Автор Тема: Древняя задача.  (Прочитано 1496 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Древняя задача.
« : 14 Декабрь 2016, 14:55:05 »
Очень интересная и в то же время известная задача, но для тех кто с ней не знаком, повозиться должно быть интересно.
Имеем цилиндрический колодец, и 2 опущенные в него пересекающиеся тонкие палки длиной a и b. Найти диаметр колодца, если 2 палки расположенные в одной плоскости (диаметра) пересекаются на высоте h от дна колодца.
Если кто то найдет геометрическое решение, буду очень благодарен. Так же любое аналитическое решение, полученное решением уравнения ниже 4й степени.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 586
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #1 : 12 Январь 2018, 03:36:31 »
Вот здесь кое-что есть на эту тему
Колодец Лотоса

Оффлайн Джабраил

  • Касумбеков Д.К.
  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 50
    • Просмотр профиля
    • E-mail

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #3 : 12 Январь 2018, 12:45:00 »
хД.
Повторюсь, если будет геометрическое решение (а не приближенное), либо аналитическое выраженное полиномом ниже чем 2 степени, буду очень благодарен.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Древняя задача.
« Ответ #4 : 12 Январь 2018, 14:20:39 »
Концы палок касаются краев диаметра или нет?

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: Древняя задача.
« Ответ #5 : 12 Январь 2018, 14:22:11 »
Если касаются с обеих сторон - решается через равенство. Если только с одной - через подобие. Углы пересечения равны как вертикальные. Дальше решайте сами.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #6 : 12 Январь 2018, 15:24:23 »
Предоставьте решение.

Данная задача легко сводится к полиному 4 степени. Решение известно с середины 19  столетия.

Но так как полином выше чем 2 степени нельзя решить геометрическим построением при помощи циркуля и линейки (Венцель), то именно такое, альтернативное решение меня и интересует.
На худой конец свести задачу к полиному 3 степени.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #7 : 12 Январь 2018, 18:29:27 »
Наверное, надо сделать эту задачу "Задачей века" и объявить солидную награду за её решение. А энтузиазмом форумных любителей тут не вытянуть  ;D

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #8 : 12 Январь 2018, 18:37:12 »
 :rofl: задач века и так множество) в отличие от этой достаточно тривиальной)
Просто мне, как маньяку циркуля, хочется циркулем её решить. Пока вышло только методом последовательных итераций (касательных) но сами понимаете, что это приближенное решение и строго геометрическим его не назвать(

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 585
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #9 : 12 Январь 2018, 19:29:04 »
На мой взгляд, данную задачу вообще можно отнести к категории исследования "английских учёных", т.к. рассчитывать диаметр колодца, измерив при этом высоту, на которой пересекаются опущенные туда палочки, это нужно знать толк в извращениях  :o

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #10 : 12 Январь 2018, 19:33:07 »
Есть мнения, что задача, как и вся ебипетская история обычная мистификация.

С одной стороны похоже на то, так как в ебипте, по официальной версии не знали понятие нуля, с другой официальная история....

Данная задача рассматривается математиками как диаметральное сечение колодца, в котором расположены палки.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #11 : 13 Январь 2018, 00:45:18 »
http://geom.uz/wp-content/reshenia/r_19_lotos.html

может что то кому то поможет :)


 :beer:


я как всегда к раздаче пирожков опоздал :)
« Последнее редактирование: 13 Январь 2018, 00:51:23 от николай »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #12 : 13 Январь 2018, 14:45:11 »
Николай, это приближенное геометрическое решение.

Но автор выдает за строгое, в Пн в автокаде перестрою, но с трудом верится что в данном примере доказана ошибочность доказательства Вентцеля.

Я когда рыл инфу на эту задачу, ознакомился с кучей "строгих" геометрических решений, в итоге все оказались мистификацией)

В данной задаче интересен еще тот факт, что если соединить точки D и В, то мы получим трапецию, в которой отрезок FG будет являться половиной гармонической линии, которая в свою очередь отлично выражается через основания трапеции. Использование свойств гармонической линии трапеции дает нам возможность дополнительного решения задачи геометрическим способом, методом последовательных итераций, второе, если за первое считать метод касательных.

То есть принимая основания трапеции за a и b имеем:
1=ab/(a+b)-средне гармоническое для двух оснований  [откуда получаем строгую зависимость между AD и ВС, а именно b=a/(a-1)], а так же нам известны диагонали нашей трапеции 2 и 3, так же известно что один из углов при основании прямой.
Но всего этого все равно не достаточно для решения задачи выраженного в полиноме 2й или ниже степени, а без такого аналитического решения, подтверждающего геометрическое, любое строгое геометрическое решение опровергает Вентцеля, во что поверить достаточно сложно.

То есть наше расстояние от дна до перекрещи
« Последнее редактирование: 13 Январь 2018, 16:50:54 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1520
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Древняя задача.
« Ответ #13 : 14 Январь 2018, 18:50:58 »
А если рассматривать задачу, где расстояние от дна до точки скрещивания отрезков будет произвольной - h, но заданной величиной, то формула получится более понятной:
b=ah/(a-h)