Автор Тема: почему?  (Прочитано 2766 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
почему?
« : 26 Декабрь 2009, 00:40:30 »
      7
   2     -   2   =   42 *3
      7
   3    -    3   =   42*52
      7
   4    -    4   =   42*390
      7
   5    -   5   =    42*1860

и т. д.     почему число делится на 42?

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: почему?
« Ответ #1 : 26 Декабрь 2009, 16:17:35 »
ни у кого нет ответа? :)

Lazer

  • Гость
Re: почему?
« Ответ #2 : 26 Декабрь 2009, 16:26:24 »
Вы бы хоть подождали немного, некоторые пользователи еще даже на форум не заходили, не думаю что ночью возникает желание не спать, а сидеть и решать задачи.  :crazy: Может кто и объявится.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: почему?
« Ответ #3 : 26 Декабрь 2009, 22:34:42 »
так все-таки почему? :)

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: почему?
« Ответ #4 : 27 Декабрь 2009, 22:35:50 »
      7
   6     -   6             : 42
      7
   7     -   7             : 42
      7
   8      -  8              : 42


почему? :) :o ::) :paper: :-\ :)

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: почему?
« Ответ #5 : 11 Декабрь 2017, 02:00:54 »
Дык просто же все!

a7 - a = a(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)

Очевидно, что это выражение делится на 2.
Почти очевидно, что это выражение делится на 3.
А именно, если mod(a,3)=1, то a-1 делится на 3. Если mod(a,3)=2, то подставив во вторую скобку 2,
имеем 25+24+23+22+2+1 = 63
С делимостью на 7 все аналогично. Если mod(a,7) = 1, то a-1 делится на 7. Если 2 ≤ mod(a,7) ≤ 6, то подставив во вторую скобку mod(a,7), убеждаемся, что оно делится на 7.
Таким образом, все это делится на 2, 3 и 7, а значит и на 2∙3∙7 = 42

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: отчего?
« Ответ #6 : 11 Декабрь 2017, 04:10:43 »
А теперь точно так же попробуйте доказать, что X^5-X делится на 10 - иначе говоря, X^5 кончается на ту же цифру, что и X.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: отчего?
« Ответ #7 : 11 Декабрь 2017, 20:54:38 »
А теперь точно так же попробуйте доказать, что X^5-X делится на 10 - иначе говоря, X^5 кончается на ту же цифру, что и X.
Представим x в виде 10m+k, где m - число десятков, k - последняя цифра.
x5 = (10m+k)5 = (10m)5 + 5(10m)4k + 10(10m)3k2 + 10(10m)2k3 + 5(10m)k4 + k5
Сумма первых пяти слагаемых делится на 10, т.е. заканчивается на 0.
А пятая степень любой цифры заканчивается ей самой.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: отчего?
« Ответ #8 : 11 Декабрь 2017, 23:45:16 »
Вот и докажите, что пятая степень любой цифры заканчивается ей самой!

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: отчего?
« Ответ #9 : 12 Декабрь 2017, 01:07:51 »
Вот и докажите, что пятая степень любой цифры заканчивается ей самой!
05 = 0
15 = 1
25 = 32
35 = 243
45 = 1024
55 = 3125
65 = 7776
75 = 16807
85 = 32768
95 = 59049

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: отчего?
« Ответ #10 : 12 Декабрь 2017, 13:58:46 »
Не покажите, а докажите!

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: отчего?
« Ответ #11 : 13 Декабрь 2017, 04:16:21 »
А теперь точно так же попробуйте доказать, что X^5-X делится на 10 - иначе говоря, X^5 кончается на ту же цифру, что и X.
South Paw Mary, если Х - любое число (периодическая дробь, трансцендентное, иррациональное), то можно доказать прикладным методом, т.е. наглядно показать, что X^5-X не делится на 10.
(ↄ)

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: отчего?
« Ответ #12 : 13 Декабрь 2017, 05:11:48 »
Не покажите, а докажите!
Дык существует такой метод доказательства - полный перебор. Вот это он и есть. Но ежели так не устраивает, то можно и по-другому.

x5 - x = x(x4-1) = x(x2-1)(x2+1) = x(x-1)(x+1)(x2+1)

Сразу видно, что все это счастье делится на 2. Ежели остаток от деления x на 5 равен 1, то на 5 делится первая скобка. Ежели он равен 2 или 3, то на 5 делится третья скобка. Ежели он равен 4, то на 5 делится вторая скобка. А коли все оно делится и на 2 и на 5, то значит делится и на 10.

Оффлайн South Paw Mary

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1339
    • Просмотр профиля
Re: отчего?
« Ответ #13 : 13 Декабрь 2017, 05:45:28 »
А как доказать, что оно на 2 делится?

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: отчего?
« Ответ #14 : 13 Декабрь 2017, 08:17:15 »
А как доказать, что оно на 2 делится?
Ежели x четное, то на 2 делится, а коли нечетное, то (x-1) разделится (и другие скобки тоже).