Автор Тема: Задача а треугольник.  (Прочитано 3438 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #45 : 21 Апрель 2017, 10:57:58 »
Наша формула нашла себе подтверждение, оказывается это упрощенная теорема Птоломея)))

Неравенство Птолемея утверждает, что произведение длин двух диагоналей p и q четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон, только если четырёхугольник вписан:

p q = a c + b d

Где: pq - диагонали, а a, b, c, d - стороны четырехугольника.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #46 : 21 Апрель 2017, 12:17:26 »
Странник, вы попробуйте построить)))) Так же интереснее и посмотрите, что так как вы написали - не будет ровняться)
Вот построил
CD = (AC/AB)*(AD+DB)
8.54 = (8/6)*(2.09+4.32)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #47 : 21 Апрель 2017, 12:30:26 »
StrannikPiter, вы сами то, назовете это геометрическим решением? По моему, вы всего лишь подтвердили справедливость моего утверждения не более)
Хотя Птоломей подтвердил это еще в 2 веке нашей эры, как оказалось)

Понятное дело, что будет выполняться заданное соотношение, Ваш способ просто наглядно это демонстрирует, только и всего)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #48 : 21 Апрель 2017, 12:36:49 »
Так я уже писал, что решение полностью совпадает с тем, которое я приводил для равностороннего треугольника, только с исправленным 7 пунктом. Я просто не стал его второй раз писать, только рисунок переделал. А цифры привел на Ваше "так как вы написали - не будет ровняться"

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #49 : 21 Апрель 2017, 12:41:27 »
Я не правильно прочитал) не ДЕ а ДВ, ок. Равняться конечно будет как и указанно в условии задачи.


Понял. Доказываете подобие треугольников. И выводите зависимость основания от боковой стороны. Задача решена. Зачёт.

Углы бета сверху меня изрядно смутили, они явно лишние)
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 12:45:06 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #50 : 21 Апрель 2017, 12:54:45 »
У меня решение получилось похоже на Тугриковское. (миниплагиат  ;D )
1. То, что треугольники, получающиеся при пересечении хорд получаются подобными мы уже выяснили в одной из предыдущих задачек Race. Значит угол BDK=60o, так же как и CAK.
2. Продлеваем хорду BD и проводим дугу из центра С через точку D, получаем точку E.
3. Так как CD=CE, то угол CED=CDE=60o. То есть CDE - равносторонний треугольник.
4. Угол ACD=BCE, поскольку равны ACB и DCE
5. Сравним треугольники CAD и CBE: АС=ВС, CD=CE, ^ACD=^BCE, следовательно треугольники равны.
6. Значит BE=AD
7. BD+BE=DE => BD+AD=CD
Мое решение и для этого случая годится, только в 7 пункте CD не будет равно DE, а будет равно CD = n*DE, поскольку равнобедренные треугольники ABC и DEC подобны по равенству углов. (Обозначения по тому же рисунку, на котором только углы не будут 60о, но будут равны)
Поскольку треугольники ABC и DEC подобны, AC/AB = CD/DE
В первых 6 пунктах я доказал, что DE = AD+BD
В 7 пункте вместо подстановки CD = DE делаем подстановку CD/(AC/AB) = DE и получаем результирующую формулу.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #51 : 21 Апрель 2017, 12:57:06 »
Углы бета сверху меня изрядно смутили, они явно лишние)
Эти углы необходимы для доказательства равенства треугольников CAD и CBE (пункт 5)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #52 : 21 Апрель 2017, 12:58:54 »
Понял. Ваше решение наиболее лаконичное как я уже упоминал выше)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #53 : 21 Апрель 2017, 14:42:02 »
Приболел. Делать по работе ничего не хочется, а еще сидеть и сидеть. Может у кого то есть интересные задачки, поделитесь, а?:)