Автор Тема: Пути из четырех отрезков  (Прочитано 2002 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5414
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Пути из четырех отрезков
« : 02 Апрель 2017, 04:11:13 »
Несложная задачка на поиск графической схемы:
Есть 9 точек на плоскости. От любой из них до любой другой из них можно построить ломаную линию из четырех равных отрезков , промежуточные вершины которой  проходят  через 3 точки из этих 9-ти.  
Требуется изобразить схему расположения этих 9-ти точек.
« Последнее редактирование: 02 Апрель 2017, 04:54:28 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5414
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #1 : 02 Апрель 2017, 19:57:47 »
Несложная задачка на поиск графической схемы:
Есть 9 точек на плоскости. От любой из них до любой другой из них можно построить ломаную линию из четырех равных отрезков , промежуточные вершины которой  проходят  через 3 точки из этих 9-ти.  
Требуется изобразить схему расположения этих 9-ти точек.
на рисунке имеются ввиду равносторонние треугольники 8 штук. Чувствую, что правильно, вот только не могу сообразить, как 1-6 точки соединить. И за соединение 2-7 не уверен, удовлетворяет ли это условию задачи - можно ли ломаной проходить через одну точку 2 раза, но вроде условие это в явном виде не запрещает. Можно ещё соединить 7-2 имея ввиду, что одна из вершин вырожденная (180о) в точке 4.
Ну да, условие не запрещает такой вариант. Так что, эту задачу можно считать решенной .  А в следующей задаче для интереса наложим еще условия:  

- никакие три подряд идущие точки ломаной не должны лежать на одной прямой
-ломаная не должна иметь самопересечений
« Последнее редактирование: 02 Апрель 2017, 20:51:21 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5414
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #2 : 03 Апрель 2017, 00:27:34 »
Tugrik, решение возможно  и при описанных условиях.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #3 : 03 Апрель 2017, 02:18:11 »
Некоторые пути проходят через стартовую точку, но это вроде не запрещено.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5414
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #4 : 03 Апрель 2017, 03:02:24 »
StrannikPiter, версия хорошая, но можно найти вариант без  прохождения траектории через стартовую точку.  Сейчас две точки в середине крыши домика не имеют между собой пути без самокасания.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #5 : 03 Апрель 2017, 03:39:36 »
Вот еще вариант, вроде без самопересечений.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #6 : 03 Апрель 2017, 04:53:39 »
Не, тоже не годится. ???

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #7 : 03 Апрель 2017, 11:22:05 »
Вот еще вариант, вроде без самопересечений.
Ув. геометр Strannik. Я уже ломал себе бошку над этой задачей и, кажется, что все подобные комбинации равносторонних треугольников и квадратов я уже пересмотрел. Во всех вариантах получается как минимум одна пара точек, где возникает либо самопересечение, либо одна вершина 180о. Такие решения я уже предлагал, ссылаясь на то, что условием это в явном виде не запрещено, и hripunov уже принимал их как условно правильные.

На этом первом этапе я делал ставку на фигуру, состоящую из равностор. треуг. - типа это гарантирует, что любая ломанная будет иметь равные звенья. Но тогда возникла проблема вершин 180о.
Тогда на втором этапе я решил добавить 1 квадрат, чтобы обойти проблему вершин 180о, но не помогло.
На 3-м этапе я уже решил добавить пятиугольник, который вовсе исключал бы проблему вершин 180о. И, в частности, точно такой же пятиугольник с 4-мя ушами как у вас  я тоже здесь выкладывал, а потом удалил.

Если hripunov не врёт, и не сделал ошибку что "в плоскости", то, я думаю, надо перейти к составляющим фигурам, у которых не все стороны равны, что хотя бы исключит проблему вершин 180о.

Или там есть дьявольский подвох.

Вот ещё один неудачный пример - A и B не соединяются:
« Последнее редактирование: 03 Апрель 2017, 12:05:23 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #8 : 03 Апрель 2017, 12:07:42 »
Может так?

Upd. Перемудрил, просчитался с вершинами. (заменил рисунок)
« Последнее редактирование: 03 Апрель 2017, 12:13:13 от StrannikPiter »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #9 : 03 Апрель 2017, 12:17:50 »
Вот с обозначениями. Какие точки не соединяются?

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #10 : 03 Апрель 2017, 12:21:21 »
O-D-C-B-L

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #11 : 03 Апрель 2017, 12:39:48 »
Вот с обозначениями. Какие точки не соединяются?
Ваш хмурый дядя в панамке меня страшит и смущает. Я не могу на это долго глядеть. (

C и L?
Мдя, выходит, все-таки я не выспался...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #12 : 03 Апрель 2017, 13:14:54 »
Или я опять чего не нахожу?

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #13 : 03 Апрель 2017, 13:39:31 »
Я подразумевал A-B-C-G-I, хотя самопересечение есть, но не через точки, фиг его знает.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5414
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пути из четырех отрезков
« Ответ #14 : 03 Апрель 2017, 14:37:43 »
Или я опять чего не нахожу?
A и I -?
Hripunov просил "-ломаная не должна иметь самопересечений". Так бы даже я уже давно решил, при всё моём математическом скудоумии.

А ваша последненькая похожа на пионервожатую, отдающую пионерский салют - приятно посмотреть.
Короче, пусть hripunov даёт подсказки и разъяснения. Явно что не "Несложная задачка".
Ну, строго говоря, предполагалось, что путь не имеет никаких самопересечений, в т.ч.  пересечений вне точек.  Опять таки, я четко не прописал это в условии, поэтому вариант от StrannikPiter  является решением.  
Можно дальше подумать над схемой, где пути никак не самопересекаются.
Попытаюсь написать условие в окончательной редакции:

На плоскости расположены 9 точек и несколько равных отрезков, попарно соединяющих некоторые из этих точек. Отрезки могут иметь общие вершины, но не могут пересекаться. От  любой точки до любой другой точки  можно проделать путь по цепочке из  4-х  равных отрезков . Путь не имеет самопересечений и развернутых углов.  
Изобразить подходящую схему.

 
Задача имеет решение, подвоха нет ; типичная головоломка: нужно тупо поломать голову.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...