Автор Тема: Удлинить отрезок в два раза; увеличить угол в два раза; построить биссектрису; +  (Прочитано 12765 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Решение проверил, но оно дает неверный результат.
Так как мы очень даже начинающие ПГшники, то пока используем только свойство четырехугольника/четырехсторонника (оказывается это 2 разные фигуры -_-) Вот как это прикрутить к двум осям в одной четверти я не знаю. Возможно это нарушает какие то вводные ПГ. В моем построении каждая ось задействована только как симметричная прямая не более, у вас же, построение идет сразу по двум рядом лежащим прямым, возможно симметричность в данном контексте отсутствует.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Решение проверил, но оно дает неверный результат.
Так как мы очень даже начинающие ПГшники, то пока используем только свойство четырехугольника/четырехсторонника (оказывается это 2 разные фигуры -_-) Вот как это прикрутить к двум осям в одной четверти я не знаю. Возможно это нарушает какие то вводные ПГ. В моем построении каждая ось задействована только как симметричная прямая не более, у вас же, построение идет сразу по двум рядом лежащим прямым, возможно симметричность в данном контексте отсутствует.

"построение идет сразу по двум рядом лежащим прямым" - они же там не от балды рядом лежат - они и есть симметричные относительно прямой с. Очень странное тогда совпадение - сразу для 4 весьма разных (по углу между прямыми а и с) случаев очень не плохое удвоение угла получилось, хотя надо признать, что угол между b и a' у меня во всех этих 4х случаях случайно почти одинаковый задан. Вот, нарисовал с существенно другим углом между b и a', по сравнению с предыдущими рисунками - очень приличное удвоение опять получилось - ошибка всего 0,4%. А на втором рисунке угол между b и a' ещё больше, так там точность ещё выше.

Можно спорить о том, симметричные прямые а и а' или нет (на мой взгляд - 100% симметричные), но какая разница, если получается очень хороший результат для шести таких разных случаев. Я больше не буду рисовать, а Вы, пожалуйста нарисуйте моим методом так, чтобы не получилось, тогда дальше будем говорить. )

"Рано или поздно, вы безусловно выберете нужный наклон 1й прямой и получите практически точный результат." - ничего себе рано или поздно! Да практически всегда получалось (все шесть раз). Я ничего в исходных параметров не подбирал, а наоборот, пробовал разные различные варианты. Подберите такой вариант, где не получится - тогда продолжим разговор на эту тему. )) Да и логика в моём построении есть - я не случайно пальцем в небо попал. ))

Жалко Странник сачкует, нужен третейский судья.
« Последнее редактирование: 16 Май 2017, 14:48:54 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail

"построение идет сразу по двум рядом лежащим прямым" - они же там не от балды рядом лежат - они и есть симметричные относительно прямой с. Очень странное тогда совпадение - сразу для 4 весьма разных (по углу между прямыми а и с) случаев очень не плохое удвоение угла получилось, хотя надо признать, что угол между b и a' у меня во всех этих 4х случаях случайно почти одинаковый задан. Вот, нарисовал с существенно другим углом между b и a', по сравнению с предыдущими рисунками - очень приличное удвоение опять получилось - ошибка всего 0,4%.
Проблема в том, что если рассматривать две эти прямые, то они не являются симетричными одна относительно другой, а так же не являются симметричными обе относительно биссектрисы тупого угла. Потому и не получается удвоить угол. Рано или поздно, вы безусловно выберете нужный наклон 1й прямой и получите практически точный результат. Но врядли это можно будет назвать геометрическим решением.

Рассмтрите свое построение, сторона угла а симметрична биссектрисе с относительно второй стороны угла ж, но если рассматривать ж между а и с, то в чем именно будет симметрия? Нивчем, симметрия будет если задействовать ж вне а и с.
Это все безусловно на мой взгляд. Проекции не более.

Оффлайн Waljkee

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Интересно. Точка D явно имеет какое то сакральное значение, так как в независимости от выбора первой секущей пересекающей b, грубо говоря от выбора 2 и 3 прямой, 4я всегда пересечет 1ю именно в этой точке.
Не посмотрел в помогите решить, а тут не указывалось что необходимо только линейку использовать.

Хотите Головотяп расскажет Вам ход его мыслей, которые в конце концов привели к простому и красивому решению (не более чем Ваше, конечно), которое сам Головотяп так и не понял? Waljkee это вряд ли интересует, ибо он типичный "помогите-решить-льщик" (за что и был назван Головотяпом с большой буквы головотяпом с маленькой буквы). Хотите, по глазам видно, что хотите.

Головотяп ни в жизнь бы не решил этого, если бы Waljkee не назвал это "проективной геометрией". Головотяп обратил на это внимание и подумал: "Значит что-то на что-то проецировать надо". Ну а что проецировать? Не саму же прямую b! Проецировать можно только точки. Прямую задают две точки, значит надо взять на прямой b какой-то отрезок, и куда-то его спроецировать. А куда? Конечно же на прямые а и с. Так Головотяп взял отрезок ВВ1 (см. второй рисунок в посте № 109), и из точки С спроецировал его на прямую а. Это получился отрезок А1А2. А потом из точки А1 (аналогично как из точки С) спроецировал тот же отрезок ВВ1 на прямую с - и получился отрезок СС1. И так получился четырёхугольник СС1А2А1, да ещё и сразу с диагоналями. И этот четырёхугольник СС1А2А1, да ещё и сразу с диагоналями, напомнил Головотяпу четырёхугольники из Вашей задачи "построить касательные". "Вот оно, почему Race там слово "проективная геометрия" сказал!" - подумал Головотяп. И стал тогда Головотяп чертить продолжение сторон 1 и 4 и получил точку D. "Чо с нею делать?" - подумал Головотяп. И нахренячил Головотяп ещё и ещё подобных построений и получил ещё аналоги точки D в других местах. И соединил он все эти точки D и увидел, что все они лежат на одной прямой, да ещё и точка Е там же. "Это не спроста!" - подумал Головотяп. Так у Головотяпа получился несусветно нагромождённый рисунок номер 2 в посте № 109. И измерил Головотяп линейкой угол, и увидел, что он случайно задачу решил.

Завтра Головотяп изучит Ваш вариант решения.

Вот на самом деле было обидно за головотяпа с маленькой буквы, потому что другие 5 задач из своего блока я решил и обосновал. И найти ваш форум - тоже достижение)
Просто на факультативе по геометрии дали блок задач и сказали, 'посмотрите, вам, может, будет интересно'.
И в связи с тем, что никогда не сталкивался, возникли трудности.
Там где изначально даны были две параллельные прямые,  все было проще, а тут спугнул именно угол в 90. А за решение спасибо, оно даже очень удобно обосновывается через сложное отношение прямых, если учесть, что данный угол это часть данного квадрата. Спасибо.
« Последнее редактирование: 16 Май 2017, 19:46:34 от Waljkee »

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Вот на самом деле было обидно за головотяпа с маленькой буквы, потому что другие 5 задач из своего блока я решил и обосновал. И найти ваш форум - тоже достижение)
Просто на факультативе по геометрии дали блок задач и сказали, 'посмотрите, вам, может, будет интересно'.
И в связи с тем, что никогда не сталкивался, возникли трудности.
Там где изначально даны были две параллельные прямые,  все было проще, а тут спугнул именно угол в 90. А за решение спасибо, оно даже очень удобно обосновывается через сложное отношение прямых, если учесть, что данный угол это часть данного квадрата. Спасибо.

Раз Вы (Walkjklhhhee) оказались не совсем типичным "помогите-решить-льщиком", а с неким зерном познанья в сердце, то позвольте Вас спросить: Если Вам эту задачу (удвоение угла при прямом угле) дали не на каком-нибудь тесте, а на факультативе по геометрии, да ещё и в составе "блока" (первый раз слышу слово "блок" применительно к кучке задач), то почему бы Вам не было прямо у препа по факультативу и спросить? На факультативе же не ставят оценки, как я понимаю.

Ладно.

Раз достопочтенный Race не удосужился представить вариант исходных параметров в своей задаче про "тупой" угол с биссектрисой, при которых мой способ построения не сработал бы, и раз (уже не очень поворачивается язык сказать) достопочтенный Странник то ли зазнался, то ли разлюбил свою геометрию и появляется здесь лишь на пару секунд только для каких-нибудь мелких вопросиков для людей без образования типа "отличник сидит дома" или про алкоголь, и не хочет/не может быть третейским судьёй, то я пока буду свой метод считать правильным (по крайней мере рабочим).

А пока вот, с подачи Waljkee (блин, Головотяп язык и пальцы сломал), придумалась пара простеньких микрозадачек:

12) Имеется отрезок, а рядом с ним какой-то добрый дядя начертал прямую, параллельную этому отрезку. Разбить данный отрезок пополам, водя только линейкой и карандашом.

13) Имеется отрезок, а рядом с ним какой-то добрый дядя начертал прямую, параллельную этому отрезку. Удвоить данный отрезок, водя только линейкой и карандашом.

12 - как два пальца обсосать, а за лёгкость 13й Головотяп пока не ручается, ибо ещё не успел проверить своё решение - проверил (1 раз только, правда) - да, легко! Ну, 13, может, не два пальца, но не больше трёх.

P.S. А Странник-то измельчал. Не чертит больше.
« Последнее редактирование: 17 Май 2017, 15:17:03 от Головотяп »
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.

Оффлайн Waljkee

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Головотяп, у меня телефон - проблемы с аплоадом картинок сюда.
Рисуем две параллельные прямые, отмечаем на одной из них отрезок AB, для удобства - на верхней. Проводим диагональные прямые через A и B и на нижней отмечаем А' и B'. Соединяем диагонали этой трапеции - получаем точку К на нижнем основании, К делит А'B' пополам по лемме о трапеции.  Проводим KB до пересечения с одной из диагональных прямых, в данном случае A'A, и получаем точку С. И не меняя нижнего основания, данный нам отрезок AB принимаем за половину верхнего основания. Проводим СB'. Получаем на верхней прямой точку D. AD - искомый отрезок.
12-ю решать даже смысла особого нет)
Надеюсь, все правильно описал.

Оффлайн Waljkee

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Могу дать ещё одну очень интересную задачу.
Карандаш, линейка, точка и окружность)
Нужны касательные из точки.
Мое решение (доказательство) было основано на проецировании пересекающихся в параллельные, окружности в окружность и точки в точку. 

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
достопочтенный Странник то ли зазнался, то ли разлюбил свою геометрию и появляется здесь лишь на пару секунд только для каких-нибудь мелких вопросиков
Жизнь бьет ключом по разным частям тела, некогда по досужим сайтам рассиживаться. Так что помалкиваю. Ваши с Рейсом решения проверил в геогебре - работают, но идею не внял, думать надо, а времени че-то не найти.  :(

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1679
    • Просмотр профиля
Тоже по-быстрому ( не очень аккуратно):
сверху чертеж на 12)
снизу - на 13)

там свойства трапеции и гомотетии используются

(ↄ)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Могу дать ещё одну очень интересную задачу.
Карандаш, линейка, точка и окружность)
Нужны касательные из точки.
Мое решение (доказательство) было основано на проецировании пересекающихся в параллельные, окружности в окружность и точки в точку.
Построить касательные из точки к окружности при помощи линейки и карандаша? Вы точно ПГ изучаете? Именно эта задача решена на несколько постов выше вашего первого вопроса.
Строите поляру для точки лежащей вне окружности, точки пересечения полярой окружности будут точками касания. Справедливо для любой кривой второго порядка.

12  это вообще азы ПГ, которые демонстрируют студентам на ПЕРВОМ вводном занятии в предмет. Она больше относится к задачам элементарной геометрии.
13 подумаю) у СНН вообще параллелограмм получился. Интересно.
« Последнее редактирование: 17 Май 2017, 19:01:01 от Race »

Оффлайн Waljkee

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Тоже по-быстрому ( не очень аккуратно):
сверху чертеж на 12)
снизу - на 13)

там свойства трапеции и гомотетии используются



по-моему, так несколько правильнее 13. соответсвенно AD=2AB

Оффлайн Waljkee

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Могу дать ещё одну очень интересную задачу.
Карандаш, линейка, точка и окружность)
Нужны касательные из точки.
Мое решение (доказательство) было основано на проецировании пересекающихся в параллельные, окружности в окружность и точки в точку.
Построить касательные из точки к окружности при помощи линейки и карандаша? Вы точно ПГ изучаете? Именно эта задача решена на несколько постов выше вашего первого вопроса.
Строите поляру для точки лежащей вне окружности, точки пересечения полярой окружности будут точками касания. Справедливо для любой кривой второго порядка.

12  это вообще азы ПГ, которые демонстрируют студентам на ПЕРВОМ вводном занятии в предмет. Она больше относится к задачам элементарной геометрии.
13 подумаю) у СНН вообще параллелограмм получился. Интересно.

а у меня несколько по-другому выглядит картинка на касательные)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Эм. Как бы каким образом вы не построите 2 секущих, поляра точки пройдет через пересечения диагоналей и через точку пересечения боковых сторон)
Потому классическое построение это 2 секущих, одна (на глаз) наибольшей длины (примерно диаметр), вторая (на тот же глаз) наименьшей, после чего строятся диагонали и боковые стороны, до пересечения. Таким образом определяем 2 точки принадлежащие поляре.
Головотяп выполнил 3 секущих и построил диагонали 2 раза, что безусловно справедливо.
Полярой точки принадлежащей окружности будет касательная в этой точке.
А вот для точки внутри окружности я не помню(
« Последнее редактирование: 17 Май 2017, 19:16:35 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1611
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Если есть еще задачки, давайте) Я конечно профан в ПГ, но если чисто построением можно решить, то с удовольствием бы повозился.

Оффлайн Головотяп

  • The thing about happiness is that you only know you had it when it’s gone.
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • Каждый был хотьраз счастлив.Но некаждый этозаметил
    • Просмотр профиля
Жизнь бьет ключом по разным частям тела, некогда по досужим сайтам рассиживаться. Так что помалкиваю. Ваши с Рейсом решения проверил в геогебре - работают, но идею не внял, думать надо, а времени че-то не найти.  :(

Завидует Вам Головотяп, что Вы заняты на всякие более полезные вещи. А Головотяп здесь на досужем сайте сидит из-за невостребованности тупым человечеством.

"Ваши с Рейсом решения проверил в геогебре - работают" - то, что они работают, это Головотяпу понятно благодаря измерению линейкой и штангенциркулем на экране монитора.

"но идею не внял" - А кто её внял? Ни Головотяп, ни Race до конца не вняли и не поняли, почему их методы работают.

"думать надо" - Над методами думать не надо, достаточно того, что они работают. А вот над чем Головотяп Вас попросил подумать, это:

1) Race утверждает (не смотря на очевидную рабочесть метода Головотяпа (описанном выше в Ответ #117)), что метод не правильный лишь потому, что линии а и а' якобы не симметричны относительно биссектрисы. Но Головотяп и не доказывал свой метод опираясь на симметричность а и а'. Разве несимметричность а и а' сама по себе доказывает, что метод Головотяпа даже и не может быть правильным?

2) Race утверждает, что линии а и а' не симметричны. То, что Головотяп ставил обе точки А1 и А2  по одну сторону от биссектрисы с, и, тем самым, использовал продолжение линии а' справа от биссектрисы, разве делает линии а и а' несимметричными?

Головотяп считает, что раз метод основан на симметричности линий а и а', а уже где ставить точку А2 это лишь технические детали, то метод Головотяпа полностью правомочен и теоретически, не только практически.
Сносно владею тринадцатью языками: русским, английским, американским, канадским, австралийским, новозеландским, одного постсоветского малого народа, а также арго, феней, жаргоном, сленгом, тем, что во рту и языком Чи.
=================
Happiness in intelligent people is the rarest thing I know. E.H.