Автор Тема: Две степени  (Прочитано 1436 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Две степени
« : 20 Январь 2016, 23:16:25 »
Один человек задумал два натуральных числа от 1 до 9 включительно, X и Y.  Затем он сообщил математику А число "X в степени Y", а математику B - число "Y в степени X". После этого между математиками происходил следующий диалог:

А: Я не могу определить задуманные числа X и Y.
B: Еще до того, как ты это сказал, я был уверен, что ты не можешь определить X и Y, хотя я сам не могу определить эти числа.
А: Ага, теперь я знаю числа X и Y.
B: Я тоже теперь их знаю.

Какие числа X и Y были задуманы?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Две степени
« Ответ #1 : 21 Январь 2016, 00:01:53 »
Это 2 и 3?

Математику А сообщили число 9 (32), математику Б - 8 (23).

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
Re: Две степени
« Ответ #2 : 21 Январь 2016, 00:50:58 »
Х=4, У=3,
т.к. 3^4=81, а 4^3=64, то
А не мог определить цифры, т.к. еще 2^5=64 и 8^2=64
В знал, что А не может определить числа, т.к. еще 9^2=81. Он рассуждал: если бы у А было названо число 512( 2^9) или 64, то у каждого из них есть еще варианты возведения в степень= 8^3, 2^5, 8^2. Как только он озвучил, что тоже не знает, А догадался, что это числа не 2 и 5, и не 8 и 2, т.к.  25 и 256 уникальны для данных условий. А сказал, что знает числа и, следуя его размышлениям, В смог определить свои.

(ↄ)

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Две степени
« Ответ #3 : 21 Январь 2016, 21:47:25 »
Это 2 и 3?

Математику А сообщили число 9 (32), математику Б - 8 (23).

Математик A, говоря первую фразу, понимает, что у него могут быть два варианта: либо 91, либо 32, поэтому он точно не знает ответа. Математик Б, понимает, что у него тоже могут быть два варианта: либо 81, либо 23.

Значит, Б понимает, что число, которое известно математику А, может быть равно 1 (значит, одного числа А точно не знает, поскольку 1 = 1n при любом n). Либо это число равно 9, но тогда математик A тоже однозначно не может назвать числа X и Y. Именно поэтому он и говорит, что уверен в том, что А не сможет определить эти числа.

Затем А говорит, что теперь он эти числа знает, потому что он исключил для себя вариант 91. Дело в том, что если допустить этот вариант, то это значит, что Б сообщили число 1. А единицу можно представить, например, как 15. И тогда у А - 5. Но пятёрку, кроме варианта 51, иначе не получить. А значит, Б не мог бы быть уверенным в том, что А точно не сможет определить числа X и Y.

Далее Б логически пришёл к тому, что у него 23, а не 81, исходя из рассуждений выше.

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Две степени
« Ответ #4 : 22 Январь 2016, 01:41:00 »
Утром дал свой ответ - 49 первому, 94 второму, но засомневался, стер... Теперь еще раз перерешал - словом, если я опять наступил на грабли - хрен с ним, но вот у меня получается так...

devnull, не томите... :)
« Последнее редактирование: 22 Январь 2016, 01:42:40 от Harry »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Две степени
« Ответ #5 : 27 Март 2016, 23:30:17 »
Согласен с вариантом Артема, у меня также получилось

Х=4, У=3,
т.к. 3^4=81, а 4^3=64, то
А не мог определить цифры, т.к. еще 2^5=64 и 8^2=64
В знал, что А не может определить числа, т.к. еще 9^2=81. Он рассуждал: если бы у А было названо число 512( 2^9) или 64, то у каждого из них есть еще варианты возведения в степень= 8^3, 2^5, 8^2. Как только он озвучил, что тоже не знает, А догадался, что это числа не 2 и 5, и не 8 и 2, т.к.  25 и 256 уникальны для данных условий. А сказал, что знает числа и, следуя его размышлениям, В смог определить свои.

2^5=32, а не 64
2^8=256, но и 4^4=256, не уникально, по вашей терминологии, они не смогли бы угадать числа
« Последнее редактирование: 27 Март 2016, 23:50:21 от StrannikPiter »