Автор Тема: Пальцы веером  (Прочитано 934 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Пальцы веером
« : 02 Декабрь 2016, 09:28:08 »
В свете моего очередного увлечения изучением/повторенем того, за что мне когда-то на экзаменах в ВУЗе даже пятёрки ставили, но я на 99,99% забыл (если и знал вообще), вот решил выложить старую классическую показательную задачу:

Нати все решения уравнения:

1) Х8 = 1

2) Х12 = 1


   Тем, кому эта задача покажется тривиальной, не спешите так думать, ибо, в соответствии с Теоремой Гаусса (основной теоремой алгебры многочленов), здесь должно быть, соответственно, 8 и 12 решений.
   Тем, кому эта задача покажется суперсложной, не спешите так думать, ибо есть очень мощный метод, который буквально на пальцах даёт все 8 и 12 решений, если пальцы распустить веером.

   Итак, местные братки-геометры с района, изобразите свою распальцовку.
« Последнее редактирование: 02 Декабрь 2016, 09:32:15 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пальцы веером
« Ответ #1 : 02 Декабрь 2016, 12:35:12 »
 8-)  :yahoo:

x=cos(360o*n/8) + i*sin(360o*n/8), где i-мнимая единица, а n=0,1,2,..,7
x=cos(360o*n/12) + i*sin(360o*n/12), где i-мнимая единица, а n=0,1,2,..,11

Оффлайн ptil

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 3091
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пальцы веером
« Ответ #2 : 02 Декабрь 2016, 20:48:37 »
Нати все решения уравнения:

1) Х8 = 1
На школьной олимпиаде я эту задачу решал так:
x8-1 = 0
x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x-x7-x6-x5-x4-x3-x2-x-1 = 0
x7(x+1)+x5(x+1)+x3(x+1)+x(x+1)-x6(x+1)-x4(x+1)-x2(x+1)-(x+1) = 0
(x+1)(x7-x6+x5-x4+x3-x2+x-1) = 0 => x1 = -1
x6(x-1)+x4(x-1)+x2(x-1)+(x-1) = 0
(x-1)(x6+x4+x2+1) = 0 => x2 = 1
x6+x4+x2+1 = 0
x4(x2+1)+(x2+1) = 0
(x4+1)(x2+1) = 0
x3 = i; x4 = -i
x4 = -1
x2 = i; x2 = -i
x5 = √i
x6 = -√i
x7 = √-i
x8 = -√-i

P.S. В школе комплексных чисел не проходили, поэтому просто требовалось разложить выражение на множители

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пальцы веером
« Ответ #3 : 02 Декабрь 2016, 21:45:06 »
А я когда-то писал функцию быстрого преобразования Фурье. Там все вычисления в комплексных числах, и коэффициенты в "бабочках" такие же "распальцованные".

Оффлайн Atropa

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 444
  • РОЗНЕТ
    • Просмотр профиля
Re: Пальцы веером
« Ответ #4 : 03 Декабрь 2016, 12:33:32 »
Простые обыватели, как я, имеющие не более 5 пар пальцев на руках для дактилономии, рокерского жеста и  воспринимающие Х не как некую функцию с заумными формулами, а как число, ответили бы так:
Х=1
Х=-1
 ;D

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Re: Пальцы веером
« Ответ #5 : 03 Декабрь 2016, 13:43:35 »
Простые обыватели, как я, имеющие не более 5 пар пальцев на руках для дактилономии, рокерского жеста и  воспринимающие Х не как некую функцию с заумными формулами, а как число, ответили бы так:
Х=1
Х=-1

О! Пять пар пальцев - это круто! Как краб с пятью клешнями!  ;D

Вот какую распальцовку я имел ввиду (для второго случая с 12). Браток Странник питерский, как всегда, правильно написал, только не правильно мой вопрос понял.

P.S.
"А я когда-то писал функцию" - как-то не по-русски звучит. А я когда-то писал запятую.
« Последнее редактирование: 03 Декабрь 2016, 15:29:59 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Пальцы веером
« Ответ #6 : 03 Декабрь 2016, 16:05:34 »
"А я когда-то писал функцию" - как-то не по-русски звучит. А я когда-то писал запятую.
Так я же не просто на бумажке писал "f(x)=", я паскалевскую функцию писал, программу то есть.  ;D