Автор Тема: провести прямую, содержащую недоступную точку  (Прочитано 4487 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Угольник - суть тот же циркуль если имеется обычная линейка. И требуется откладывать углы равные 30, 60 либо 90 градусов.
Следует заметить, что с помощью циркуля, можно отложить не только эти углы но так же и недоступные для угольника, 15, 45 (некоторые угольники такое могут), 75 градусов.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
" Я не настолько тупой" Так я тоже удивился, что Вы спрашиваете про элементарные вещи. (" вы имеете ввиду пользоваться циркулем (с двумя иголками) как измерительным прибором (как штангенциркулем)? Растопырить его на всю зелёную часть верхней прямой?")

"Всю жизнь им пользовался и не собираюсь от него отказываться без явных запретов им пользоваться". Разумеется это вопрос договоренностей, просто если в условиях не указано иное, то обычно подразумеваются построения бесконечной линейкой с одной стороной и циркулем с бесконечным раствором.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
" Я не настолько тупой" Так я тоже удивился, что Вы спрашиваете про элементарные вещи. (" вы имеете ввиду пользоваться циркулем (с двумя иголками) как измерительным прибором (как штангенциркулем)? Растопырить его на всю зелёную часть верхней прямой?")

"Всю жизнь им пользовался и не собираюсь от него отказываться без явных запретов им пользоваться". Разумеется это вопрос договоренностей, просто если в условиях не указано иное, то обычно подразумеваются построения бесконечной линейкой с одной стороной и циркулем с бесконечным раствором.

Видите, какое различие взглядов, мировоззрений, культур, нравов, понятий, норм, стандартов и менталитетов (ВМКНПНСМ). По моим ВМКНПНСМ, угольником пользоваться априори можно. И циркулем тоже можно, но только для черчения окружностей с разными целями каждый раз только в одном конкретном месте. А использование циркуля как рулетки (т.е. отмерение (растопыривание циркуля), отрывание растопыренного циркуля от бумаги и перенос растопыренного циркуля в другое место) - это жульничество, хэк и чит (hack & cheat). В задачах на смекалку, в смысле. А в жизни - отрывайте от бумаги сколько угодно.

P.S. "Угольник - суть тот же циркуль если имеется обычная линейка" - очень нетривиальная мысль. В смысле, растопыривая ножки циркуля как стрелки часов, мы изображаем ножками угол? Новая идея! А что? Почему бы ножками циркуля не "засекать" ещё и углы? Есть же в продаже циркули с транспортиром 2 в одном. Ленинград называются.
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2017, 18:21:44 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
P.S. "Угольник - суть тот же циркуль если имеется обычная линейка" - очень нетривиальная мысль. В смысле, растопыривая ножки циркуля как стрелки часов, мы изображаем ножками угол? Новая идея! А что? Почему бы ножками циркуля не "засекать" ещё и углы? Есть же в продаже циркули с транспортиром 2 в одном. Ленинград называются.

Хм, или я неясно выразился, либо вы меня неверно поняли.
При помощи угольника можно отложить определенные углы. Тоже самое и не только это можно сделать при помощи циркуля. То есть, угольник, ничто иное как инструмент который может с меньшим числом операций выполнить те же действия что и циркуль, но действий он может выполнить безусловно меньше.
Это все верно если есть обычная линейка.

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
P.S. "Угольник - суть тот же циркуль если имеется обычная линейка" - очень нетривиальная мысль. В смысле, растопыривая ножки циркуля как стрелки часов, мы изображаем ножками угол? Новая идея! А что? Почему бы ножками циркуля не "засекать" ещё и углы? Есть же в продаже циркули с транспортиром 2 в одном. Ленинград называются.

Хм, или я неясно выразился, либо вы меня неверно поняли.
При помощи угольника можно отложить определенные углы. Тоже самое и не только это можно сделать при помощи циркуля. То есть, угольник, ничто иное как инструмент который может с меньшим числом операций выполнить те же действия что и циркуль, но действий он может выполнить безусловно меньше.
Это все верно если есть обычная линейка.

Тогда надо было писать не "Угольник - суть тот же циркуль", а "циркуль - суть тот же угольник, если используется вместе с линейкой". А иначе (как вы сначала написали) можно подумать, что угольником можно рисовать окружности.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Не согласен. Угольник выполняет часть функционала циркуля (+1), а не наоборот, к тмоу же указано, что угольник суть циркуль в вопросах отложения углов, не более. Циркуль более универсален.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
А использование циркуля как рулетки (т.е. отмерение (растопыривание циркуля), отрывание растопыренного циркуля от бумаги и перенос растопыренного циркуля в другое место) - это жульничество, хэк и чит (hack & cheat).

Любопытное мнение. Можете предложить способ нахождения середины отрезка без такого "жульничества"?
По Вашему циркуль нужен только для того, чтобы любоваться на округлости и представлять себе пионерок?  :)
Окружность - это множество точек, равноудаленных эквидистантных (  :crazy: ) от центра. Когда окружность пересекает прямые, проходящие через центр, на прямых отсекаются равные отрезки. То есть циркуль по сути для того и нужен, чтобы строить равные отрезки. А с переносом центра в другую точку или без - вопрос десятый.
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2017, 19:15:58 от StrannikPiter »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Любопытное мнение. Можете предложить способ нахождения середины отрезка без такого "жульничества"? Я, вот, без циркуля жить не могу, ибо люблю любоваться на округлости и представлять себе пионерок.

Любителю 4-х пионеркинских округлостей от любителя тупо рейхсшины или её народного заменителя - линейка+угольник.

"нахождения середины отрезка без такого "жульничества"" - это как два пальца обсосать. Дать пионерке их обсосать. https://demotivators.to/media/posters/2018/3865097_kakie-u-vas-gryaznyie-myisli.jpg

В понятных вам обозначениях (a||a', b||b'), которые я у вас сейчас плагиаторски тырю.

Ну, как строить параллельные прямые с помощью "линейка+угольник" я вас уже вчера научил.

Вырисовываем две пары произвольных параллельных прямых из концов отрезка. Получаем параллелограмм. Его вторая диагональ (которая зелёненький он был) пересекает отрезок (являющийся первой диагональю) посередине.

Убеждаемся в неоспоримой справедливости Race-вского перла "Угольник - суть тот же циркуль если имеется обычная линейка".

Кто теперь циркульный чукча?

Пы.Сы. Я же вам не табуизирую использовать циркуль и растопыривать его ножки, вот и вы не табуизируйте угольник. Я понимаю, ножки циркуля напоминают вам ноги пионерки. https://demotivators.to/media/posters/2018/3865097_kakie-u-vas-gryaznyie-myisli.jpg

Пы.Пы.Сы. С вас ещё 33-2 и 33-3 в www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,8478.msg71354/topicseen.html#msg71354
как компенсация за моральный ущерб.
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 04:09:14 от Tugrik »

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Наткнулся в инете на свойства диагоналей трапеции, одно из которых даёт ещё один (малоудобный, мягко говоря) способ построения искомой прямой первоначальной задачи (проходящей через точку М и недоступную вершину угла О).

Вот это свойство диагоналей трапеции:
"2. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой".

http://ru.solverbook.com/spravochnik/svojstva/svojstva-diagonalej-trapecii/

Т.е. строим трапецию вокруг точки М (на рисунке по ссылке здешняя точка М соответствует тамошней точке О) такую, чтобы точка М была пересечением её диагоналей, находим середину одного из оснований трапеции и соединяем с точкой М.

Тут, правда, одно только "строим трапецию" чего стоит. Как её строить-то? Так просто что ли?  ;D ;D

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Наткнулся в инете на свойства диагоналей трапеции, одно из которых даёт ещё один (малоудобный, мягко говоря) способ построения искомой прямой первоначальной задачи (проходящей через точку М и недоступную вершину угла О).

Вот это свойство диагоналей трапеции:
"2. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой".

http://ru.solverbook.com/spravochnik/svojstva/svojstva-diagonalej-trapecii/

Т.е. строим трапецию вокруг точки М (на рисунке по ссылке здешняя точка М соответствует тамошней точке О) такую, чтобы точка М была пересечением её диагоналей, находим середину одного из оснований трапеции и соединяем с точкой М.
Тут, правда, одно только "строим трапецию" чего стоит. Как её строить-то? Так просто что ли?  ;D ;D

Сообразил, как сделать. Нужно строить трапецию так, чтобы точка М была серединой одного из оснований трапеции, а не точкой пересечения диагоналей трапеции.

Это я сразу сообразил после коммента Race, который он мгновенно стёр, поняв, видимо, что не правильно там написал. Но зато это мне помогло пересмотреть размещение точки М - не в точке пересечения диагоналей, а в центре основания.

Главно дело, что Странник теперь точно не упрекнёт ни в плагиате, ни в чукчеводстве. Хотя, кто знает, он всё может.
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 12:12:19 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
 Непосредственное построение, основанное кстати на Теореме Рейса и так не любимого Вами Странник Питера, я нигде не встречал подобной:
1. Из точки М строим окружность, таким радиусом что бы  она пересекла одну из сторон угла в 2 точках (окружность произвольная).
2. Из полученных точек пересечения окружности с стороной угла строим 2 диаметра (отрезки проходящие через центр окружности до пересечения с окружностью с другой стороны от центра  :crazy:)
3. Через полученные 2 точки на окружности строим прямую. Точка пересечения этой прямой с второй стороной угла будет одним из концов основания искомой трапеции.
4. Из полученной точки строим луч проходящий через М. Находим точку его пересечения с второй стороной угла.
5. Смотрим с какой стороны лучше достраивать параллельную прямую к полученной, достраиваем её.
6. Строим в получившейся трапеции диагонали.
7. Точка пересечения диагоналей является второй точкой искомой прямой.

Странник, наверное, найдет свое решение, но мне приятнее было решить через теорему Рейса-Странник-Питера) Хоть куда то её применил.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail

Сообразил, как сделать. Нужно строить трапецию так, чтобы точка М была серединой одного из оснований трапеции, а не точкой пересечения диагоналей. А это - как два пальца обсосать. Правда, если использовать циркуль, вонзив его остриё прямо в центр точки М.

Это я сразу сообразил после коммента Race, который он мгновенно стёр, поняв, видимо, что не правильно там написал. Но зато это мне помогла пересмотреть размещение точки М - не в точке пересечения диагоналей, а в центре основания.

Главно дело, что Странник теперь точно не упрекнёт ни в плагиате, ни в чукчеводстве.
Конечно стер. Потому что это не так.
Просто построив окружность с центром в точке М, Вы не получите прямую которая будет соединять 2 точки пересечения сторон угла и точку М. Для построения такой прямой пришлось повозиться, потому и стер, пока отполировал и рисунок выполнил.

И кстати мое почтение. Вы нашли еще одно,совершенно новое, для меня, решение данной задачи.   :thumbs up: :surrender:
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 11:50:02 от Race »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Tugrik, кстати провести прямую таким образом, что бы она проходила через точку, которая, в свою очередь делит её на 2 равных отрезка можно только с линейкой и угольником! Эврика. Циркуль пережиток прошлого)  :crazy:

Оффлайн Tugrik

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 333
  • От великого до смешного 237 лет
    • Просмотр профиля
Сообразил, как сделать. Нужно строить трапецию так, чтобы точка М была серединой одного из оснований трапеции, а не точкой пересечения диагоналей трапеции.

Это я сразу сообразил после коммента Race, который он мгновенно стёр, поняв, видимо, что не правильно там написал. Но зато это мне помогло пересмотреть размещение точки М - не в точке пересечения диагоналей, а в центре основания.

Дополнение к моему посту #39 - пояснение, как строить линию a (одно из оснований будущей трапеции), проходящую через точку М.

Я сначала не знал, как линию a проводить так, чтобы точка М оказалась посередине, а щас сообразил. Опять очень просто оказалось. Циркуль, действительно, не обязателен, хотя с ним легче отмахнуть вторую высоту h вверх. Смотрите рисунок:

« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 15:37:13 от Tugrik »

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1508
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Вы снова нашли способ отличный от моего. Красота.  :thumbs up:
Хотя, если присмотреться, это отображение способа предложенного мною, только без циркуля)
« Последнее редактирование: 12 Апрель 2017, 15:44:57 от Race »