Автор Тема: Удлинить отрезок в два раза; увеличить угол в два раза; построить биссектрису; +  (Прочитано 12503 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Опередили меня, но выложу свое.
8.3)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Двигательная геометрия получается.
Подкину и я задачку.
1. При помощи угольника произвести трисекцию угла  :laugh:
2. Удвоение куба.
3. Решить древнеегипетскую задачу.
4. Квадратуру круга все равно не выйдет, потому её ненужно  :crazy:

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
А если серьезно, вот еще одна задача.
При помощи прямоугольного угольника поделить заданный отрезок на 2 равные части.

Решив эту задачу с двигающимся угольником мы получаем еще одно решение удвоения отрезка, абсолютно идентичное первому предложенному мною.
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 13:12:55 от Race »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
А если серьезно, вот еще одна задача.
При помощи прямоугольного угольника поделить заданный отрезок на 2 равные части.

"А если серьезно" - Серьёзно? Так это было ужо! Странник мне эту "неразрешимую задачу" задал, чтоб поржать надо мной - типа какой я тупой по сравнению с ним. С этого эта тема и началась, и выяснилось, что всё наоборот. Там, правда, ещё с линейкой было и без использования прямого угла.

Можно и наперекосяк. Щас нарисую.
...
Во! Типерь двумями спосабами. В обоих способах - один только прямоугольник без линейки. Да можно и не прямоугольник, а Ω-угольник - тогда ещё проще.
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 13:37:26 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Совершенно верно.
Если взять ваше решение №1 и из любой верхней вершины прямоугольника провести луч параллельный второй диагонали до пересечения с продолженным отрезком - мы его удвоим)
Кстати предлагаю Вашему вниманию еще 1 вариант удвоения угла:

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Кстати предлагаю Вашему вниманию еще 1 вариант удвоения угла:
Я ещё не вник и пока не понял (поэтому пока не кричу браво), но сходу вопрос: может тогда и биссектрису забацаете - как продолжение горизонтальной прямой, которая слева от той вершины, из которой у вас угол 2α, например? Если переобозначить 2α -> ß  и  α -> ß/2 , то тогда получится решение задачи 3).
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 14:01:57 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Кстати предлагаю Вашему вниманию еще 1 вариант удвоения угла:
Я ещё не вник и пока не понял, но сходу вопрос: может тогда и биссектрису забацаете - как продолжение горизонтальной прямой, например? Если переобозначить 2α -> ß  и  α -> ß/2 . Тогда получится решение задачи 3).
Объясняю построение:
1. Выбираем произвольную точку на одной стороне угла.
2. Строим из неё перпендикуляр то пересечения второй стороны угла.
3. Строим перпендикуляры из вершины угла и из точки пресечения перпендикуляра из п.2. Получили прямоугольник.
4. Строим вторую диагональ четырех угольника.
5. Диагонали четырехугольника пересекаются под углами 2α (треугольник смежный с обозначенным углом) и 180-2α (треугольник содержащий угол α).

То есть решением 1, про деление отрезка на 2 равные части, вы сразу решили задачу с удвоением угла ;)
Доказывается элементарно.
В силу построения диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения на 2 равных отрезка. А значит треугольники из которых состоит прямоугольник равнобедренные. Второй угол у основания тоже α, угол у вершины (180-2α), а смежный с ним 180-(180-2α)=2α

Биссектрису провести сложнее, так как надо отложить от вершины угла на каждой из сторон равный отрезок, а я еще не придумал как это сделать.
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 14:28:22 от Race »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
5. Диагонали четырехугольника пересекаются под углами 2α (треугольник смежный с обозначенным углом) и 90-α (треугольник содержащий угол α).

То есть решением 1, про деление отрезка на 2 равные части, вы сразу решили задачу с удвоением угла ;)

"Диагонали четырехугольника пересекаются под углами 2α (треугольник смежный с обозначенным углом) и 90-α (треугольник содержащий угол α).
То есть решением 1, про деление отрезка на 2 равные части, вы сразу решили задачу с удвоением угла
" - Вот что значит недостаток знаний! Я только сейчас начинаю припоминать, что, да, вроде в школе была такая теорема про углы меж диагоналей, но я, естественно, за 35 лет забыл.

А я, честно говоря, рисунок типа этого вашего, пока бился над 3), среди многих других рисунков, тоже рисовал. Если бы я знал эту теорему, я бы проработал мысль о биссектрисе.
  Щас спать давно пора. Завтра подумаю. Не, завтра не получится, послезавтра.
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 14:11:17 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail

А я, честно говоря, рисунок типа этого вашего, пока бился над 3), среди многих других рисунков, тоже рисовал. Если бы я знал эту теорему, я бы проработал мысль о биссектрисе.

В принципе вы совершенно правы.
Биссектрису я построил, правда пришлось угольник подвигать.
Снова, про что я и говорил на решения натолкнули вы и 2 и 3 задачи.

1. Продолжаем стороны угла за вершину.
2. На произвольно выбранной стороне угла строим точку, получаем отрезок ВА
3. Удваиваем отрезок ВА за вершину В. |BA|=|BA'|
4. Фиксируем сторону угольника в точке А или А', а прямой угол на продолжении второй стороны угла. Двигаем угольник пока вторая сторона угольника не совпадет с точкой A' либо А.
5. Получаем точку С. Угол АСВ равен α/2
6. Строим из вершины угла В прямую параллельную СА. Биссектриса построена.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
После построения биссектрисы, 4 задача является, можно сказать, следствием 3ьей.
4.
1. Строим биссектрису.
2. Из точки А опускаем на неё перпендикуляр, продолжаем его до пересечения с второй стороной угла. Полученная точка их пересечения и будет точкой В.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
После построения биссектрисы, 4 задача является, можно сказать, следствием 3ьей.
4.
1. Строим биссектрису.
2. Из точки А опускаем на неё перпендикуляр, продолжаем его до пересечения с второй стороной угла. Полученная точка их пересечения и будет точкой В.
Да, я уже тут много раз говорил, что 3) и 4), по сути, одинаковые задачи.
 
А вот, кстати, тот самый мой рисунок со всем лишним мусором, который содержит удвоенный угол. До сих пор остался раскрыт в Paint. Я просто большинство своих рисунков по решению 3) и 4) не закрывал пока.  ;D  Я на нём щас только серым дуги дорисовал, чтобы было понятно, какие углы я имею ввиду. Эх! Если бы я знал тогда, что этот угол равен двум углам, я бы не ломал безрезультатно голову лишних 4 часа! По сути, имел уже биссектрису, но не знал, что это она!  ;D


"Снова, про что я и говорил на решения натолкнули вы и 2 и 3 задачи." - А я что и говорю - синергия называется. ;D  Вы ж там ранее со Странником тоже очень много синергией занимались - друг друга толкали к новым для каждого идеям.
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 15:32:35 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
А я поделил отрезок на 2 части совершенно другим способом.
Построил на нем произвольный угол с одной стороны, затем с другой пририсовал 2 параллельных прямых и соединил точку пересечения и вершину угла.
В итоге заданный отрезок получился диагональю параллелограмма. Насколько я понял это было ваше 2 решение.

Когда увидел первое, сразу же понял как еще одним методом удвоить угол.
А после ваших комментариев по поводу удвоения, как построить биссектрису)

Так что и для 2 и для 3 задачи, однозначно Вы выступили генератором идей.


Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
А я поделил отрезок на 2 части совершенно другим способом.
Построил на нем произвольный угол с одной стороны, затем с другой пририсовал 2 параллельных прямых и соединил точку пересечения и вершину угла.
В итоге заданный отрезок получился диагональю параллелограмма. Насколько я понял это было ваше 2 решение.

Когда увидел первое, сразу же понял как еще одним методом удвоить угол.
А после ваших комментариев по поводу удвоения, как построить биссектрису)

Так что и для 2 и для 3 задачи, однозначно Вы выступили генератором идей.

"А я поделил отрезок на 2 части совершенно другим способом." - по-моему тут то же самое: www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,8017.msg71363/topicseen.html#msg71363 . Это - ссылка из самого первого поста в этой теме.

"А после ваших комментариев по поводу удвоения, как построить биссектрису" - у меня задача про построение биссектрисы именно потому и народилась, что удвоить угол в 2) легко получилось. Просто моё решение 2) было таким простым (вот оно, кстати, - см. рисунок), что само по себе никак на идею не наталкивало. И каждый раз, когда я видел какое-либо удвоение угла, я пытался от этого строить биссектрису, двигаясь задним ходом. А в данном случае я просто не знал, что этот угол удвоенный, ибо я геометрический неуч, по сравнению с вами. Да и со Странником даже. А может и не даже, а тем более. Я не знаю, кто из вас двоих в геометрии круче.

P.S. Вот Странник-то порадуется, что без циркуля даже биссектрису строить можно! :P Я за него так рад! :yahoo: Хороший ему подарок к предстоящему получению звания "Экшперта"  @}->--.

« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 15:50:09 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Tugrik, Странник всесторонне развитый специалист, а я узко, все что я вспомнил из математики, это школьный курс геометрии, не более того( Аж самому стыдно. Все никак не соберусь с силами и не пройду остальные предметы. А ведь в школе я был и по физике и по химии один из первых. про алгебру вообще молчу, меня к Кушниру хотели отдать в лицей, но я, баран безрогий, пробуксовал.. Эх, а так бы наверное на примате выучился бы. Кушнир тогда на коне был.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 399
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Tugrik, Странник всесторонне развитый специалист, а я узко, все что я вспомнил из математики, это школьный курс геометрии, не более того( Аж самому стыдно. Все никак не соберусь с силами и не пройду остальные предметы. А ведь в школе я был и по физике и по химии один из первых. про алгебру вообще молчу, меня к Кушниру хотели отдать в лицей, но я, баран безрогий, пробуксовал.. Эх, а так бы наверное на примате выучился бы. Кушнир тогда на коне был.

Эх! Странник, Странник! Мечта поэтесс и флейтисток. Такой развитый! Всесторонне. Мой кумир!  ;D