разные, так что у Вас шанс его найти стал больше.

Этот второй метод для 2) чуточку менее очевидный для понимания, почему площади равные (нужно больше прослеживать глазами чем в первом методе), но зато он более понятный как строить, ибо нет никаких "воображаемых" и явно не нарисованных, линий.
« Последнее редактирование: 15 Июнь 2017, 21:25:54 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #26 : 16 Июнь 2017, 11:39:50 »
Эх, хочется узнать Ваш метод. Ну что же придется подождать)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #27 : 16 Июнь 2017, 11:57:26 »
Вот еще 1 способ решения первой задачи. Несмотря на то, что в нем 1 сторона прямоугольника совпадает с стороной треугольника, способ безусловно классический. Тем более то что они равны по площади, действительно видно невооруженным взглядом.
Кроме того он просто напросто красивый.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #28 : 16 Июнь 2017, 12:24:49 »
Еще один способ решения 1 задачи. Полностью удовлетворяющий заданным условиям. Кстати использует что то это, но как я и говорил - 10 чирков.
АПД, если середину отрезка определить через трапецию, а не через паралелограмм, то экономится 2 чирка, в итоге можно выжать 8 чирков. Я хз как Вы за 6 строите.
« Последнее редактирование: 16 Июнь 2017, 12:36:47 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Равновеликие фигуры
« Ответ #29 : 16 Июнь 2017, 13:08:27 »
Вот для 2 задачи, обратный метод через медианы дает уже только 7 чирков, с вспомогательными построениями.
Что не может не радовать)
Кстати тут равенство площадей прямоугольника и треугла совершенно не очевидно, и тем не менее, оно выполняется.

Кстати метод через медианы, для второй задачи, если использовать циркуль дает оптимальный результат, так как все построение будет состоять из 3 чирков - стороны треугла и 1 засечку циркуля.
« Последнее редактирование: 16 Июнь 2017, 13:39:34 от Race »