Автор Тема: Парадокс Игрека  (Прочитано 3795 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1328
    • Просмотр профиля
Парадокс Игрека
« : 21 Октябрь 2016, 05:08:16 »
Всем решившим задачку про 2 кубика предлагаю задачку чуток посложнее.

Объясните парадокс. Может быть в следующих рассуждениях что-то не правильно? Укажите что конкретно не правильно.

В сосуд, показанный на картинке, налили воды сначала до уровня 1) h, а потом, ещё буквально "чайную ложку", до уровня 2) H = 10h. Трубка в верхней части сосуда тонкая, но капиллярными эффектами пренебрегаем. Сам сосуд, кроме дна, изготовлен из прочного лёгкого материала (чёрный цвет). Дно сосуда эластичное, допустим, резиновое (красный цвет) и плотно прилегает к чаше весов по всей площади S. Весом всего сосуда пренебрегаем.

Вес, который будут показывать весы, можно вычислить так:

Давление, которое оказывает вода на резиновое дно, а через дно и на чашу весов, равно (по формуле для давления столба жидкости плотностью p):
1) P1 = pgh
2) P2 = pgH

Сила, с которой вода давит на дно, а тем самым и на чашу весов, вычисляется по формуле F = PS:
1) F1 = P1S = pghS
2) F2 = P2S = pgHS

Поскольку H в 10 раз больше, чем h, то во втором случае весы покажут вес в десять раз больше: F2/F1 = pgHS/pghS = H/h = 10.

Получается, добавили "чайную ложку" к ведру, а вес увеличился в 10 раз?!


P.S. То, что дно сделано из резины, я считаю, - не существенный факт. Дно могло бы быть сделано из того же материала, что и остальная часть сосуда. Или даже отсутствовать совсем, а нижние края, если кого это смущает, допустим, герметично припаяны к чаше весов. Главное, что считается, что дно не препятствует передаче давления воды на чашу весов, и я его здесь "сделал" из резины лишь для пущей наглядности.
« Последнее редактирование: 21 Октябрь 2016, 08:35:50 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1377
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #1 : 21 Октябрь 2016, 11:06:01 »
Это давление на единичную площадь. Не помню точно как называется. Давление на дно сосуда будет зависеть от сечения сосуда около дна. Давление же от чайной ложки будет настолько несущественным, что... В принципе можно использовать формулы гидростатики и рассмотреть сечение которое разделяет сосуд и капиляр, на которое и будет действовать давление на единицу площади в 10 раз более большое чем давление на единицу площади в большом сосуде.
Весы в любом случае покажут вес жидкости. Соответственно чайная ложка никак не сможет увеличить общий вес системы в 10 раз, добавка будет, но безусловно только на чайную ложку.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1328
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #2 : 21 Октябрь 2016, 11:38:32 »
Давление на дно сосуда будет зависеть от сечения сосуда около дна. Давление же от чайной ложки будет настолько несущественным, что...
Так в чём конкретно ошибка-то? Формула P = pgH не верная?

Давление на дно сосуда, и вообще на любой глубине, никогда не зависела ни от какого сечения-пересечения.
"Давление же от чайной ложки" будет настолько же существенным, на сколько и существенна высота трубки.

Я что, по Вашему вообще всё не правильно написал, начиная с первой и заканчивая последней буквой, а потом хватился наглости это "парадоксом" назвать? Горе мне, горе!  ;D
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1377
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #3 : 21 Октябрь 2016, 12:05:58 »
Я что, по Вашему вообще всё не правильно написал, начиная с первой и заканчивая последней буквой, а потом хватился наглости это "парадоксом" назвать? Горе мне, горе!  ;D
Я высказал свое мнение.
Давление водяного столба, безусловно не зависит. И будет сколько то там атмосфер. Но по указанной вами формуле оно будет находиться на условном сечении разделяющем сосуд и трубку. То какое влияние давление этого сечения окажет на общий вес системы рассматривает гидростатика.
Лично на мой взгляд, что из за существенного изменения диаметра, на дно сосуда особого влияния повышенное давление в капилляре не окажет.
С другой стороны, если рассматривать задачу с точки зрения эксплутационщика системы отопления этажного здания, то сразу видно, что вы создаете избыточное давление, то есть подаете в замкнутую систему больше жидкости чем она может вместить, в этом случае из за того что в задаче вода не сжимаема мы сможем поднять воду в капилляре на любой уровень, пока давление водяного столба в капилляре не уровняется с давление подающего водопровода. Тогда действительно общее давление системы зависит только от общей высоты капилляра.
Логика во мне кричит, что это суть не верно, но доказать не могу, как В.И.Ч. в анекдоте про поллитры.

(с) скомуниздено.
В поле тяжести земли давление жидкости на глубине определяется по формуле
p = ρgh

где ρ − плотность жидкости, g − ускорение свободного падения.
 Давление, определяемое формулой (4), называется гидростатическим.
 Для вывода этой формулы достаточно выделить внутри объема жидкости вертикальный цилиндр высотой h, верхнее основание которого площадью S находится на свободной поверхности жидкости, и рассмотреть условия его равновесия. Объемные силы, действующие на жидкость внутри выделенного цилиндра (в данном случае это сила тяжести mg = ρgV = ρghS), уравновешиваются силой давления на нижнее основание цилиндра pS. Из условия равенства этих сил следует формула

Как видим для сечения разделяющего трубку и сосуд, наши размышления верны, а вот дальше, где площадь увеличивается.
Сила то никуда не денется, вот и получается что:
Fобщая=Fк+Fc=g(m1+m2)=p1S1+p2S2общS1
робщ=g(m1+m2)/S1
В любом случае, как видим из суммы масс воды в сосуде и капиляре, общая сила не изменится в надцать раз, прирост произойдет только на массу воды в сосуде, не более.

Странно от физика слышать утверждение что от сечения трубы не будет зависеть итоговое давление, если основная формула все же F=PS, а гидростатическое давление только частный случай.
« Последнее редактирование: 21 Октябрь 2016, 12:21:07 от Race »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #4 : 21 Октябрь 2016, 12:20:35 »
Увеличившееся давление будет давить не только на дно, но и на потолок. Поэтому сосуд приподнимется, резиновое дно изогнется, и столб жидкости в капилляре опустится. Если же сосуд припаять к чаше (или как-то иначе закрепить), тогда столб сохранится, но увеличение давления на потолок будет компенсировать увеличение давления на дно, за исключением небольшой площади трубки. Эта небольшая прибавка давления даст небольшую прибавку веса

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1328
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #5 : 21 Октябрь 2016, 12:30:42 »
Увеличившееся давление будет давить не только на дно, но и на потолок. Поэтому сосуд приподнимется, резиновое дно изогнется, и столб жидкости в капилляре опустится. Если же сосуд припаять к чаше (или как-то иначе закрепить), тогда столб сохранится, но увеличение давления на потолок будет компенсировать увеличение давления на дно, за исключением небольшой площади трубки. Эта небольшая прибавка давления даст небольшую прибавку веса
Я Вам в следующий раз ещё чуток посложнее придумаю (не, ну, в рамках начальной школы, конечно). Посмотрим, на сколько Вас хватит. ;D

У Вас там, правда, в самом конце ляпчик в терминологии закрался. Но я пятёрышникам прощаю.
« Последнее редактирование: 21 Октябрь 2016, 12:35:10 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1377
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #6 : 21 Октябрь 2016, 12:41:17 »

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1328
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #7 : 21 Октябрь 2016, 12:48:01 »
робщ=g(m1+m2)/S1
Не верно?
Я, честно сказать, не всё прочитал, что Вы там написали, но пока скажу, что сила из-за давления всегда распределяется по площади. Вы гвоздь остриём вобьёте, а вот шляпкой - ни-ни, хоть и при той же силе удара молотка. И бабской шпилькой по морде получить хуже, чем кирзачём от мужика.
« Последнее редактирование: 21 Октябрь 2016, 12:52:52 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1377
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #8 : 21 Октябрь 2016, 12:52:17 »
Я, честно сказать, не всё прочитал, что Вы там написали, но пока скажу, что сила из-за давления всегда распределяется по площади. Вы гвоздь остриём вобьёте, а вот шляпкой - ни-ни, хоть и при той же силе удара молотка. И бабской шпилькой по морде хуже, чем кирзачём от мужика.
Так я про тоже))
В исходных условиях вы ссылаетесь на формулу гидростатического давления. Приведенный выше ответ выведен из этой же формулы. Если дадите соотношение сечений трубки и сосуда, то сможете получить точное значение гидростатического давления на дне сосуда.

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #9 : 21 Октябрь 2016, 12:52:39 »
Вот очень наглядно объясняет суть вопроса)) Ищем ВЕС
« Последнее редактирование: 21 Октябрь 2016, 12:55:00 от снн »
(ↄ)

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1328
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #10 : 21 Октябрь 2016, 12:54:03 »
Вот очень наглядно объясняет суть вопроса))

Методы как в дошкольных учреждениях прямо. Ещё кубиков с жирафиками не хватает.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1377
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #11 : 21 Октябрь 2016, 12:55:59 »
Кстати, наглядно показывает саму задачу. Приложим к вершине треугольника силу равную одному ньютону, какое давление будет на его основании?:)

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #12 : 21 Октябрь 2016, 12:57:31 »
Кстати, наглядно показывает саму задачу. Приложим к вершине треугольника силу равную одному ньютону, какое давление будет на его основании?:)
Вот очень наглядно объясняет суть вопроса))

Методы как в дошкольных учреждениях прямо. Ещё кубиков с жирафиками не хватает.
Угу. Я тоже это хотела сказать. А жирафики - это другая история с высотой столба жидкости
(ↄ)

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1328
    • Просмотр профиля
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #13 : 21 Октябрь 2016, 12:57:51 »
Кстати, наглядно показывает саму задачу. Приложим к вершине треугольника силу равную одному ньютону, какое давление будет на его основании?:)
Сила - это вектор (если Вы знаете, что такое вектор. Это не Гектор). В каком напрвлении "Приложим к вершине треугольника силу"?

Update: Ой извините, я тут с Вами пошутил, я думал это снн. :o ;D
« Последнее редактирование: 21 Октябрь 2016, 15:33:46 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1377
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Парадокс Игрека
« Ответ #14 : 21 Октябрь 2016, 13:05:42 »
Сила - это вектор (если Вы знаете, что такое вектор. Это не Гектор). В каком напрвлении "Приложим к вершине треугольника силу"?
Update: Ой извините, у тут с Вами пошутил, я думал это снн. :o ;D
Конечно же я не знаю что такое вектор. В нашем селе такого не преподавали. В церковно приходской то, при 3х классовом образовании. Так как разговор щел про гидростатические давление, то, как бы подразумевалось, что вектор силы совпадает с направлением вектора силы тяготения.