Автор Тема: Я прав или нет?  (Прочитано 939 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Я прав или нет?
« : 27 Май 2017, 23:14:24 »
Помогите решить:
В некотором государстве на миллион купюр приходится одна фальшивая. На всякий случай есть машина, проверяющая купюры. Она так устроена, что если купюра фальшивая, она её определит фальшивой, если же она настоящая, то из 10000 настоящих купюр она выявит одну "фальшивую". Петя проверил купюру и машина определила её, как фальшивую. Какова вероятность того, что эта купюра настоящая?

Мое решение: 99,99% что купюра фальшивая, ну или 0,01% что она настоящая.
Я прав или нет?
Просто уже 2 недели мне пытаются навязать следующее решение: предположим проверили 1000000 купюр. Машинка выявила одну фальшивую купюру и 100 настоящих купюр тоже определила как фальшивые. Среди этих купюр одна наша, которая была определена как фальшивая! Значит вероятность того что наша купюра настоящая - 100 из 101! О как!

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1143
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Я прав или нет?
« Ответ #1 : 27 Май 2017, 23:43:23 »
Я прав или нет?

Не правы. А решение, которое Вы привели ниже, как раз является верным. Для наглядности можно представить, что машинка проверила не миллион, а миллиард купюр. Из этого миллиарда 1000 купюр фальшивые, а 999999000 - настоящие. Из 999999000 настоящих купюр машинка посчитает фальшивыми 100000 купюр. Из 1000 фальшивых купюр машинка посчитает фальшивыми все купюры. Таким образом, из 101000 купюр, забракованных машинкой, реально фальшивыми являются только 1000 купюр.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Tula

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Re: Я прав или нет?
« Ответ #2 : 28 Май 2017, 00:33:36 »
Петя проверил одну купюру, вероятность что конкретно его фальшивая один к миллиону, а ошибка машины один к 10 000. Выходит шанс один к ста, в пользу подлинности.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1143
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Я прав или нет?
« Ответ #3 : 28 Май 2017, 01:10:51 »
Мое решение: 99,99% что купюра фальшивая, ну или 0,01% что она настоящая.

В принципе, не очень ясно, как Вы получили эти значения. Просто 1 разделили на 10000?
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Я прав или нет?
« Ответ #4 : 28 Май 2017, 02:20:47 »
Мое решение: 99,99% что купюра фальшивая, ну или 0,01% что она настоящая.

В принципе, не очень ясно, как Вы получили эти значения. Просто 1 разделили на 10000?

Я просто руководствуюсь тем, что фальшивая купюра или нет зависит только от машинки которая ее проверяет. И от точности проверки этой машинки! Если машинка показала что моя купюра фальшивая, то это означает есть шанс 1 из 10000 (0,01%) что  моя купюра все же настоящая! А какая либо статистика на конкретно мой результат не влияет! Это независимые события!
В обиходе может быть что каждая вторая купюра фальшивая! Как это влияет на результат проверки? В этом случае после проверки конкретно моей купюры  вероятность что она настоящая не изменится и будет звисить только от точности машинки! И так же будет 0,01%!
« Последнее редактирование: 28 Май 2017, 02:28:27 от Nogan »

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Я прав или нет?
« Ответ #5 : 28 Май 2017, 02:32:46 »
Петя проверил одну купюру, вероятность что конкретно его фальшивая один к миллиону, а ошибка машины один к 10 000. Выходит шанс один к ста, в пользу подлинности.

Интересно вы рассуждаете! А если каждая десятая купюра на рынке фальшивая?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1143
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Я прав или нет?
« Ответ #6 : 28 Май 2017, 02:47:52 »
Если машинка показала что моя купюра фальшивая, то это означает есть шанс 1 из 10000 (0,01%) что  моя купюра все же настоящая!

Как одно связано с другим? Это утверждение никаким образом не вытекает из условий задачи.

Интересно вы рассуждаете! А если каждая десятая купюра на рынке фальшивая?

Это Вы интересно рассуждаете. В условии чётко сказано, что именно каждая миллионная купюра на рынке является фальшивой.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Я прав или нет?
« Ответ #7 : 28 Май 2017, 02:52:04 »
Я прав или нет?

Не правы. А решение, которое Вы привели ниже, как раз является верным. Для наглядности можно представить, что машинка проверила не миллион, а миллиард купюр. Из этого миллиарда 1000 купюр фальшивые, а 999999000 - настоящие. Из 999999000 настоящих купюр машинка посчитает фальшивыми 100000 купюр. Из 1000 фальшивых купюр машинка посчитает фальшивыми все купюры. Таким образом, из 101000 купюр, забракованных машинкой, реально фальшивыми являются только 1000 купюр.

Проверили только одну купюру! Машина показала что фальшивка.
Артем! А если выкинуть первое условие? Про статистику! Просто знаем точность машины и все! Ваш ответ в этом случае?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1143
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Я прав или нет?
« Ответ #8 : 28 Май 2017, 02:58:11 »
Артем! А если выкинуть первое условие? Про статистику! Просто знаем точность машины и все! Ваш ответ в этом случае?

Его невозможно выкинуть. Без него задача не имеет смысла. Первое условие - это не просто пустая статистика. Оно говорит нам о том, что вероятность попадания на руки настоящей купюры равна 999999/1000000.

А второе условие говорит нам о вероятности сбоя машинки.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Я прав или нет?
« Ответ #9 : 28 Май 2017, 03:09:26 »
Артем! А если выкинуть первое условие? Про статистику! Просто знаем точность машины и все! Ваш ответ в этом случае?

Его невозможно выкинуть. Без него задача не имеет смысла. Первое условие - это не просто пустая статистика. Оно говорит нам о том, что вероятность попадания на руки настоящей купюры равна 999999/1000000.

А второе условие говорит нам о вероятности сбоя машинки.

Артем, я вас правильно понял? Вероятность того что проверяемая купюра является настоящей при заданном условии 100 случаев из 101? Т.е. не смотря на то что машинка, которая ошибается 1 раз из 10000 показала что купюра фальшивая, мы считаем что у нас чуть больше чем на 99% настоящая купюра.
« Последнее редактирование: 28 Май 2017, 03:28:21 от Nogan »

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1143
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Я прав или нет?
« Ответ #10 : 28 Май 2017, 03:21:14 »
Вероятность того, что купюра, проверенная и забракованная машинкой, является настоящей, равна 100/101. Если бы машинка не давала никаких сбоев, эта вероятность была бы равна 0. Это может показаться странным на первый взгляд, но так получается из-за того, что вероятность попадания на руки фальшивой купюры близка к нулю, а вероятность сбоя машинки значительно больше, хотя тоже достаточно мала.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Я прав или нет?
« Ответ #11 : 28 Май 2017, 03:37:02 »
Вероятность того, что купюра, проверенная и забракованная машинкой, является настоящей, равна 100/101. Если бы машинка не давала никаких сбоев, эта вероятность была бы равна 0. Это может показаться странным на первый взгляд, но так получается из-за того, что вероятность попадания на руки фальшивой купюры близка к нулю, а вероятность сбоя машинки значительно больше, хотя тоже достаточно мала.
А почему без первого условия задача не имеет смысла? Например мы собираем грибы и не знаем сколько в лесу ядовитых и съедобных грибов. Но у нас есть прибор который проверяет их на яд и один съедобный гриб на 10000 записывает в ядовитые. Мы взяли гриб, проверили его. Прибор показал что он ядовитый. Мы же можем сказать что он на 99,99% действительно ядовит?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1143
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Я прав или нет?
« Ответ #12 : 28 Май 2017, 03:44:40 »
Мы же можем сказать что он на 99,99% действительно ядовит?

Нет, не можем. Мы могли бы так сказать, если бы знали, что из 10000 грибов 9999 являются ядовитыми. А погрешность прибора без дополнительных данных нам не даёт ответа на вопрос, чему равна вероятность того, что данный гриб ядовитый.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Nogan

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 257
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Я прав или нет?
« Ответ #13 : 28 Май 2017, 04:15:22 »
Мы же можем сказать что он на 99,99% действительно ядовит?

Нет, не можем. Мы могли бы так сказать, если бы знали, что из 10000 грибов 9999 являются ядовитыми. А погрешность прибора без дополнительных данных нам не даёт ответа на вопрос, чему равна вероятность того, что данный гриб ядовитый.
Получается, что не зная статистику, показания прибора ничего не значат?
Однако, я бы все же откушал грибовницу из проверенной и отбракованной даже таким никчемным прибором корзины, нежели из непроверенной. 😊
« Последнее редактирование: 28 Май 2017, 04:20:08 от Nogan »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Re: Я прав или нет?
« Ответ #14 : 28 Май 2017, 07:36:02 »
Помогите решить:
В некотором государстве на миллион купюр приходится одна фальшивая. На всякий случай есть машина, проверяющая купюры. Она так устроена, что если купюра фальшивая, она её определит фальшивой, если же она настоящая, то из 10000 настоящих купюр она выявит одну "фальшивую". Петя проверил купюру и машина определила её, как фальшивую. Какова вероятность того, что эта купюра настоящая?

Мое решение: 99,99% что купюра фальшивая, ну или 0,01% что она настоящая.
Я прав или нет?
Просто уже 2 недели мне пытаются навязать следующее решение: предположим проверили 1000000 купюр. Машинка выявила одну фальшивую купюру и 100 настоящих купюр тоже определила как фальшивые. Среди этих купюр одна наша, которая была определена как фальшивая! Значит вероятность того что наша купюра настоящая - 100 из 101! О как!
Решение, приведённое выше (100/101) вроде звучит логично и убедительно. Но в нём есть один ляпчик. В данном случае этот ляпчик не приводит к значительно ошибке, и можно было бы сказать, что при столь незначительном расхождении результатов им можно пренебречь. Но если так округлять, то тогда и авторский ответ (nogana) 99,99% тоже можно считать приемлемым. Но дело не в том, что отличие очень мало, а в том, что это всё-таки ошибка, которая при других начальных числах в такой же задаче уже привела бы к большему расхождению.

Приведённое решение должно было звучать так:

предположим проверили 1000000 купюр. Машинка выявила одну фальшивую купюру и 100 99,9999 настоящих купюр тоже определила как фальшивые (так как нефальшивых купюр не 1000000, а 1000000-1 = 999 999). Среди этих купюр одна наша, которая была определена как фальшивая! Значит вероятность того что наша купюра настоящая - 100 из 101 99,9999 из 100,9999 (так как всего действительно фальшивых и ошибочно заявленных фальшивыми будет 1 + 99,9999 = 100,9999 купюр).

При данном условии ответ должен быть 99,9999 из 100,9999  -> 99,9999/100,9999 = 0,990099000098019899

А приведённый ответ 100/101 = 0,990099009900990099

Сравниваем все три ответа:
0,990099000098019899 - мой
0,990099009900990099 - 2 недели noganu навязываемый
0,9999                             - nogana
« Последнее редактирование: 28 Май 2017, 07:38:49 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.