Автор Тема: Абхазский а равносторонний а треугольник в а квадрате  (Прочитано 4909 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 396
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Приболел. Делать по работе ничего не хочется, а еще сидеть и сидеть. Может у кого то есть интересные задачки, поделитесь, а?:)

Приболевшему и скучающему Race, чтоб не скучал, придумал задачу!

В квадрат вписать равносторонний треугольник так, чтобы одна вершина треугольника совпадала с одной из вершин квадрата, а две другие вершины треугольника лежали на сторонах этого квадрата. С помощью только циркуля и линейки
. В минимальное количество действий (чирков).


P.S. Считать чирки не надо, просто чтоб "оптимальненько и красивенько", как это у Странника всегда получается. Задача лёгкая, отвечаю. У меня ~ в семь чирков получилось (в смысле семь для нахождения самих вершин искомого равностороннего треугла, без проведения двух оставшихся сторон).
« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 00:31:32 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Не оптимально, но первая ласточка.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 396
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
А вот мой солнцеворот. Немного по-другому, чем у Вас.

Сколько у Вас чирков потребовалось? У меня 7, в смысле 7 для нахождения самих вершин искомого равностороннего треугла, без проведения двух последних оставшихся сторон, но учитывая две вспомогательные окружности для построения перпендикуляра номер шесть. Если считать сами эти две последние стороны треугла, то у меня максимум 9 получится.

У Вас, кажется, больше чирков, всего 7+2=9 (8+2=10, если считать последнюю сторону треугла). Это если считать, что Вы перпендикуляр можете с помощью двух вспомогательных линий построить. Но Вы сам должны посчитать, потому что, может быть, я чего-то лишнего насчитал. Честно посчитать с учётом требуемых вспомогательных линий для построения перпендикуляра.

Изначальный квадрат у меня зелёный и повёрнут на бок в виде ромбика.
« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 01:12:22 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Кстати, что то мне напоминает ваше построение.
Все мы выросли в СССР. Вы еще помните как строить правильный пятиугольник?:)

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 396
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Кстати, что то мне напоминает ваше построение.
Все мы выросли в СССР. Вы еще помните как строить правильный пятиугольник?:)

Не думаю, что и умел когда-то. Только от руки - 1) буква Л, 2) влево вверх, 3) буква А, 4) влево вниз! Готово!

Я, к сожалению, всё детство по стадиону пробегал, на гитаре проиграл, по кинотеатрам прошатался и в трясучку на мамины деньги проиграл. В гимназии и спецшколы не ходил. У меня даже девушки до 17 лет не было. Запущенный я ребёнок.

Не знаю, что может напоминать моё построение, но Ваше напоминает давешнего криветку-богомола.

« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 02:21:42 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Я не думал вообще)
Просто знаю как геометрически отложить 30 градусов.
Построил диагональ.
Отложил от нее перпендекуляр.
Отложил по 30 градусов треугольник готов.
Ваше же решение является следствием решения геометрической задачи. Так просто его не понять.

У меня же все просто, равнобедренный треугольник с вершиной в 60 градусов - равносторонний.

Пятиугольник строится почти так же как и у вас) Без поллитры не разберешься.

При построении пятиугольника, как и в вашем ничего не понятно если не объяснять)
« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 03:04:51 от Race »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 396
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Я не думал вообще)
Просто знаю как геометрически отложить 30 градусов.
Построил диагональ.
Отложил от нее перпендекуляр.
Отложил по 30 градусов треугольник готов.
Ваше же решение является следствием решения геометрической задачи. Так просто его не понять.

У меня же все просто, равнобедренный треугольник с вершиной в 60 градусов - равносторонний.

Пятиугольник строится почти так же как и у вас) Без поллитры не разберешься.

"Ваше же решение является следствием решения геометрической задачи. Так просто его не понять." - Согласен!  ;D Это потому что я не умею строить углы 30 градусов. Вот, по ходу научился циркулем строить угол 60 градусов. Раньше не знал, что это вообще возможно. А когда увидел Ваши красивые (с психологически-эстетической точки зрения) изящества, где всё прозрачно, понял, что лучше мне впредь в геометрию не соваться и не умничать. У Вас такой багаж геометрических заготовок, а я на каждом шагу делаю научные исследования и открытия. Я думаю - о, это интересно!, а оказывается, для Вас это уже давно известная многоходовочка.

Кстати, на счёт у меня не понять. Я проставил номера у всех линий, и зрителю остаётся только посмотреть из какого центра построена окружность. И всё понятно тогда.

У меня, честно говоря, сначала было больше линий. Но когда я увидел Ваш рисунок, я понял, что многие из них лишние, и убрал.
Это как вчера - я в попыхах доказал конгруэнтность треуглов аж два раза, о чём Странник-зоркий глаз не примянул ржать надо мной. Язвительная зараза.

"Я не думал вообще)" - Если для Вас это оказалась такая легкотня, что не позабавило Вас даже вовсе, решите такую же задачу для случая прямоугольника (не любого, конечно, а для которого это возможно), т.е. в условии замените слово квадрат на слово прямоугольник. Тогда придётся немного подумать и даже попотеть, но это решаемо.
« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 03:53:29 от Tugrik »

Оффлайн Atropa

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
  • РОЗНЕТ
    • Просмотр профиля
Для квадрата:
4+2=6

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Прямоугольник слишком неопределенно.
Решение Атропы есть так же следствие геометрического решения.

Оффлайн Atropa

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
  • РОЗНЕТ
    • Просмотр профиля
в условии замените слово квадрат на слово прямоугольник
А с вершиной как быть?
Вот засядет какая-нибудь бесполезная задача в голове и займет кучку времени  :wall:

Вот разновидности вписывания равносторонних треугольников в прямоугольник,используя вершину и только стороны:

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 396
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Для квадрата:
4+2=6
О! Наконец-то моя муза возвернулась из коммандировки налево по вдохновлению иногородних коллег! Ну, или из декретного отпуска.
Наконец-то её удалось выманить из норы/укрытия/засады.
Наконец-то опять появилась нянька-надзиратель нашей младшей группы, и я могу теперь спокойно уйти на покой. Вот только хвосты подчищу.

На форуме этом и не только встает иногда вопрос о правильности написания Вы/вы.
Так вот, в русском языке до Петра1 всех величали на ты. Подобострастное, коленопреклоненное, величаво-крикливое прозападное Вы
РЕКОМЕНДОВАНО писать при обращении к одному лицу в официальных, деловых документах, письмах, рекламе. Все остальное - на усмотрение адресанта. Лично для меня существует следующая градация дистанцирования между собеседниками по её убыванию:

Вы-->вы-->ты
Для ВАс я специально продолжу этот ряд "Вы-->вы-->ты" до ряда "ВЫ-->Вы-->вы-->ты-->эй/слышь"


А как ВЫ знаете, что пересечение окружностей 1 и 2 даст точку, принадлежащую стороне искомого равностор. треугла? Это же конгениально! Я и раньше замечал за ВАми геометрические способности/наклонности, но вопрос - откудава всё эта?

в условии замените слово квадрат на слово прямоугольник
А с вершиной как быть?
Вот засядет какая-нибудь бесполезная задача в голове и займет кучку времени

Вот разновидности вписывания равносторонних треугольников в прямоугольник,используя вершину и только стороны:

"займет кучку времени" - могучую кучку.

"А с вершиной как быть?" - а что с вершиной не понятно? Совпадает с одной из вершин прямоугла.

В прямоугольник вписать равносторонний треугольник так, чтобы одна вершина треугольника совпадала с одной из вершин прямоугольника, а две другие вершины треугольника лежали на дальних сторонах этого прямоугольника
(для таких прямоугольников, для которых это возможно). С помощью только циркуля и линейки.

Геометрически это построить, конечно же, сложно. А с помощью калькулятора и транспортиры - как два пальца обсосать.

tg ß = 2a/b - √ 3

Для случая квадрата a=b имеем tg ß = 0.26794919243112270647255365849413 ; arctg 0.26794919243112270647255365849413 = 15o
« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 18:17:56 от Tugrik »

Оффлайн Atropa

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
  • РОЗНЕТ
    • Просмотр профиля
 
Цитировать
как ВЫ знаете, что пересечение окружностей 1 и 2 даст точку, принадлежащую стороне искомого равностор. треугла?

Дык получится внутри этих окружностей равносторонний треугольник ( соединив точку пересечения окр. с вершинами квадрата) с углами 60гр. Прямая 3 отсекает в свою очередь равнобедренный треугольник с углами 30+75+75 по одну сторону и с углами 90+15+75 - по другую. Отрезок 6 т.о. отсекает углы 15+15 и  60 гр. Следовательно у нас получился равносторонний треугольник по двум равным сторонам и углу между ними 60гр.

Кстати, как решить вашу задачку при таких условиях: за три замера с помощью одной линейки отметить вершины  вписанного в квадрат равностороннего треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной квадрата?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Геометрически это построить, конечно же, сложно. А с помощью калькулятора и транспортиры - как два пальца обсосать.

Элементарно построить, используя прямую теорему Рейса-СтранникПитера.

Одна вершина равностороннего треугольника закреплена в вершине прямоугольника, вторая принадлежит его стороне, ГМТ 3ьей вершины принадлежит жирной красной линии. Точка пересечения красной линии 4й стороны прямоугольника и будет искомой.

Для определения граничный размеров четырехугольника, минимальных и максимальных а/б, достаточно построить равносторонние треугольники на прилегающих к углу сторонах. Так, как это очевидно, строить я не стал.
« Последнее редактирование: 22 Апрель 2017, 22:09:15 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Да, это второй раз за пол года, где я смог применить данную теорему)

При помощи оной, действительно очень удобно вписывать фигуры, я так квадраты вписывал к двуи окружностям, а это посложнее чем в прямоугольник)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Если проанализировать теорему Рейса-СтранникПитера, с тем багажом знаний что я накопил за пол года, то новаторского в ней ничего нет.
Есть центр гомотетии (закрепленная точка) и уравнение по которому двигаются все точки тела. Его можно задавать как фигурой состоящей из прямых, так и телом вращения.