Автор Тема: провести прямую, содержащую недоступную точку  (Прочитано 4488 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Вы снова нашли способ отличный от моего. Красота.  :thumbs up:
Хотя, если присмотреться, это отображение способа предложенного мною, только без циркуля)

У нас же с вами совсем разные построения. Хотя мы, в данном случае, оба использовали один и тот же "метод трапеции", но я, в конце концов, после прочитки вашего стёртого коммента, передумал и взял за основу расположение точки М на одном из оснований трапеции, а у вас, как я понимаю, точка М так и осталась на пересечении диагоналей трапеции CC'D'D.
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 16:17:19 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Та можно и так и так, от этого ничего не поменяется. Но в данном построении изначальная точка находится на середине основания.

Просто в силу особенностей окружности, мое построение равносильно вашему, как указанно на рисунке ниже.
Грубо говоря, это способ построения эквидистантных прямых относительно нашей точки А, с одним циркулем и линейкой, без необходимости постройки прямого угла, он получается априори.
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 17:04:51 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
О, придумал задачу на знание свойств медиан треугольника.

Дано:
Острый угол А (можно даже с недоступной вершиной)
т. N, про которую известно что она является центром пересечения медиан треугольника АВС, который был ранее построен на сторонах угла А.

Задача - построить данный треугольник.

Правда, без этой темы, хз решил бы я её сам или нет, потому школьникам на ЕГЭ, я бы её не давал.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Любителю 4-х пионеркинских округлостей от любителя тупо рейхсшины или её народного заменителя - линейка+угольник.

"нахождения середины отрезка без такого "жульничества"" - это как ...
Хороший способ. Только Вы наверно заметили, насколько он получился сложней стандартного, с помощью двух дуг, одинакового радиуса. Если честно, я думал, что Вы просто модифицируете стандартный способ, проведя дуги через концы отрезка, но Вы объявили войну плагиату и сделали совсем по-другому.  :thumbs up:

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Любителю 4-х пионеркинских округлостей от любителя тупо рейхсшины или её народного заменителя - линейка+угольник.

"нахождения середины отрезка без такого "жульничества"" - это как ...
Хороший способ. Только Вы наверно заметили, насколько он получился сложней стандартного, с помощью двух дуг, одинакового радиуса. Если честно, я думал, что Вы просто модифицируете стандартный способ, проведя дуги через концы отрезка, но Вы объявили войну плагиату и сделали совсем по-другому.  :thumbs up:

"насколько он получился сложней стандартного" - Ну и на сколько? В десять раз что ли? С циркулем это требует трёх линий. С угольником - пяти. Не принципиальная разница. 5/3 - это даже меньше двух, т.е. даже не в два раза. А на практике, при известной сноровке, это тоже занимает всего лишь ~ 12-16 секунд. А циркулем - 8 секунд. По порядку величины всё вполне сравнимо. Зато какая техника безопасности и охрана труда! Не уколешься! И на ногу не уронишь.

Пы.Сы. Да ладно, не волнуйтесь. Я признаю значительные преимущества циркуля в некоторых подобных случаях. Уверен даже, что в некоторых случаях без него и вовсе не обойтись. У меня даже, если честно, тоже есть два циркуля - не солидный (карандаш суётся в железку) и настоящий, не дешмановский, полупрофессиональный (точнее, называется "студенческий"), купленный для ребёнка для школы на солидном вебсайте за $10.
www.newegg.com/Product/Product.aspx?Item=9SIA0ZX1FH6405&cm_re=Staedtler_Advanced_Adj._Cntr_Wheel_Student_Compass_-_Metal%2c_Plastic_-_Silver%2c_Blue-_-12X-0003-00004-_-Product

Пы.Пы.Сы. У англичанинов циркуль почему-то компасом называется. У них вообще там проблема с вокабуляром. Как мы ещё умудряемся ихние слова заимствовать?
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 22:05:07 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
А с центром пересечения медиан задачу никто не хочет решать?:)

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
О, придумал задачу на знание свойств медиан треугольника.

Дано:
Острый угол А (можно даже с недоступной вершиной)
т. N, про которую известно что она является центром пересечения медиан треугольника АВС, который был ранее построен на сторонах угла А.

Задача - построить данный треугольник.

Сходу и с просыпу приходит пока только неизящный экстенсивный метод, который мне не нравится. Суть его:

1) недоступные вершины мы уже научились строить, поэтому будем считать, что вершина А доступна, и линия a, выходящая из этой вершины и проходящая через точку N уже построена.

2) на линии a строим произвольно "пробную" точку M'. На базе "пробной" точки M' строим "пробную" сторону В'С' "пробного" треугольника AB'C' напротив вершины А так, чтобы линия а делила её пополам в "пробной" точке М'. Это мы уже тоже научились делать в моём посте # 43. Таким образом, имеем пробный треугольник AB'C' (с пробным центром массы N', который легко находим) и серединой стороны B'C' точкой М'. Этот пробный треугольник AB'C' является подобным искомому треугольнику ABC, т.к. у них вершина, угол и медиана а совпадают.

3) смотрим, как полученная точка N' не совпадает с точкой N, и всякими там хитрыми методами гомотятии и подобия (которые я не знаю или забыл) растягиваем отрезок AN' в отрезок AN с центром растяжения (центром подобия) в точке А. И при этом отрезок AM' должен растянуться в отрезок AM. Т.о. находим точку М - середину стороны АВ искомого треугольника. Чтобы получить сторону АВ, проводим линию через точку М, параллельную A'B'.
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 04:58:43 от Tugrik »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Сходу и с просыпу приходит пока только неизящный экстенсивный метод, который мне не нравится. Суть его:

1) недоступные вершины мы уже научились строить, поэтому будем считать, что вершина А доступна, и линия a, выходящая из этой вершины и проходящая через точку N уже построена.

2) на линии a строим произвольно "пробную" точку M'. На базе "пробной" точки M' строим "пробную" сторону В'С' "пробного" треугольника AB'C' напротив вершины А так, чтобы линия а делила её пополам в "пробной" точке М'. Это мы уже тоже научились делать в моём посте # 43. Таким образом, имеем пробный треугольник AB'C' (с пробным центром массы N', который легко находим) и серединой стороны B'C' точкой М'. Этот пробный треугольник AB'C' является подобным искомому треугольнику ABC, т.к. у них вершина, угол и медиана а совпадают.

3) смотрим, как полученная точка N' не совпадает с точкой N, и всякими там хитрыми методами гомотятии и подобия (которые я не знаю или забыл) растягиваем отрезок AN' в отрезок AN с центром растяжения (центром подобия) в точке А. И при этом отрезок AM' должен растянуться в отрезок AM. Т.о. находим точку М - середину стороны АВ искомого треугольника. Чтобы получить сторону АВ, проводим линию через точку М, параллельную A'B'.

Дополнение к моему предыдущему посту # 51.

"методами гомотятии и подобия (которые я не знаю или забыл)" - отошел немного ото сна, придумал и теперь знаю.

Пояснение как строить точку М из точки М' методом подобия. "Придумал с нуля" старый добрый метод подобия. Оказалось опять очень просто. Кстати, циркуль опять не понадобился. См. рисунок.

Теперь изложенный мною в моём предыдущем посте # 51 метод уже не кажется мне таким уж безобразным и суперсложным.


Пы.Сы. Теперь всем срочно бежать и решать мои задачи, из которых Головолом только одну решил (но зато решил!) - http://www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,8577.msg71391/topicseen.html#msg71391
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 06:57:01 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
1.  Я решил все ваши задачи, под спойлерами.
2.  Если угол доступен, то построение сводится, к построению одной прямой, АБ=БС. Если же, недоступен, то оно более интересно.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
1.  Я решил все ваши задачи, под спойлерами.
2.  Если угол доступен, то построение сводится, к построению одной прямой, АБ=БС. Если же, недоступен, то оно более интересно.

"Я решил все ваши задачи, под спойлерами" - Вы, видимо, в той теме не читали мой ответ (#3) на ваш вопрос. Ну да ладно, проехали, пусть тогда Головолом и Странник решают. Они, кажется, поняли условия, что я имел ввиду. Странник обещал порешать.

"Если угол доступен, то построение сводится, к построению одной прямой, АБ=БС. Если же, недоступен, то оно более интересно." - Хотя я здесь (пост #51) в своём решении в пункте 1) написал, что вершина А доступна, далее я нигде не использовал её, так что можно считать, что моё решение годится для случая недоступной вершины.

А эту вашу фразу "построение сводится, к построению одной прямой, АБ=БС" я не понял. Можете дать рисунок, пожалуйста?
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 11:00:05 от Tugrik »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Race, я вчера попробовал порешать Вашу задачу, но уперся в построение отрезка, проходящего через точку, который делился бы этой точкой пополам.
Tugrik, Вы этот момент лихо проскочили, как типа уже решенный, и может я не очень внимательно следил вчера за вашими выкладками, но я не видел этого решения и сейчас просмотрел, не увидел. Поясните, как Вы строили B'C'?

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Race, я вчера попробовал порешать Вашу задачу, но уперся в построение отрезка, проходящего через точку, который делился бы этой точкой пополам.
Tugrik, Вы этот момент лихо проскочили, как типа уже решенный, и может я не очень внимательно следил вчера за вашими выкладками, но я не видел этого решения и сейчас просмотрел, не увидел. Поясните, как Вы строили B'C'?
Я, вроде, объяснял в описании:

"на линии a строим произвольно "пробную" точку M'. На базе "пробной" точки M' строим "пробную" сторону В'С' "пробного" треугольника AB'C' напротив вершины А так, чтобы линия а делила её пополам в "пробной" точке М'."

Поясню ещё раз.
На прямой а строю ПРОИЗВОЛЬНУЮ точку М'. M' - это временная вспомогательная точка, я там всё временное вспомогательное называю "пробное" и даю буквам штрих " ' ". Через эту точку M' провожу прямую B'C' так, чтобы эта точка M' делила B'C' пополам. Как я строю такую прямую, я описывал ранее в посте "Ответ #43". Даже и здесь остались следы этого построения - жёлто-зелёные пунктирные перпендикуляры.
« Последнее редактирование: 13 Апрель 2017, 11:47:23 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
А эту вашу фразу "построение сводится, к построению одной прямой, АБ=БС" я не понял. Можете дать рисунок, пожалуйста?
Так как заданная точка является центром пересечения медиан, то при доступной вершине угла мы можем сразу построить медиану (задача для школьников, они должны знать свойство медиан треугольника). По построенной медиане задача становится аналогичной пред идущей, то есть относительно заданной точки построить отрезок что бы АБ=БС, а это мы уже умеем делать несколькими способами.
Если же угол не доступен, то становится немного интереснее.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Race, я вчера попробовал порешать Вашу задачу, но уперся в построение отрезка, проходящего через точку, который делился бы этой точкой пополам.
Tugrik, Вы этот момент лихо проскочили, как типа уже решенный, и может я не очень внимательно следил вчера за вашими выкладками, но я не видел этого решения и сейчас просмотрел, не увидел. Поясните, как Вы строили B'C'?
Мы с Tugrik, действительно вчера решили эту задачу, причем несколькими способами, в данной теме.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
А, все понял, спасибо. А я вчера что-то не додумался до этого, а тут все просто.