Автор Тема: Удлинить отрезок в два раза; увеличить угол в два раза; построить биссектрису; +  (Прочитано 12182 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1604
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Минимальный путь получил название дерева Штейнера. А задача по его нахождению - задачи Штейнера.
Само собой, чем больше точек необходимо объединить, тем больше комбинаций следует проверить.
Но в нашем случае точки всего три. Потому решение однозначно.

Когда ясам пытался разобраться в этом вопрос, если честно абсолютно с нуля, просто очень заинтересовался, то мне помогла вот эта статья: http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Network.htm, там все изложено на достаточно простом языке.

Непосредственное построение было выполнено по геометрической процедуре Торричелли-Кавальери.

Все углы между тремя отрезками равны между собой - 120 градусов.

Саму процедуру можно описать популярно, на уровне школьного языка.

1. Выбираем 2 произвольные точки (у нас всего 2.)А и В, соединяем их, получаем отрезок АВ.
2. Строим на АВ равносторонний треугольник (АВС), в сторону от 3 точки.
3. Описываем вокруг треугольника окружность.
4. Теперь если мы построим на АВ произвольный вписанный угол D (в другую от С) сторону, то он априори будет равен 120 градусам, а если построим из С луч, проходящий черед D, то 2 вне вписанных угла АВD, от D, так же будут равны 120.
5. Так же, замечательным в данном построении является то, что CD=AD+DB, то есть весь путь до нашем прямой  (пусть точка пересечения пути с прямой будет Е), будет ровняться СЕ. Очевидно что СЕ примет наименьшее значение если он является перпендикуляром к исходной прямой.
« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 17:16:27 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Вон, наш любимый чудо-Странник только что два раза подряд облажался и уделался (сначала облажался, потом уделался) - здесь с биссектрисой и там с самоходной бутылкой
Инсинуации! С биссектрисой еще можно сказать, что облажался, хотя я там просто сначала не верно понял правила, а потом особо времени не было перерешивать. А с бутылкой, ничего подобного. Я выдал вполне себе реалистичную версию, по Вашему куцему описанию. А потом после выкладывания видео принципиально решил (кроме мелких не существенных деталей). И только Ваша вредность не позволила Вам это мое решение засчитать. А после поста Головолома, в ту тему просто уже не чего было добавлять. (но Вы и к нему умудрились придраться на десятые доли процента, как экзаменатор - придира) :paper:
« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 17:24:21 от StrannikPiter »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Вон, наш любимый чудо-Странник только что два раза подряд облажался и уделался (сначала облажался, потом уделался) - здесь с биссектрисой и там с самоходной бутылкой
Инсинуации! С биссектрисой еще можно сказать, что облажался, хотя я там просто сначала не верно понял правила, а потом особо времени не было перерешивать. А с бутылкой, ничего подобного. Я выдал вполне себе реалистичную версию, по Вашему куцему описанию. А потом после выкладывания видео принципиально решил (кроме мелких не существенных деталей). И только Ваша вредность не позволила Вам это мое решение засчитать. А после поста Головолома, в ту тему просто уже не чего было добавлять. (но Вы и к нему умудрились придраться на десятые доли процента, как экзаменатор - придира) :paper:

Вы что ж мне Race мешаете успокаивать?! Я там и себя обосрал тоже. Это Вас почему-то не смутило. Сходили бы лучше Николаю с его навевающим валерьянычем помогли. Я Вас тут и так уже пожизненно (пожизненно или посмертно? Как там будет правильно на вашем языке?) занёс в список непревзойдённых гениев. После того, как снн смылась, Вы тут теперь намбер уан. В смысле по среднему баллу.

"но Вы и к нему умудрились придраться" - Талантливые критики-уточняльщики тоже нужны. А иначе мы не "долетим до самого Солнца, и домой не вернёмся скорей". Как я мог дать ему 100%, если про мокрость стола он ничего не сказал, а это тоже играет роль. Принципиальную, может быть, и не играет, но количественную играет.

Я придирчивый экзаменатор, но неимоверно добрый. Мой идеал преподавателя в смысле экзаменатора - мой бывший преп по геометрической оптике. Он всегда всех на экзаменах дрючил по полной, и многим приходилось ходить к нему пересдавать по нескольку раз. Но у него в арсенале было всего три оценки -  5-, 5 и 5+. Он никому зачётки не портил, но, в то же время, добивался от каждого наилучших знаний.

P.S. С бутылкой Вы ни разу не подумали, что бутылка была мокрая после мытья, хотя на первой фотографии отчётливо видны капли на стенках и мокрые следы от дна на столе. Я специально (а может не специально, не помню) переставил бутыль чуть в сторону, чтобы было видно круглый мокрый след на столе. Я Вас там и так слишком много хвалил ни за что, а Вам всё мало. Головолом взял, и сразу всё (на 99,5%) правильно сказал. А 0,5% я снял за то, что стол рядом с раковиной часто бывает мокрый и это можно было предположить для такого длинного и уверенного движения бутыли. Это же не спальня.

"А после поста Головолома, в ту тему просто уже не чего было добавлять." - Зато до поста Головолома там было 95% чего добавлять. Чего не добавили-то?
« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 18:33:59 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Сходили бы лучше Николаю с его навевающим валерьянычем помогли.
А Вы уверены, что я знаю тех людей, которых Вы там загадали? Например, из Николаев Николаевичей я только Дроздова знаю, но он жив еще.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Сходили бы лучше Николаю с его навевающим валерьянычем помогли.
А Вы уверены, что я знаю тех людей, которых Вы там загадали? Например, из Николаев Николаевичей я только Дроздова знаю, но он жив еще.

Я же по просьбе (точнее, разрешения) Николая "можно для облегчения указывать род деятельности" указал род деятельности. Даже по три рода деятельности. А для одного из них - даже четыре.
Что, николай николаевич дроздов мог допрыгаться или доиграться? Опять не внимательны к моим словам. А у меня в задачах же каждое слово - навес золота. Такой золотой навес.

Кроме 3), которого без доп. наводящей информации знают, в основном, немолодые любители спорта, остальных знают все немолодые. Вы же не очень молодой, я надеюсь.
Так или иначе, все они не некие "Веры Осиповны Лурьи" или "Майи Петровны Беленькие". Знаете, знаете.

P.S. ветхозаветный пророк - дрозд. Такой обрусевший и обмельчавший пеликан ;D.

Кстати, "навеяло" на тему библейских ветхозаветных перепелов. - Перед прополкой полковой перепел перепил и в перепалке перепилил перепёлку в перьях палкой с первой полки.
« Последнее редактирование: 19 Апрель 2017, 01:23:01 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Смейтесь, смейтесь. То что Дроздов не подходит, я и сам вижу, я про то, что других НикНиков не знаю. И это самый простой пункт, где ИО без вариантов определяются. А в других, там варианты. А насчет подсказок, то очень они расплывчатые. "Доигрался", и кто он? Музыкант, актер, футболист, баскетболист, шахматист? Море вариантов. То, что не слесарь и без такой подсказки понятно. Возраст смерти? Так если это настолько "известный" человек, что я фамилию подобрать не могу, то биографию и подавно не знаю. Про беленькую, так а кто не пьет? Только такие белые вороны, как я.

И вообще, эрудиция - мое слабое место, у меня память плохая. Поэтому и к языкам не способен.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1604
    • Просмотр профиля
    • E-mail
О, первые плоды самооброзавания)))  :rest:
Дана окружность и точка вне её. Требуется построить касательные к окружности используя только линейку, даже без любимого Тугриком угольника  :duel:.
hripunov сразу построит, а другие?:)
« Последнее редактирование: 11 Май 2017, 18:21:16 от Race »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Дана окружность и точка вне её. Требуется построить касательные к окружности используя только линейку
« Последнее редактирование: 16 Май 2017, 15:56:25 от ptil »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1604
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Головолом, хм, интересный вариант, спасибо, проверю)

Проверил, вы абсолютно правы.... Я просто в шоке.
Уж извините я новичок в проективной геометрии, а я по старинке строил, по самоучителю 57 года....
Сам строю и не понимаю почему так.
Кстати если покрутить, то там и т-ма Дезарга найдется и теорема Паскаля для шестиугольника.

В принципе так и должно быть, так как 2 секущие всегда пересекутся на поляре точки. Эх хочу в ВУЗ заново учиться. На примат. Заберите плз.
« Последнее редактирование: 11 Май 2017, 21:29:15 от Race »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Головолом,

Уж извините я новичок в проективной геометрии,

"Уж извините я новичок в проективной геометрии," - Нет уж это Вы извините, Вы меня с кем-то путаете. Новичок - не новичок, а если уж геометрией заниматься, то надо и буквы различать.  :)
« Последнее редактирование: 11 Май 2017, 22:22:23 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1604
    • Просмотр профиля
    • E-mail

"Уж извините я новичок в проективной геометрии," - Нет уж это Вы извините, Вы меня с кем-то путаете. Новичок - не новичок, а если уж геометрией заниматься, то надо и буквы различать.  :)
Перепутал, уж больно ники похожие, извините.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Проверил, вы абсолютно правы.... Я просто в шоке.
Уж извините я новичок в проективной геометрии, а я по старинке строил, по самоучителю 57 года....
Сам строю и не понимаю почему так.
Кстати если покрутить, то там и т-ма Дезарга найдется и теорема Паскаля для шестиугольника.

В принципе так и должно быть, так как 2 секущие всегда пересекутся на поляре точки. Эх хочу в ВУЗ заново учиться. На примат. Заберите плз.

Ваши комментарии почитать, так можно подумать, что Головотяп - ну прямо секанс в проективной геометрии, Дезаргазме и Пасквилях. А Головотяп - головотяп в математике, простой советский парень и просто рассуждал логически:

1) Если задача поставлена, значит решение существует;

2) Если можно пользоваться только линейкой, то значит нужно чиркать линии через какие-то две точки. Значит нужно просто надыбать много точек, много линий, и какая-нибудь одна окажется нужной;

3) Но где взять две точки? Тем более много точек? Только если перечеркнуть окружность всквозь. Головотяп перечеркнул окружность всквозь - хобана! появились две точки.

4) Но они уже перечёркнутые. Головотяп перечеркнул окружность всквозь ещё раз - хобана! появились ещё две точки, уже не перечёркнутые между старыми. Потом ещё и ещё перечёркивал Головотяп всё что можно перечеркнуть, получались у Головотяпа трапеции, чертил им Головотяп диагонали, соединял точки пересечения диагоналей линиями  и много ещё что чертил Головотяп. И вдруг Головотяп заметил, чисто визуально, что все точки пересечения диагоналей трапеций лежат на одной линии, уходящей в неведомую высь.

5) И проверил Головотяп, что у каждой новой трапеции диагонали опять пересекаются на той же линии, и собрался уже Головотяп отправлять статью в печать, но некрасивый и непонятный рисунок у Головотяпа получился. И тут Головотяп сообразил, что треугольник - это частный случай трапеции, и начертил Головотяп зелёный треугольник, и решил Головотяп на свой страх и риск, что диагонали этого треугольника тоже пересекутся на той же линии, и проверил, и вроде да.

6) Но испугался Головотяп, сможет ли он, если что, доказать сей метод трапеций. Подумал, понял что сможет, если что, и отделался лёгким испугом.

7) И послал Головотяп свой новый уже очень простой и красивый рисунок в печать, чтобы секущий Раце его проверил и заценил.

8) И Раце проверил и назвал всё это проективной геометрией, и узрел в этом призраки Виагры и Пасквиля. И извинился Раце, непонятно за что.
« Последнее редактирование: 12 Май 2017, 01:06:32 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
 :rofl:  :rofl:

О, вылез рак из омута! Не Bobrik, конечно, но тоже нормально!  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1604
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Головотяп, Ваше построение практически полностью повторило классическое, которое я вычитал совсем недавно в самоучителе по проективной геометрии. следует заметить что таким образом возможно построить касательные к любой кривой второго порядка (сечения конической поверхности, только на счет гиперболы я не уверен, не совсем представляю каким образом к ней строить касательные.). Что безусловно удобно, так как классический способ там не подходит.
На рисунке красная линия является полярой т. А, относительно окружности. И как вы совершенно правильно заметили она пройдет и через пересечение диагоналей построенных на любых двух секущих.
Вот почему так мне совершенно не понятно) Но безусловно красиво.

Теорема Паскаля: для любого вписанного шестиугольника точки полученные продолжением противоположныч сторон принадлежат одной прямой.
Дезарга вы я вижу уже выучили.
« Последнее редактирование: 13 Май 2017, 12:34:42 от Race »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Головотяп, Ваше построение практически полностью повторило классическое, которое я вычитал совсем недавно в самоучителе по проективной геометрии. следует заметить что таким образом возможно построить касательные к любой кривой второго порядка (сечения конической поверхности, только на счет гиперболы я не уверен, не совсем представляю каким образом к ней строить касательные.). Что безусловно удобно, так как классический способ там не подходит.
На рисунке красная линия является полярой т. А, относительно окружности. И как вы совершенно правильно заметили она пройдет и через пересечение диагоналей построенных на любых двух секущих.
Вот почему так мне совершенно не понятно) Но безусловно красиво.

Теорема Паскаля: для любого вписанного шестиугольника точки полученные продолжением противоположным сторон принадлежат одной прямой.
Дезарга вы я вижу уже выучили.

Дезарга Головотяп не выучил, потому что у Головотяпа от этой всей геометрии развился хронический дезаргазм. А в Паскалях Головотяп только давление мерить умеет.

Почему точки пересечения диагоналей четырёхугольников, образованных секущими, которых Головотяп с дуру обозвал трапециями, лежат на одной прямой, Головотяп думает что можно доказать. Но не сейчас, потому что Головотяпу спать пора.

А Race  пусть ни в коем случае не выкладывает решение его задачи про вписанную окружность, пока Головотяп не разрешит, ибо Головотяп сам хочет решить. А так как мозгов у Головотяпа мало, и ему ещё и сожители его мешают ему думать, то это займёт время.

P.S. Головотяп не понял, как это - "построение практически полностью повторило классическое", но в то же время "классический способ там не подходит".
« Последнее редактирование: 13 Май 2017, 12:47:01 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.