Автор Тема: горизонтальный монитор  (Прочитано 1527 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Анатолий Ухванов

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
    • Сайт Толика Ухванова
    • E-mail
горизонтальный монитор
« : 16 Март 2017, 20:50:05 »
На гладкой вертикальной стене BD закреплён монитор M, как показано на рисунке: приблизительно горизонтально — так, чтобы пользователю FG с глазами G, лежащему горизонтально на спине перпендикулярно этой стене под монитором, было удобно в него смотреть. Невесомая доска AC висит на двух невесомых верёвках AB и BC. Монитор прикреплён к доске в точке E.



Очевидно, что если BC и AE будут достаточно малы, то натяжение верёвки BC ослабнет, доска AC развернётся вертикально и монитор шлёпнется об стену.

При каких условиях этого не произойдёт?

Восстановим перпендикуляр AD к стене BD. Согласно моим подсчётам, на основе второго закона Ньютона и условия равновесия рычага, система находится в состоянии неустойчивого равновесия, когда AE/CE=CD/BC. Это выглядит правдоподобным.

Но не могу понять: каков физический смысл этой пропорции? Как логически это объяснить? Формально применив законы и правила, я получил такую вот красивую пропорцию, ну и как мне теперь её понять с физической точки зрения? Почему эта пропорция такова? Есть ли какое-то более простое и наглядное объяснение для этой пропорции, кроме системы уравнений из закона Ньютона и правила моментов?
« Последнее редактирование: 16 Март 2017, 20:54:56 от Анатолий Ухванов »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: горизонтальный монитор
« Ответ #1 : 16 Март 2017, 23:25:46 »
Пропорция, как таковая, не может иметь какой-либо физический смысл. Физ. смысл имеет либо закон сохранения энергии, либо принцип, что потенциальная энергия системы не должна повыситься.
Тут надо рассматривать как будет двигаться точка Е при "схлопывании" конструкци (т.е. её траектория), не важно, сама она схлопывается или мы её схлопываем против её воли. Если точка Е расположена так (с учётом всех пропорций), что при начале схлопывания она начнёт двигаться вверх - значит потенциальная энергия станет расти, что противоречит упомянутому выше принципу, а значит конструкция устойчива. Если точка Е начнёт двигаться вниз, то потенциальная энергия уменьшается, что и должно происходить по физическим принципам, и значит конструкция неустойчива. Если точка Е расположена так, что после схлопывания она останется на том же уровне (см. рисунок), то это и есть то самое граничное положение устойчивость-неустойчивость.
Вообще, причём тут устойчивость? Не очень подходящий термин в данном случае. Это вы меня сбили на это слово.

Я не проверял правильность вашего решения. Задача больше геометрическая, чем физическая, а я не силён в математике. Если StrannikPiter удосужится разрисовать траекторию движения точки Е, чтобы наглядно показать, движется ли она вверх или вниз при схлопывании в зависимости от её расположения на доске, то значит будет эстетизм.

Короче, "физический смысл" вашей пропорции, видимо в том, что это есть пограничное расположение точки Е, дающее сохранение её высоты при схлопывании конструкции и, тем самым, не нарушения принципа сохранения энергии, т.е. неповышения потенциальной энергии.
   Если точка Е будет расположена левее, т.е. отрезок АЕ будет короче, то новое расположение точки Е после схлопывания окажется ниже изначального, что приведёт к самопроизвольному схлопыванию. А если точка Е будет расположена правее, т.е. отрезок АЕ будет длиннее, то новое расположение точки Е после схлопывания окажется вышее изначального, что означает, что самопроизвольного схлопывания не будет.

Вообще, мне кажется, вы и сами всё это знаете.
« Последнее редактирование: 17 Март 2017, 00:01:21 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: горизонтальный монитор
« Ответ #2 : 16 Март 2017, 23:35:25 »
Физический смысл такой - при движении доски вверх по стене центр тяжести системы будет меняться. Если ЦТ будет подниматься, то получим устойчивое равновесие, если опускаться - получим удар монитором по стене.

И несколько ремарок:
1. Ничего не сказано про трение доски по стене, видимо подразумевается, что оно отсутствует.
2. Ничего не сказано про способ крепления монитора к доске. Он подвешен на нити к точке Е, как елочная игрушка? Если нет, и монитор закреплен жестко, тогда для расчетов нужно учитывать положение его центра тяжести, а вот положение точки Е в этом случае не будет иметь значения.
3. Не понятно при чем тут второй закон Ньютона, ведь задача чисто статическая? Или Вы заодно рассчитали скорость монитора при ударе об стену?

Оффлайн Анатолий Ухванов

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
    • Сайт Толика Ухванова
    • E-mail
Re: горизонтальный монитор
« Ответ #3 : 17 Март 2017, 00:38:51 »
Вообще, мне кажется, вы и сами всё это знаете.
Про положение точки E и сохранение потенциальной энергии — это я не подумал. А следовало бы. Потому и стал решать через рычаг.
Хм. Ну хоть бы геометрическое объяснение моей пропорции — тоже было б приятно. Но даже с учётом предложенного Вами геометрического решения через закон сохранения — всё равно никак не могу прийти к той же самой пропорции. Может, я ошибся в расчётах методом рычага, и моя пропорция неверна? — Не знаю.
Но Ваше решение, конечно, в разы наглядней, спасибо! Мне следовало самому, конечно, догадаться.
Вообще, причём тут устойчивость? Не очень подходящий термин в данном случае. Это вы меня сбили на это слово.
Ну, есть такой термин в физике, устойчивое равновесие. Ну и есть неустойчивое. Оттуда и слово. В данном случае меня интересовал граничный случай => неустойчивое равновесие.

StrannikPiter, Вам тоже спасибо за ответ!
1. Ничего не сказано про трение доски по стене, видимо подразумевается, что оно отсутствует.
На гладкой вертикальной стене BD закреплён монитор M
Сказано, что стена гладкая. Обычно в задачах по физике так обозначают отсутствие трения. Но слово «гладкая» я приписал при правке первого поста, так что если Вы читали его из email-уведомления, а не на сайте, то в письме этого слова ещё не было, а на сайте уже было.
2. Ничего не сказано про способ крепления монитора к доске. Он подвешен на нити к точке Е, как елочная игрушка? Если нет, и монитор закреплен жестко, тогда для расчетов нужно учитывать положение его центра тяжести, а вот положение точки Е в этом случае не будет иметь значения.
На рисунке я имел в виду на нити, как ёлочная игрушка. А на самом деле (он ведь реально висит над моей головой сейчас), он закреплён жёстко на доске, но центр тяжести близок к точке E — достаточно, чтобы их отдалением в задаче можно было пренебречь. Строго говоря, и верёвки-то к доске крепятся не в точках A и C, а на расстоянии в 5 см от них, но этим тоже можно пренебречь в задаче.
3. Не понятно при чем тут второй закон Ньютона, ведь задача чисто статическая? Или Вы заодно рассчитали скорость монитора при ударе об стену?
Я решал не самым простым способом, а, как это сейчас принято, через ж. А именно, получил систему трёх уравнений: одно уравнение — правило рычага; второе и третье — закон Ньютона в проекциях на две оси. Ньютона я приплёл сюда следующим образом: раз система находится в равновесии и без движения, значит, сумма сил равна нулю, и сумму их проекций на любую ось можно приравнять к нулю, что я и сделал. Мы, кстати, кажется, даже в школе так решали некоторые задачки, приплетая Ньютона к статике. Да и он не возражал ;D
« Последнее редактирование: 17 Март 2017, 00:42:02 от Анатолий Ухванов »