Автор Тема: Деление и умножение.  (Прочитано 2552 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #15 : 30 Март 2017, 14:59:33 »
Вы умеете делить, либо умножать отрезки без единичного?:)
На мой взгляд (не геометрический) - сие действие будет не корректно.
Пример: умножаем отрезки длиной 4 см и 5 см (единичный отрезок 1 см), на выходе получим 20 см. Но если единичный отрезок 1 дм, на выходе получим 0,2 дм. А если единичный отрезок будет 1 мм, то тут мы получим отрезок в 2000 мм. Т.к. с точки зрения геометрии - умножение длины на длину даёт никак не длину.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Деление и умножение.
« Ответ #16 : 30 Март 2017, 15:03:55 »
Построить треугольник, если даны b/c, c/a, ha+a. Здесь a, b, c - стороны треугольника, ha - высота, опущенная на сторону a.
Тогда легко
Берем произвольный отрезок с1, через отношения получаем отрезки a1 и b1, из концов с1 строим окружности радиусами a1 и b1, получаем треугольник, подобный искомому. Остается построить в нем высоту, отложить эту высоту на продолжении а1, получим (а1+ha1). И через наклонную линию смасштабировать стороны.
« Последнее редактирование: 30 Март 2017, 15:05:42 от StrannikPiter »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #17 : 30 Март 2017, 15:36:52 »
Я так же решил) а теперь представим, что два последних задания нам дали без первых)

По крайней мерена серьезном математическом форуме они так и весели не решенные, а вообще делить и умножать отрезки я нагуглил только на dx, так вообще глухо в инете, подозреваю что это тоже курс проективной геометрии.

Головолом, мне другое объяснение понравилось, если мы умножим либо разделим отрезок а на б, получим отрезок с, он будет больше или меньше чем а? Но это объяснение, как мне кажется практикующего педагога из ВУЗа) Уж очень метко товарищ излагает.
« Последнее редактирование: 30 Март 2017, 15:38:25 от Race »

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #18 : 30 Март 2017, 18:05:42 »
Для меня понятие "умножить отрезок на отрезок" (как и например "умножить картошку на картошку") ничего не значит. Ну не могу я понять, что в итоге этого умножения должно получиться. Но, так как у отрезка кроме длины ничего "за душой" нет, то подсознательно мы всё равно её же и подразумеваем. Ладно, с делением всё понятно, здесь увидим во сколько один отрезок длинее другого. Но умножение длины на длину всегда давало площадь и никак уж не отрезок, поэтому и с постоением не всё так просто...

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Деление и умножение.
« Ответ #19 : 30 Март 2017, 19:05:07 »
Умножать можно что угодно, главное дать строгое определение этому действию. Для отрезка умножение не определено, поэтому мы понимали под умножением отрезков умножение их длин, и построение отрезка с полученной длиной. А вот для направленного отрезка (вектора), есть четкое определение умножения, и можно было все эти задачи решить по-другому, если предположить, что и направление отрезков задано.  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #20 : 30 Март 2017, 19:22:54 »
Я к этому отношусь несколько по другому.
Умножение, деление, извлечение из квадрата, получение кубического корня, это подтверждение с помощью геометрии чистой алгебры. Именно потому мне так интересно. Грубо говоря, можно просто перемножить 2 на 3 и получить 6, а с помощью данной темы это можно получить геометрически. Неговоря про возведение числа в квадрат, что точно так же можно сделать, причем многими способами. Можно извлечь среднее геометрическое (квадрат касательной, либо построить на а+б как на диагонали окружность и из точки их соприкосновения провести хорду, еще был метод с трапецией прямоугольной но я ее уже забыл. Потому, мне и было интересно научиться делить и умножать при помощи геометрии. точно так же как  мы с СтранникПитером получали удвоенные (прямые Кушнира) и утроенные (Медиальные) треугольники. Это гораздо интереснее чем просто строить отрезок а 2 или 3 раза.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #21 : 30 Март 2017, 20:03:05 »
Вообще, по моему мнению, греки, с их любовью в геометрии так и делали, к примеру вот вам наипростейший инструмент по возведению в квадрат. Более чем уверен что его придумали греки:

Элементарно, не нужен калькулятор и так далее)

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #22 : 30 Март 2017, 23:51:20 »
Предлагаю перечислить алгебраические операции которые мы можем выразить геометрически:
Мы можем определить:
1. среднее арифметическое (средняя линия трапеции (a+b)/2). Если кому то кажется что это легко и просто, то возьмите основания отрезков иррациональными и найдите точное с/а.
2. среднее геометрическое (по идее есть 3 способа, 2 я сразу знаю. А. квадрат касательной, Б. строим на а+б как на диагонали окружность и т.д.), позволяет вычислить корень квадратный из любого числа, даже иррационального, даже простого, для этого достаточно взять вместо а - простое число, а вместо б - единицу.
3. сложение/вычитание отрезков, этому учат в школе.
4. умножение/деление отрезков, это мы разобрались самостоятельно.

Предлагаю продолжить список. (чудесные задачи геометрии не перечисляю, так как обычными геометрическими построениями они не решаются)

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Деление и умножение.
« Ответ #23 : 31 Март 2017, 12:21:16 »
Если угол задан углом, то можно синус и косинус легко построением получить. Правда если угол задан длиной отрезка, то не придумал пока, как это сделать.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #24 : 31 Март 2017, 12:30:09 »
StranikPiter, вот с этим бы я поспорил. Я бы сказал так, если задан прямоугольный треугольник, то можно легко получить значение тригонометрических функций острых углов, а так, как вы точно определите? Ведь для определения, изначально, Придется найти точно значение хотя бы 2 из 3х сторон прямоугольного треугольника.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #25 : 31 Март 2017, 12:43:28 »
А я и не отрицаю возможности самого умножения, я говорю о необходимости задания единичного отрезка
В примере с возведением в квадрат единичный отрезок присутствует, и чем он больше, тем меньше будет результат
Вообще, по моему мнению, греки, с их любовью в геометрии так и делали, к примеру вот вам наипростейший инструмент по возведению в квадрат. Более чем уверен что его придумали греки:
Элементарно, не нужен калькулятор и так далее)
А вот в ответе №9 Странника отрезок а=5 см, б=6 см, а итоговый с=12 см - и какое же это умножение.  :wall:
И если можно, ход Вашего, Race, решения в ответе №8 поясните. А то вы тут между собой полунамёками общаетесь, а нам, простым смертным, ничего не понятно  :o

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #26 : 31 Март 2017, 13:10:54 »
Головолом, Объясню конечно.
И мое и построение СтранникПитера, основано на пропорции a/b=c/d. Изначально в условии необходимо было построить отрезок равный c=a*f/e, где f является гипотенузой некоего прямоугольного треугольника (строится отложением a либо b, после чего с любого края отрезка откладывается прямой угол, и достраивается b либо а, после чего полученные отрезки соединяются, гипотенуза получится равной f, аналогично строится катет некоего другого прямоугольного треугольника, только а берется уже не катетом, а гипотенузой, само построение выполняется следующим образом, строится отрезок б, с любого края откладывается прямой угол, по которому строится луч, после чего из другого края отрезка б, радиусом а строится окружность, точка пересечения луча и окружности и будет вторым краем искомого катета.
Дальше наши построения разнятся, но оба базируются на пропорции указанной выше.
Данной пропорцией в планиметрии можно описать много чего, я выбрал подобие треугольников, Странник - подобие прямоугольников, что затем мы и построили.



Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Деление и умножение.
« Ответ #27 : 31 Март 2017, 13:23:06 »
StranikPiter, вот с этим бы я поспорил. Я бы сказал так, если задан прямоугольный треугольник, то можно легко получить значение тригонометрических функций острых углов, а так, как вы точно определите? Ведь для определения, изначально, Придется найти точно значение хотя бы 2 из 3х сторон прямоугольного треугольника.
Например так.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Деление и умножение.
« Ответ #28 : 31 Март 2017, 13:29:43 »
Головолом, Объясню конечно.
Еще не плохо бы добавить, что в Вашем решении а - оранжевые отрезки, а также отрезок AD, b - синие отрезки (их 2), корень разности квадратов (e) - зеленый отрезок, а корень суммы квадратов (f) - пурпурный.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1511
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Деление и умножение.
« Ответ #29 : 31 Март 2017, 13:37:25 »
Вот тут то и кроется проблема. Каким образом, геометрическим построением, вы точно определите величину соответствующую синусу и косинусу? Кстати аналогичным образом можно определить и тангенс и катангенс, а так же и функции обратные к син и кос.

Я, допускаю что при помощи линейки и циркуля, есть возможность, более менее точно, отложить отрезок равный длине наименьшего деления. Вы же, предполагаете точно измерить к примеру иррациональное значение синуса и косинуса, на мой взгляд, это представляется возможным тольки при а=nП; a=nП/2 и синуса 30 и кос 60 градусов.

С другой стороны, мжно легко отложить отрезок равным численном значение этих функций, если известен единичный, это да, с этим согласен.
« Последнее редактирование: 31 Март 2017, 13:39:09 от Race »