Автор Тема: Удлинить отрезок в два раза; увеличить угол в два раза; построить биссектрису; +  (Прочитано 10356 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
А физическую интерпретацию задачи изложить можете?
Вставлю и сюда свои "5 копеек"  ;D
Начинал даже не с физической, а с математической точки зрения. Взял производную зависимости суммы длин отрезков от положения точки В и прировнял к нулю. В результате получилось, что косинусы углов между прямой а и отрезками должны быть равны, следовательно и углы эти тоже должны быть равны, а треугольники будут подобны.

Оффлайн Kallisto

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Впрочем, если подумать сначала о физической интерпретации, то, зная, что в природе всё устроено с минимальной затратой энергии и очень экономно, и зная, что лучи отражаются по минимальному пути,
что угол падения равен углу отражения, тогда есть другой путь построения ломаной, через равенство углов.
Но я его не рассматривала, поскольку знаю, что минимальное расстояние, как бы точки не располагались в пространстве, есть прямая линия.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
eсли посмотреть на образовавшиеся углы, то видно, что три угла (два в равнобедренном треугольнике и угол между заданной  прямой и прямой,
образованной в 1м чике), равны. Одним словом, полученная ломаная как-будто есть путь отражения света, где угол падения равен углу отражения.
"Сразу просьба" сразу похерилась ...
У меня просто не получилось взять под спойлер, поэтому уж извините.

"полученная ломаная как-будто есть путь отражения света, где угол падения равен углу отражения" - You got it! Good for you! Физиков-бездельников в нашем совхозе прибавилось! :yahoo:

Впрочем, если подумать сначала о физической интерпретации, то, зная, что в природе всё устроено с минимальной затратой энергии и очень экономно, и зная, что лучи отражаются по минимальному пути,
что угол падения равен углу отражения, тогда есть другой путь построения ломаной, через равенство углов.
Но я его не рассматривала, поскольку знаю, что минимальное расстояние, как бы точки не располагались в пространстве, есть прямая линия.

Можно Вам маленький урок? Замечательность этой чисто геометрической, на первый взгляд, задачи, заключается в поиске нестандартного подхода. Именно физическая интерпретация даёт здесь этот нестандартный подход. Как только соображаешь, что луч света всегда проходит по кратчайшему пути, дальше всё легко: 1) Луч света отражается; 2) Луч света отражается по законам оптики под углом, равным углу падения; 3) для отражения нужно зеркало; 4) в этом зеркале отражаются точки.

Единственное, поработайте ещё над первым своим шагом - отражение, извините, с угольником одним чирком не построишь.
« Последнее редактирование: 17 Апрель 2017, 18:42:01 от Tugrik »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
А физическую интерпретацию задачи изложить можете?
Вставлю и сюда свои "5 копеек"  ;D
Начинал даже не с физической, а с математической точки зрения. Взял производную зависимости суммы длин отрезков от положения точки В и прировнял к нулю. В результате получилось, что косинусы углов между прямой а и отрезками должны быть равны, следовательно и углы эти тоже должны быть равны, а треугольники будут подобны.

Это обычное решение большинства людей с хорошим математическим образованием и без фантазии.  ;D

А без фантазии и отражений вы её иначе как без диффуров не решите. (Или как это правильно сказать на вашем языке?)
« Последнее редактирование: 17 Апрель 2017, 18:14:07 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Единственное, поработайте ещё над первым своим шагом - отражение, извините, с угольником одним чирком не построишь.

Просто Вы не дали определения, что такое " чирок", в этом вся проблема!  ;D

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Единственное, поработайте ещё над первым своим шагом - отражение, извините, с угольником одним чирком не построишь.

Просто Вы не дали определения, что такое " чирок", в этом вся проблема!  ;D

Ну вы-то, как ни странно, знаете, что такое чирок -  штрих поэта, залп арбалета, мазок живописца, аккорд пианиста, па балерины, чих скарлатины ... и далее подобная возвышенная муйня.
« Последнее редактирование: 17 Апрель 2017, 18:20:27 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Не, я предусмотрительно написал "линии"  ;D  ;D  ;D

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Это обычное решение большинства людей с хорошим математическим образованием и без фантазии.  ;D
Наверно, как вы правильно заметили, заложенные в школе знания решают. К сожалению, постоянного учителя физики, начиная с 9 класса у меня не было, да и сама физика была периодически, а институт, видимо, не смог дать упущенное. С математикой такой проблеммы не было.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Понравилось решение Калисто. А я окружность вписывал(

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Понравилось решение Калисто. А я окружность вписывал(

"решение Калисто" - вот такое вот неожиданное, оригинальное и авторское решение Калисто, в котором отражение строится в один чирок и которое странник упомянул на 1 пост раньше. Правда, не с помощью Ω-угольника, как просилось в условии и как делал Странник, а с помощью бумагозагибателя.
https://youtu.be/VfbUccGt8vA?t=97

И вот как Головолом решал:
https://youtu.be/VfbUccGt8vA?t=172
« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 03:27:56 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
В видаке, там как раз решение Каллисто, в один чик-чирик. А я вот так типа решал.  :)

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
В видаке, там как раз решение Каллисто, в один чик-чирик. А я вот так типа решал.  :)

Хей! Новоиспечённый Экшперт прибавился! Congratulations!  @}->-- :beer: @}->-- :beer: @}->--

Дослужился, наконец, старый курилка шестизвёздочный. Теперь можно, по примеру старших товарищей, менять ник и - в первый раз в первый класс. Ну или дойти сначала до максимального бинарного числа 1111, по примеру тех же старших товарищей.

*******************************************************************************************
"В видаке, там как раз решение Каллисто, в один чик-чирик" - ну так а я что сказал? Я так и сказал: "вот такое вот ... решение Каллисто"

"В видаке, там как раз решение Каллисто, в один чик-чирик" - Чё вы/Вы девушке голову морочите? В видаке используется технология paperbender, а девушка клялась, что она на использовала технологию paperbender. Так что это её секретное ноу-хау остаётся.

"А я вот так типа решал" - Ну а как ещё иначе можно было? Вы ж диффуров не знаете. И физику тоже. Так что у вас/Вас просто выбора не было.

Вот признайтесь, вы/Вы же не сами догадались про симметричную точку. Ведь это построение, само по себе не содержит доказательства, что это будет минимальный ход. Там ещё слова говорить надо. А физическая интерпретация уже изначально содержит.
Кстати, в видаке нету ни слова о физической интерпретации (так что это мой персональный add-on). Но это вы/Вы и сами слышали. Вы ж теперь знаете, что такое Oz, стало быть и весь бусурманский язык знаете. А вы/Вы чо в школе учили немецкий? Или английский на тройки?
« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 09:50:55 от Tugrik »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Удлинить отрезок в два раза; увеличить уго
« Ответ #72 : 18 Апрель 2017, 12:02:03 »
Мде. Я совершенно выпустил из вида, что геометрическим способом такие задачи решаются только разложением фигуры в одну плоскость и построением прямой линии.

Но так как я, по натуре вредное существо, то вставлю ремарку:
Так как, углы между прямыми могут быть менее 120 градусов, то данный путь не будет минимально возможным. То есть я, да и кто угодно, может элементарно построить сеть, по которой из любой точки построения, в нашем случае 3 точки, можно будет попасть в любую другую и эта сеть будет значительно меньшей по длине чем предложенный путь преломления света.
Кстати, в такой интерпретации, задача имеет гораздо более мощную физическую подоснову.

К примеру для случайно расположенных 2 точек:
1. Красный путь (преломление света 543,53 ед)
2. Фиолетовый (действительно минимально возможный 460,09 ед)

Но тут, конечно же, встает вопрос с размещением точки на прямой, для нахождения действительно минимально возможной сети. Не факт что точка отражения луча от горизонта является искомой.

Небольшие изыскания показывают, что действительно, минимально возможной сетью, в данном случае, так же будут 2 отрезка, один соединяет 2 заданные точки, а второй будет являться перпендикуляром на прямую.
Кстати, эти изыскания легко подтвердить физически.
И именно такой путь создала бы природа, а не вышеупомянутый, растиражированный "луч правды".
« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 12:14:44 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
"Теперь можно, по примеру старших товарищей, менять ник и - в первый раз в первый класс"  ;D Вот еще, дурью маяться. Нет, теперь Вам придется меня догонять. Но у Вас перо легкое, так что догоните, не сомневаюсь.

"Так что это её секретное ноу-хау остаётся." У нее просто глазомер идеальный, ей и бумагу гнуть не понадобилось, чик-чирикнула и все.  :)

"Вы ж диффуров не знаете. И физику тоже."  ;D Вы об меня тут все зубы уже переломали.

"Вот признайтесь, вы/Вы же не сами догадались про симметричную точку." Для меня это было почему-то очевидно. Но наверняка и встречал подобные задачи. Даже тут были задачки (кажется Хрипунова) на прокладку кратчайшего пути из заданной точки внутри треугольника или прямоугольника, с заходом на все стороны. Та же идея.

"А вы/Вы чо в школе учили немецкий? Или английский на тройки?" Учил немецкий на тройки.  :D Но сейчас английский знаю даже чуть лучше, но в основном технические или программистские термины.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
"Теперь можно, по примеру старших товарищей, менять ник и - в первый раз в первый класс"  ;D Вот еще, дурью маяться. Нет, теперь Вам придется меня догонять. Но у Вас перо легкое, так что догоните, не сомневаюсь.

"Так что это её секретное ноу-хау остаётся." У нее просто глазомер идеальный, ей и бумагу гнуть не понадобилось, чик-чирикнула и все.  :)

"Вы ж диффуров не знаете. И физику тоже."  ;D Вы об меня тут все зубы уже переломали.

"Вот признайтесь, вы/Вы же не сами догадались про симметричную точку." - Для меня это было почему-то очевидно. Но наверняка и встречал подобные задачи. Даже тут были задачки (кажется Хрипунова) на прокладку кратчайшего пути из заданной точки внутри треугольника или прямоугольника, с заходом на все стороны. Та же идея.

"А вы/Вы чо в школе учили немецкий? Или английский на тройки?" Учил немецкий на тройки.  :D Но сейчас английский знаю даже чуть лучше, но в основном технические или программистские термины.

""Вот признайтесь, вы/Вы же не сами догадались про симметричную точку." - Для меня это было почему-то очевидно. " - Тогда и я побахвалюсь.

  Как я уже говорил, я изначально посмотрел этот видак, поэтому и выставил эту задачу тут, не проверяя, была ли такая уже здесь. При просмотре видака, как только услышал слово "минимальный", ещё не думая о решении, первая мысль была, как и у всех людей с каким-то мат. образованием - надо выводить функцию зависимости и искать её минимум в пределах отрезка - брать производную и = её 0. А потом в видаке увидел, что есть простое недиффуровое решение.
  Но потом, когда я пожалел, что слишком быстро узнал об этом простом решении и не имел возможности сам порешать, мне стало интересно, решил бы я её всё-таки сам? И я стал "симулировать" решение и нарочито обрезал рисунок снизу, чтобы не думать об отражении. Стал смотреть, и мне дико стало казаться, прямо как наваждение, что кратчайший путь будет если углы ломаной линии по бокам от точки В будут равны. Мне тоже "это было почему-то очевидно".
  Я подумал - почему я так уверен в этом? Что меня заставляет так думать? А потом до меня дошло, что это напоминает мне многочисленные картинки оптических задач, на которые я нагляделся в 10м классе. Отсюда я стал навязывать всем свою идею о "физической интерпретации", о которой в видаке не говорилось вовсе.

« Последнее редактирование: 18 Апрель 2017, 13:14:36 от Tugrik »