Автор Тема: Задача а треугольник.  (Прочитано 3440 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #30 : 20 Апрель 2017, 20:08:56 »
Что-то Вы перестарались.
2 стороны и 1 угол уже достаточно для конгруэнтности. Начиная с 3b) уже лишнее.  :)

О! О! О! Непременно надо ущипнуть! Я прекрасно знаю, что тут больше половины - лишнее. Но, может быть, я не для Вас стараюсь.

А может, я в пылу горячки забыл!  ;D ;D ;D  Вы-то там, небось, в шезлонге пепси потягиваете, а я тут в пылу горячки строчу не думая, потому что боюсь, что время редактирования истечёт, потому что мне тутошние модераторы, патла, время на редактирование всего 1 час установили!
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2017, 21:07:02 от Tugrik »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1509
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #31 : 20 Апрель 2017, 23:35:58 »
Ну ясное дело. я знал 2 решения, вы нашли 3ье)))
Правдо мое самое удобное если заменить равносторонний треугольник на равнобедренный, но ваше проще.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #32 : 20 Апрель 2017, 23:39:53 »
Ну ясное дело. я знал 2 решения, вы нашли 3ье)))
Правдо мое самое удобное если заменить равносторонний треугольник на равнобедренный, но ваше проще.
Что? Ещё есть? Я больше не съем! Оставьте это Страннику с Головоломом и Калисто. С меня пока хватит. ;D ;D

Странник как раз хотел, вот пусть и ищет эти Ваши два решения.  ;D

P.S. Может быть я потом и поищу другие решения, если никто больше не найдёт. Так что пока не выкладывайте свои. Потерпите.
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2017, 23:43:19 от Tugrik »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1509
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #33 : 21 Апрель 2017, 00:12:40 »
) так задача уже решена. Мой вам поклон)
Причем, если рассматривать не широкую задачу, а именно поставленную, ваше решение наиболее оптимально из 3.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #34 : 21 Апрель 2017, 00:45:56 »
) так задача уже решена. Мой вам поклон)
Причем, если рассматривать не широкую задачу, а именно поставленную, ваше решение наиболее оптимально из 3.

Ну ясное дело. я знал 2 решения, вы нашли 3ье)))
Правдо мое самое удобное если заменить равносторонний треугольник на равнобедренный, но ваше проще.

Погодите! Вы хотите сказать, что вся эта штука CD=AD+DB верна и в случае не только равностороннего треугла, но и в случае равнобёдренного?

Посмотрел - действительно, моё "аналитическое" решение, вроде бы, нигде в явном виде не использует факт равносторонности. А цифру 60о можно заменить на любую другую.  Но я это пока ещё точно не утверждаю, ибо ещё тщательно не смотрел. Но моё второе неаналитическое решение тогда становится негодным, ибо оно в явном виде использует факт равносторонности.

Вы тогда переформулируйте задачу для случая равнобёдренного треугла, нарисуйте на белом (а не на сером) фоне, и пусть тогда Странник порешает, как он хотел. А если не сможет, я ему решу потом.
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 01:25:16 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #35 : 21 Апрель 2017, 01:08:12 »
У меня решение получилось похоже на Тугриковское. (миниплагиат  ;D )
1. То, что треугольники, получающиеся при пересечении хорд получаются подобными мы уже выяснили в одной из предыдущих задачек Race. Значит угол BDK=60o, так же как и CAK.
2. Продлеваем хорду BD и проводим дугу из центра С через точку D, получаем точку E.
3. Так как CD=CE, то угол CED=CDE=60o. То есть CDE - равносторонний треугольник.
4. Угол ACD=BCE, поскольку равны ACB и DCE
5. Сравним треугольники CAD и CBE: АС=ВС, CD=CE, ^ACD=^BCE, следовательно треугольники равны.
6. Значит BE=AD
7. BD+BE=DE => BD+AD=CD
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 01:15:30 от StrannikPiter »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1509
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #36 : 21 Апрель 2017, 01:19:15 »
Странник нашел 4 геометрическое решение.
В итоге на данный момент имеем:
1 аналитическое 1 геометрическое - Тугрик.
1 геометрическое - Странник
1 геометрическое -Райс
1 геометрическое - кстати очень похожее на решение Тугрика, но все же иное, скомуниздженное мною с другого ресурса.

Для любого равнобедренного треугольника будет выполняться равенство CD=n(AD+DB), где n- соотношение боковой стороны с основанием.
В случае равностороннего треугольника n=1. Для n=2 (боковая сторона в 2 раза больше основания), будет CD=2(AD+DB), n=0,5 =>2CD=AD+DB и так далее.
Те подходы что есть у меня показывают это явно.

Кстати решение Странника, на данный момент самое красивое из 4. Думаю и самое оптимальное. Мои аплодисменты.
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 01:30:30 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #37 : 21 Апрель 2017, 01:36:23 »
Да не, у нас с Тугриком однотипные решения, к тому же он был первым. Только он очень торопился и понаписал много лишнего, но потом исправился, так что мой последующий пост оказался "не пришей кобыле хвост".  ;D

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #38 : 21 Апрель 2017, 02:06:47 »
Да не, у нас с Тугриком однотипные решения, к тому же он был первым. Только он очень торопился и понаписал много лишнего, но потом исправился, так что мой последующий пост оказался "не пришей кобыле хвост".  ;D

Благодарю Вас за Ваше благородство и справедливость. Воздам тем же.
  Я не считаю Ваше решение плагиатом на моё, ну, по крайней мере, более, чем на одну треть. У нас с Вами изначальные посылки совершенно разные. Я стал коцать отрезок CD, а Вы стали не коцать, а продлевать отрезок DA, который Вы зачем-то обозвали DB. В результате у нас, да - у обоих, получились вспомогательные равносторонние треуглы, но у меня такой маленький внутри, а у Вас такой огрооомный наружу выперся.
  Дальше, да - у обоих, идёт доказательство конгруэнтности аналогичных пар треугольников. Но, хотя наши решения, кроме первого (самого важного, кстати) шага, действительно, похожи, Вы, даже при всём желании, не смогли бы так просто стырить моё, так сильно изменив самый первый шаг. Это не ваша вина, что дальше, после первого шага, Вам пришлось делать тоже самое, что и мне.
   Кроме того, что мне особенно нравится в моём решении, и что принципиально отличает его от Вашего, это что моя изначальная идея была - сразу полностью избавиться от одного из двух отрезков AD и DB. Я выбрал избавление от более длинного из них. Вот если бы Вы выбрали избавиться от другого из них - от более короткого, вот тогда, может быть, можно было бы говорить о каком-то плагиате, так как сама идея была бы такая же. А вы, вместо избавления от одного из этих двух отрезков, а именно - длинного, вдруг пошли по весьма другому пути - стали доращивать (удлинять) его на длину короткого. Я считаю, что хотя моё "избавление" и Ваше "прибавление" чем-то родственны, желанием просто стырить моё решение Вы бы не додумались до "прибавления" (доращивания).
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 02:32:35 от Tugrik »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1509
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #39 : 21 Апрель 2017, 02:11:00 »
Нет. Тогда они все 4 однотипные, так как опираются на вписанные углы окружности и конгруэнтность/подобие треугольников. Что диагонально расположенные треугольники будут подобны в произвольном вписанном четырехугольнике понятно априори.
Без них, эту задачу не решить.
На мой взгляд это 4 различных решения, так как они все используют разный подход.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #40 : 21 Апрель 2017, 02:20:07 »


Кстати решение Странника, на данный момент самое красивое из 4. Думаю и самое оптимальное. Мои аплодисменты.

"Кстати решение Странника, на данный момент самое красивое из 4. Думаю и самое оптимальное" - Решение Странника не может быть более оптимальным чем моё. У нас с ним одинаковое количество логических ходов, и по сложности там всё одинаково.
   А на счёт красоты - я считая моё более красивым, потому что я с самого начала выкинул один из двух отрезков AD и DB (а именно DB - более длинный из них), а Странник всё время тащил оба отрезка. Кроме того, у меня рисунок содержит меньше всяких вспомогательных мусорных линий, а это всегда ценится. Мною ценится.

Но всё это субъективно. Другим людям, порою, трудно понять ход мысли других, и оценить, так как они обычно сразу видят уже результат.
Насчёт своего аналитического решения я сразу сказал - оно не красивое и тупорылое. А это моё решение, точнее, его первый шаг, мне вполне нравится. Странниковское кажется немного более громоздким. Странник свой второй равносторонний треугол получил сначала доращиванием отрезка DB (DA) и потом только проведением окружности радиусом CD. А я сразу провёл окружность радиусом DB (DA). Но это всё мелочи и не важно.

Блин, зачем Странник поменял местами буквы B и A на своём рисунке?

Всё вышесказанное не умаляет геовеличия Странника. Он землемерка-водомерка, без порно, лучше чем я. И я не претендую быть ровней ему в геометрии. Вот только в других темах он любит потупить немного.

Ладно, хватит разбором полётов заниматься. Идите лучше оба порешай другие мои задачи, например, 45) в www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,8289.285.html
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 03:04:38 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #41 : 21 Апрель 2017, 02:53:18 »
Я просто когда рисовал треугольник в геогебре, рисовал слева направо, и оно само так обозначилось. Можно было конечно переименовать, но я не заметил, что получилось отличие.  :)

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1509
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #42 : 21 Апрель 2017, 03:05:17 »
Я понятное дело субъективен и могу высказать лишь свое мнение. Мне больше понравилось решение Странника.

Что там с равнобедренным треугольником?
Извините, не смогу поставить белый фон, забыл как)

Имеем не только произвольно выбранную точку Д, на дуге ВА, но и треугольник, где нам известно только соотношение основания и боковой стороны.
Приятного решения.

Кстати, мы вывели формулу для вписанного, непересекающегося четырехугольника.
D1*D2=a(b+c)
При условии, что четырехугольник имеет две одинаковые стороны a, при одном угле, а b и c, 2 оставшиеся стороны четырехугольника.

« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 03:13:23 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #43 : 21 Апрель 2017, 03:52:44 »
Мое решение и для этого случая годится, только в 7 пункте CD не будет равно DE, а будет равно CD = n*DE, поскольку равнобедренные треугольники ABC и DEC подобны по равенству углов. (Обозначения по тому же рисунку, на котором только углы не будут 60о, но будут равны)
« Последнее редактирование: 21 Апрель 2017, 03:56:34 от StrannikPiter »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1509
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача а треугольник.
« Ответ #44 : 21 Апрель 2017, 04:04:22 »
Странник, вы попробуйте построить)))) Так же интереснее и посмотрите, что так как вы написали - не будет ровняться)