Автор Тема: Удлинить отрезок в два раза; увеличить угол в два раза; построить биссектрису; +  (Прочитано 12716 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1679
    • Просмотр профиля
Я за темой не слежу особо. А только с помощью одного циркуля угол, к примеру, удваивали ( утраивали.....)?
С помощью козьей ножки всё можно сделать. Ответ № 149.

 
Для острого угла количество этапов работы циркулем равно кратности увеличения угла. А для тупого?
(ↄ)

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Тоже по-быстрому ( не очень аккуратно):
снизу - на 13)

там свойства трапеции и гомотетии используются


Головотяп зырит, зырит, и не может понять, откуда у снн взялась гоизонтальная прямая, проходящая через точку Н? Не могли бы пояснить своё построение по типу "сначала снн делала так, а потом так, а потом сяк"?
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Waljkee

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Я неправильно выразился, прошу прощения, я не имел в виду, что задачи с параллельными прямыми связаны с удвоением угла.))
Не думаю, что удвоить угол в таких условиях просто, если вообще возможно.
UPD
Быстрые наблюдения показывают, что нужен как раз угол в 90' или окружность.
« Последнее редактирование: 18 Май 2017, 04:33:17 от Waljkee »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Я неправильно выразился, прошу прощения, я не имел в виду, что задачи с параллельными прямыми связаны с удвоением угла.))
Не думаю, что удвоить угол в таких условиях просто, если вообще возможно.
UPD
Быстрые наблюдения показывают, что нужен как раз угол в 90' или окружность.
Хорошо тогда, отлегло немного, а то я целый день возился, ничего даже близко не придумал, и расстроился.

Щас пытаюсь удвоить отрезок, лежащий на стороне прямого угла. Тоже пока не особо получается. Паранойя, боязнь мысли о своей глупости - вон, Race, когда у него не получается, просто принимает на грудь. Его тогда потом становится не понять в его комментариях. А я не пью -  я нервничаю, расстраиваюсь, и ничего больше не могу делать пока не решу, вплоть до бессилия. Паранойя головного мозга называется. И пустотелость черепной коробки. Лучше бы черепная коробка сплошная была - ей тогда хотя бы костыли забивать можно было бы. Как эти: https://youtu.be/pw_6oOStE5g?t=0 . Вроде LDZ, а матюгаются по-русски.
« Последнее редактирование: 18 Май 2017, 05:13:13 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1679
    • Просмотр профиля
Тоже по-быстрому ( не очень аккуратно):
снизу - на 13)

там свойства трапеции и гомотетии используются


Головотяп зырит, зырит, и не может понять, откуда у снн взялась гоизонтальная прямая, проходящая через точку Н? Не могли бы пояснить своё построение по типу "сначала снн делала так, а потом так, а потом сяк"?
Действительно, блин, ниоткуда! :wall: В общем, 13) у меня решено неверно! Вот, что значит в спешке решать совершенно ненужную для жизни задачу. А с грустной коровой - нужная, особенно в безоблачную погоду.  ;D
(ↄ)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Я неправильно выразился, прошу прощения, я не имел в виду, что задачи с параллельными прямыми связаны с удвоением угла.))
Не думаю, что удвоить угол в таких условиях просто, если вообще возможно.
UPD
Быстрые наблюдения показывают, что нужен как раз угол в 90' или окружность.
Головотяпом и мною доказано, что для удвоения угла достаточно 2 пропорционально расположенных с разных сторон точки относительно прямой а, к которой проведена прямая б, угол между которыми следует удвоить.
« Последнее редактирование: 18 Май 2017, 11:35:24 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Уважаемые геометры.
Честно стибрил задачу.

Дана произвольная окружность радиуса R, с центром в т. О и т. А вне окружности.

Требуется построить прямую проходящую через т. А, пересекающую окружность в точках  В и С, таким образом, что бы выполнялось равенство АВ=ВС.

Я уже знаю 3 решения в рамках элементарной геометрии и одно нестандартное.
Интересно что нароете Вы. Особенно интересно решение, коли оно существует, методами ПГ.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Дана произвольная окружность радиуса R, с центром в т. О и т. А вне окружности.

Требуется построить прямую проходящую через т. А, пересекающую окружность в точках  В и С, таким образом, что бы выполнялось равенство АВ=ВС.

Чо можно использовать? Чо нельзя использовать? Или это "произвольная программа"?

Я так понимаю, точка А не совсем произвольная - если слишком далеко от О ( |АО|>3R ), то это невозможно.
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail

Чо можно использовать? Чо нельзя использовать? Или это "произвольная программа"?

Я так понимаю, точка А не совсем произвольная - если слишком далеко от О ( |АО|>3R ), то это невозможно.
Построения с 1 линейкой (методы ПГ) мне неизвестно.
Я пока знаю 3 решения в рамках школьной геометрии (циркуль + безразмерная линейка)
И одно нетривиальное (циркуль + безразмерная линейка линейка)

А и да. Элементарный анализ показывает, что для произвольной окружности может быть 0, 1 и 2 решения. Как Вы совершенно правильно заметили, если расстояние точки от центра окружности превышает 3R то решений не будет, если АО=3R,  1 решение, в других случаях 2.
« Последнее редактирование: 18 Май 2017, 19:15:07 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
"Ваши с Рейсом решения проверил в геогебре - работают" - то, что они работают, это Головотяпу понятно благодаря измерению линейкой и штангенциркулем на экране монитора.

"но идею не внял" - А кто её внял? Ни Головотяп, ни Race до конца не вняли и не поняли, почему их методы работают.

"думать надо" - Над методами думать не надо, достаточно того, что они работают. А вот над чем Головотяп Вас попросил подумать, это:

1) Race утверждает (не смотря на очевидную рабочесть метода Головотяпа (описанном выше в Ответ #117)), что метод не правильный лишь потому, что линии а и а' якобы не симметричны относительно биссектрисы. Но Головотяп и не доказывал свой метод опираясь на симметричность а и а'. Разве несимметричность а и а' сама по себе доказывает, что метод Головотяпа даже и не может быть правильным?

2) Race утверждает, что линии а и а' не симметричны. То, что Головотяп ставил обе точки А1 и А2  по одну сторону от биссектрисы с, и, тем самым, использовал продолжение линии а' справа от биссектрисы, разве делает линии а и а' несимметричными?

Головотяп считает, что раз метод основан на симметричности линий а и а', а уже где ставить точку А2 это лишь технические детали, то метод Головотяпа полностью правомочен и теоретически, не только практически.

Немного подумав, я, как мне кажется понял решение Рейса. А вот Ваше не могу понять. Но если вы оба так уверены, что ваши решения сходны, то возможно мое объяснение чем-то поможет.

Как я понимаю, когда речь идет о проективной геометрии, то имеются ввиду законы перспективы, которые используют художники. То есть допустим на плоскости имеются параллельные линии. Тогда если на эту плоскость посмотреть не "сверху", а под углом, то линии будут казаться уже не параллельными, а сходящимися в одну точку - перспективу. Другой пучок параллельных линий, которые не параллельны первым линиям, сойдется в другой перспективе. Совокупность таких точек перспективы дает линию горизонта.
Тогда в решении Рейса, с - это будет линия горизонта, линии 2 и 3 сходятся в одной точке перспективы, линии 1 и 4 - в другой. То есть в "реальной" плоскости эти 4 линии образуют параллелограмм, линия а - диагональ этого параллелограмма, линии b и b' - параллельны этой диагонали (поскольку тоже сходятся на горизонте) и отстоят от нее на одинаковом расстоянии. Конечно из этого еще не следует, что в проекции (а мы на чертеже видим именно проекцию "реальной" плоскости с параллелограммом) линия а будет являться биссектрисой угла bb'. Но тут есть еще дополнительная фишка, раз диагональ перпендикулярна линии горизонта, то она является осью симметрии, центральной линией зрения, поэтому в этом частном случае линии b и b' будут относительно нее симметричны.
Конечно рисунок получается как бы вверх ногами, но можно представить, что параллелограмм нарисован не на земле, а на небе.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
StrannikPiter, не знаю как Головотяп, а я просто от болды черчу линии, и жду пока результат получится) Если вы про ПГ)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Зато я вдохнул в Ваши линии смысл  :)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Немного подумав, я, как мне кажется понял решение Рейса. А вот Ваше не могу понять. Но если вы оба так уверены, что ваши решения сходны, то возможно мое объяснение чем-то поможет.

Как я понимаю, когда речь идет о проективной геометрии, то имеются ввиду законы перспективы, которые используют художники. То есть допустим на плоскости имеются параллельные линии. Тогда если на эту плоскость посмотреть не "сверху", а под углом, то линии будут казаться уже не параллельными, а сходящимися в одну точку - перспективу. Другой пучок параллельных линий, которые не параллельны первым линиям, сойдется в другой перспективе. Совокупность таких точек перспективы дает линию горизонта.
Тогда в решении Рейса, с - это будет линия горизонта, линии 2 и 3 сходятся в одной точке перспективы, линии 1 и 4 - в другой. То есть в "реальной" плоскости эти 4 линии образуют параллелограмм, линия а - диагональ этого параллелограмма, линии b и b' - параллельны этой диагонали (поскольку тоже сходятся на горизонте) и отстоят от нее на одинаковом расстоянии. Конечно из этого еще не следует, что в проекции (а мы на чертеже видим именно проекцию "реальной" плоскости с параллелограммом) линия а будет являться биссектрисой угла bb'. Но тут есть еще дополнительная фишка, раз диагональ перпендикулярна линии горизонта, то она является осью симметрии, центральной линией зрения, поэтому в этом частном случае линии b и b' будут относительно нее симметричны.
Конечно рисунок получается как бы вверх ногами, но можно представить, что параллелограмм нарисован не на земле, а на небе.

"Немного подумав" - а надо много подумав. Я Вас просил не первую задачу (с прямым углом) рассудить, где у Нас с Race нету конфронтации, а вторую (с "тупым" углом), где Race неверно утверждает, что Я не прав.


"на небе" - Какая радость! К двум косекансам с небес спустился Секанс, и объяснил всемогучий Секанс двум косякансам что к чему. Косяканс Головотяп теперь много чо понимает в ГП и чувствует себя светилом ГП!

"уже не параллельными, а сходящимися в одну точку" - Сори, но справедливости и точности ради надо добавить, что линии уже становятся не просто "не параллельными", а вообще уже не прямыми, а кривыми. А иначе как они будут параллельными прямо у Тебя под носом?

"А вот Ваше не могу понять" - Головотяп всё понял в Вашем объяснении, и захотел Вам сказать: "А Вы, однако, туповатый, батенька. Или слеповатый. Или хотите Головотяпа сгнобить". Головотяп уже было заказал себе в похоронном бюро именную табличку (чтобы потом её повесили у его двери) с надписью "Здесь с 2010 по 20?? жил Головотяп, которому Сам Великий Странник не счёл ниже Своего достоинства ответить пару раз где-то на досужем форуме". Но потом Головотяп поспешил отменить свой заказ.

Если Вы так понятно  всё рассказали про решение Race, то почему не могли сделать то же самое и про Моё решение? Там же всё то же самое! Повторяю Ваше-для-Race рассуждение, применяя его к Моему решению, дословно и побуквенно (зырим двойной сравнительный рисунок):

1) линия  a (Race её зачем-то обозвал c, а я ему назад переобозвал в a) - линия хер-и-зонта;

2) Мои линии 1 и 3 сходятся в одной точке перспективы, линии 2 и 4 - в другой. То есть в "реальной" плоскости эти 4 линии образуют параллелограмм DCBC1.

3) линия c (Race её зачем-то обозвал a, а я ему назад переобозвал в с)) - диагональ этого параллелограмма;

4) линии b и b' - "параллельны" этой диагонали (поскольку тоже сходятся на горизонте) и отстоят от нее на одинаковом расстоянии. (Последнее уже не обязательно для их параллельности линии с, но обязательно для симметричности, т.е. для равноугольности.)

5) диагональ перпендикулярна линии горизонта => она является осью симметрии, центральной линией зрения.

 - А у Меня что не так? - Тот же "параллелограмм" DCBC1, та же диагональ СС1, то же равноотстояние прямых b и b' от диагонали СС1, так как они проходят через противоположные вершины "параллелограмм" DCBC1 - чего ещё не так?

Я для Вас специально соответствующие "параллелограммы" выделил оранжевожирным, и их соответствующие диагонали - чёрножирым.

"Зато я вдохнул в Ваши линии смысл" - Чо-то у Вас дыхалка слабая - на Race хватило, а на меня - нет. Покуриваете, что ли?

Как говорится, мозгов до хрена, но куриная слепота дороже.

Единственно, для меня остаётся немного скользким самая последняя Ваша мысль:
"раз диагональ перпендикулярна линии горизонта, то она является осью симметрии, центральной линией зрения, поэтому в этом частном случае линии b и b' будут относительно нее симметричны." На сколько Я понял из Ваших первых слов, тот факт, что линии b, b' и с все три пересекаются в одной точке на линии херизонта, означает, что в "реалии" они все три параллельны др. др.. А из Ваших следующих слов Я понял, что раз они в "реалии" связаны через некий параллелограмм и его диагональ, то b и b' в "реалии" равноотстоят от с. Значит b и b' в "реалии" симметричны относительно с. А свойство симметричности, как я понимаю, всегда должно сохраняться в ПГ? Или Я не прав? Или свойство симметричности должно сохраняться в ПГ не всегда, а только по отношению к "центральной линии зрения"? Если не всегда, а только по отношению к "центральной линией зрения", то Я тогда понял.
« Последнее редактирование: 19 Май 2017, 06:46:41 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Уважаемые геометры. Честно стибрил задачу.

Дана произвольная окружность радиуса R, с центром в т. О и т. А вне окружности.
Требуется построить прямую проходящую через т. А, пересекающую окружность в точках  В и С, таким образом, что бы выполнялось равенство АВ=ВС.

Я уже знаю 3 решения в рамках элементарной геометрии и одно нестандартное.
Интересно что нароете Вы. Особенно интересно решение, коли оно существует, методами ПГ.

Уважаемый Race! Прозьдьба, когда придумываете или честно тибрите задачи и выкладываете их в старой теме, нумеруйте их, а то бардак. Пусть Ваша честно стибренная задача будет номер 14:

14) Дана произвольная окружность радиуса R, с центром в т. О и т. А вне окружности.
Требуется построить прямую проходящую через т. А, пересекающую окружность в точках  В и С, таким образом, чтобы выполнялось равенство |АВ|=|ВС|. R < |АО| < 3R.
Пользовать можно чо хошь.


А я придумал "изуверскую" задачу, которая у меня давно народилась, но решилась частично методом "просто от балды чертить линии, и ждать пока результат получится".

15) Дана пара параллельных прямых. Построить ещё одну какую-либо прямую, параллельную первым и лежащую НЕ между ними, водя только линейкой.

Не бойтесь, в 15) не так всё сложно (хотя, возможно, и не совсем тривиально). У меня же получилось. Хотя у меня получилось не совсем тривиально, но, надеюсь, кто-нибудь найдёт более простой способ, и я тогда поржу над собой.
« Последнее редактирование: 19 Май 2017, 12:02:40 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.