Автор Тема: Сколько цифр в числе?  (Прочитано 1393 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Сколько цифр в числе?
« : 20 Март 2016, 18:13:52 »
Есть некое число, сумма цифр которого равна их произведению. Известно также, что в записи этого числа хотя бы по разу встречаются все цифры, кроме нуля.

Какое минимальное количество цифр может содержать такое число?

Оффлайн Bars

  • Можно Барсик.
  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 160
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Сколько цифр в числе?
« Ответ #1 : 20 Март 2016, 20:27:24 »

Если встречаются все цифры от 1 до 9, значит, произведение цифр этого числа не меньше 9!, или 362 880.
Таким образом, сумма цифр тоже должна быть не меньше этого числа.
Если предположить минимально возможный вариант, когда цифры от 2 до 9 встречаются в числе по одному разу, а все остальное - единицы, получим, что единиц должно быть 362 880 - 44 (сумма цифр от 2 до 9) = 362 836. Прибавляем к этому 8 цифр от 2 до 9 и получаем 362 844.
Вероятность того, что в казино на рулетке 10 раз подряд выпадет красное, равна 99.9%, если мы все время ставим на черное.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Сколько цифр в числе?
« Ответ #2 : 20 Март 2016, 20:33:15 »
Если встречаются все цифры от 1 до 9, значит, произведение цифр этого числа не меньше 9!, или 362 880.
Таким образом, сумма цифр тоже должна быть не меньше этого числа.
Если предположить минимально возможный вариант, когда цифры от 2 до 9 встречаются в числе по одному разу, а все остальное - единицы, получим, что единиц должно быть 362 880 - 44 (сумма цифр от 2 до 9) = 362 836. Прибавляем к этому 8 цифр от 2 до 9 и получаем 362 844.

Абсолютно точно!

Действительно, подобное число с минимально возможным количеством цифр будет иметь следующий вид: в его записи по одному разу будут встречаться цифры от 2 до 9, а все остальные цифры будут единицами.

Произведение и сумма всех цифр будут равны 9! = 362880.

Число единиц в записи данного числа будет следующим: 362880 - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 362836.

Таким образом, общее число знаков в записи этого числа составит:

9! - (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 8 = 362836 + 8 = 362844.