Автор Тема: Удлинить отрезок в два раза; увеличить угол в два раза; построить биссектрису; +  (Прочитано 10359 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Молодца!  :thumbs up: Теперь вы можете решить 2) другим способом, чем у Race?

P.S. Мне просто интересно, вам понадобилась моя подсказка "Подсказка: не забывайте, что угольник - это всё-таки "физическая" вещь, которую вы как бы можете вращать и двигать по поверхности бумаги как вам захочется, но только определённые положения его подходят в некоторых случаях - в этом и фокус-покус", или вам это было итак понятно? Я почему спрашиваю, потому что Страннику, судя по всему, это не понятно, и я закомплексовал и засцал.

Спасибо от лица всех мемберов общества! ;D Другой способ решения №2 для меня будет придумать сложновато, т.к. один мне уже известен.
По №5 скорее помогло уверение, что она решаема. Я ломал голову над №3 и №4, чтобы потом легко решить №5, но после вашего со Странником спора решил попробовать начать с неё. А подсказка сделала поиск решения легче.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Ну 5  можно решить если двигать угольник. Следует заметить, что такое построение нельзя назвать строгим, с другой стороны, при отсутствии циркуля, имеет место быть.
1. Строим из А луч перпендикулярный АБ - а.
2. Продолжаем отрезок АБ (за построенный луч).
3. На продолжении АБ строим аналогичный (удваиваем).
4. Размещаем одну сторону угольника (прямо) на точке B', а прямой угол на луче а.
5. Двигаем прямой угол по лучу а, при этом строго соблюдаем что бы его стороне принадлежала B'.
6. В момент когда вторая сторона прямоугольника совпадет с точкой В, отмечаем положение прямого угла на а. Получаем точку Д.
7. Из точек Д и В в одну сторону строим перпендикуляры, до их пересечения в точке С.
8. Полученный четырехугольник АБСД - квадрат.

Тоже молодцом! Ваш способ - не через деление отрезка пополам, а через удвоение - это второй из двух "аналогичных" способов, которые я упоминал. Он, правда, посложнее, так как удваивать отрезок сложнее, чем делить пополам.

Теперь, зная тайны поползновений угольника по бумаге, и вы можете попробовать решить 2) другим способом.

"Следует заметить, что такое построение нельзя назвать строгим" - я так не думаю, так как угольник можно приложить только строго одним образом, а значит строго. И небольшие смещения/повороты угольника сразу приводят к заметным отклонениям, т.е. их легко контролировать, так что точность обеспечена. Так или иначе, если уж на то пошло, то прикладывание линейки к двум точкам аналогично нельзя произвести синхронно, а сначала к одной, потом к другой, и при этом положение у первой сбивается, и т.д. А тут - почти тоже самое, только прикладывать нужно не к 2м точкам, а к 3м, что не есть принципиальное отличие.
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 14:37:06 от Tugrik »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Если ещё не надоело, вот ещё одна простенькая, аналогичная по смыслу шестой - сдвиг отрезка.

7) На горизонтальной прямой задан отрезок АВ и нанесена произвольная точка С (см. рис.). Построить отрезок CD, лежащий на этой же прямой, такой, что |CD| = |AB| и D лежит от точек A и B дальше чем С. Без циркуля с помощью только угольника+линейки без шкал.
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 14:52:43 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Я-то понимал угольник, как возможность построить перпендикуляр, не более. Если у Вас такой угольник, которым елозить можно, тогда Вам и линейка не нужна.

А 7) точно так же, как 1) у Головолома, только вторую гипотенузу строить не из В, а из С.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Я-то понимал угольник, как возможность построить перпендикуляр, не более. Если у Вас такой угольник, которым елозить можно, тогда Вам и линейка не нужна.

А 7) точно так же, как 1) у Головолома, только вторую гипотенузу строить не из В, а из С.

"Я-то понимал угольник, как возможность построить перпендикуляр, не более." - У вас вдруг неожиданно узкое мЫшление проявилось. А ваши циркули только окружности рисуют, а расстояния не замеряют? Угольник, это угольник, а не перпендикулярник. Им не только перпендикуляры строить можно, но ещё и прямые углы рисовать, что в задаче 5) и было сделано.

"Если у Вас такой угольник, которым елозить можно," - А у вас такой циркуль, что только в одну точку вонзать можно? Про то, что угольником елозить можно я ещё в посте #3 сказал, ещё до вашей тут прочитки.

"тогда Вам и линейка не нужна" - Линейка всегда пригодится. Особенно пионерская. http://news.belora.info/?p=21588

Не забывайте, что эта тема была исключительно ради вас придумана, чтобы вам насолить.  ;D  Правда, в номерах 3) и 4) пока не получилось.  ;D
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 15:42:01 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Дело не в узости мышления. Просто математика - наука абстрактная. Где Вы, например, видели линейку бесконечной длины, без шкалы, да еще и с одной стороной? Фактически линейка в задачах на построение, это и не линейка вовсе, а возможность провести прямую через две любые точки. А линейкой ее называют, чтобы школьникам нагляднее было. Так же и циркуль - это не Ваша "козья ножка" с плохо заточенным карандашом, а возможность (строгая, математическая, абстрактная) провести окружность из заданного центра с заданным радиусом.
А если к задаче физично относиться, по-житейски, то я Вам сейчас 3) легко решу. Сгибаете лист бумаги с нарисованым углом, чтобы сгиб проходил через вершину угла, а лучи накладывались друг на друга (проверяется на просвет). Линия сгиба и будет биссектрисой.  :P

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail

"Следует заметить, что такое построение нельзя назвать строгим" - я так не думаю, так как угольник можно приложить только строго одним образом, а значит строго. И небольшие смещения/повороты угольника сразу приводят к заметным отклонениям, т.е. их легко контролировать, так что точность обеспечена. Так или иначе, если уж на то пошло, то прикладывание линейки к двум точкам аналогично нельзя произвести синхронно, а сначала к одной, потом к другой, и при этом положение у первой сбивается, и т.д. А тут - почти тоже самое, только прикладывать нужно не к 2м точкам, а к 3м, что не есть принципиальное отличие.

Если угольник закреплен на чертежной доске, то выйдет даже с больше точностью чем с циркулем.
Но, на сколько мне известно, строгим можно назвать только то построение, что выполнено с циркулем и линейкой, а не угольником, либо другим приспособлением, к примеру конихидой.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
На мой взгляд, такой способ, в некотором роде, является мухлежом, так как позволят отложить прямую под углом в 45 градусов, а если это возможно, то мои решения приведенные выше, имеют место быть. К примеру 1 и 2е.
Я специально уточнял, можно ли при помощи угольника отложить 45 градусов, Вы сказали что нет, а оказывается можно. Софистика? Проекции?

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Дело не в узости мышления. Просто математика - наука абстрактная. Где Вы, например, видели линейку бесконечной длины, без шкалы, да еще и с одной стороной? Фактически линейка в задачах на построение, это и не линейка вовсе, а возможность провести прямую через две любые точки. А линейкой ее называют, чтобы школьникам нагляднее было. Так же и циркуль - это не Ваша "козья ножка" с плохо заточенным карандашом, а возможность (строгая, математическая, абстрактная) провести окружность из заданного центра с заданным радиусом.
А если к задаче физично относиться, по-житейски, то я Вам сейчас 3) легко решу. Сгибаете лист бумаги с нарисованым углом, чтобы сгиб проходил через вершину угла, а лучи накладывались друг на друга (проверяется на просвет). Линия сгиба и будет биссектрисой.  :P

" .... " - многа чёрных длинных букаф. Спасибо, что объяснили, а я-то, дурак (в смысле я - дурак, а не вы), всё время думал, что при решении задач на построение и рисовании в Paint и Word всегда нужно учитывать диаметр грифеля G и отставлять обоюдокрайюю короткую линейку со шкалой (простите, мышиный курсор) от точек на расстояние G/2, и учитывать расползание козьих ножек при кручении оных!
  А какое всё это имеет отношение к абстрактному и точному приеложиванию абстрактного угольника в "зазор" промеж двух абстрактных точек и чтобы его абстрактная вершина лежала на абстрактном серединном перпендикуляре? Я, кажется, именно абстрактное размещение угольника и имел ввиду, а вовсе не физичное. Просто народ тупил, вот мне и пришлось опуститься до реальных физических образов, чтоб хоть как-то намекнуть и помочь выйти из ступора.
  А факт существования реального физического угольника, которым можно елозить, не исключает возможности делать это же самое абстрактно в уме или при теоретических, абстрактных и, что там у вас ещё было? А!, да, строгих математических построениях. Просто сей сайт как бы про смекалку, поэтому предполагает использование некой смекалки, в отличие от школы.

   Но вы не расстраивайтесь, нам учиться никогда не поздно.

P.S. "Сгибаете лист бумаги с нарисованым углом" - Надо же! Всего лишь в сто первый раз об этом слышу.
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 16:53:58 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
абстрактная линейка - возможность провести прямую через 2 точки
абстрактный циркуль - возможность провести окружность из заданного центра с заданным радиусом
абстрактный угольник - ??
Я понял как возможность провести перпендикулярную прямую, а Вы как определите?

(вредничать, так вредничать  ;D )

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
абстрактный угольник - ??
Я понял как возможность провести перпендикулярную прямую, а Вы как определите?

Я писал уже выше - кроме "провести перпендикулярную прямую" ещё + возможность рисовать прямые углы с вершиной в произвольной точке. Здесь прямой угол - совокупность двух взаимно перпендикулярных прямых с пересечением в определённой точке. Это несколько больше, чем просто "возможность провести перпендикулярную прямую", ибо ваше определение подразумевает некую привязку к уже имеющемуся объекту, ибо "перпендикулярную прямую" на пустом месте не проведёшь. А у меня "прямые углы с вершиной в произвольной точке" можно нарисовать и на пустом месте. Т.е. я с угольником могу почти сразу прямоугольник нарисовать на пустом месте. И мой угольник - свободная птица - может елозить сам по себе и рисовать прямые углы на пустом месте, или с вершиной на какой-нибудь прямой, если захочет.

Атропы на вас нету. Она бы вам закапала атропин, чтобы вам тонус блуждающего нерва снизить. У вас он есть хоть, блуждающий нерв-то? Мой вышел. Где-то блуждает.

Мне спать уже давно пора, блин, я уже давно ничего не соображаю, а вы меня провоцируете на совершение глупых ошибок. Атропы на вас нету.

P.S. "абстрактная линейка - возможность провести прямую через 2 точки" - а что, через одну точку нельзя что ли провести? Диаметр или касательную, например. Или совсем без точек? Параллельную, например. Странно! Самую первую линию всегда от балды проводят, а не через точки. Я тут, например, в задаче 7) взял и провёл безо всяких точек. А уже потом на ней нарисовал 4 точки и 4 чёрточки.
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 18:49:39 от Tugrik »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
А вот, вот, вот! А вот и долгожданная всеми модификация темы! - Угольник не прямой, а Ω градусов!   ;D
Ω - произвольное число, главное, что не 90, не 45, не 30 и вообще не 90/n. И не 135, на всякий случай. В общем, не такое, с помощью которого умножением на n можно получить ±90. Пусть, для определённости, < 90.
И линейку, по прозьдбе Странника, выкидываем! Пользуемся стороной Ω-угольника как линейкой!
И не забываем, что у нашего "суперабстрактного" угольника есть только один угол, а стороны - бесконечные, как завещал великий Странник.


Опять суперлёгкие.
8-1 решил за пять минут в 6 чирков.

8-1) Дана прямая а и произвольная точка В на ней. Построить перпендикуляр для а из точки В. Без циркуля с помощью только угольника Ωо без шкалы.


И по мотивам былых сражений, тоже просто, легкотня:
8-2 тоже в 6 чирков

8-2) Удлинить отрезок в два раза. Без циркуля с помощью только угольника Ωо без шкалы.

 
8-3) Увеличить имеющийся угол в два раза. Без циркуля с помощью только угольника Ωо без шкалы.

Только 8-3, нижайшая проздьба, решать не таким методом, где приходится удлинять отрезок в два раза, а в сумме в ≤5 чирков.


Break a leg!
« Последнее редактирование: 14 Апрель 2017, 09:36:21 от Tugrik »

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
8-1)Шестой "чирок" - искомый перепендикуляр

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
8-2) решение аналогично 1, только вместо прямых углов будут неизвестные (но одинаковые) углы. Шестым тоже будет "чирок", удлиняющий отрезок

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
8-3) Пятый "чирок" - луч искомого угла