Автор Тема: Алгебра событий в теории вероятности  (Прочитано 1378 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Задача вроде бы простая, но совсем запуталась и не знаю, как к ней подойти....
Дано: P(A)=0,5; P(B)=0,8; P(A/B)=0,625 ( это как я понимаю разность). Найти  P(AB); P(A+B)

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1499
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Алгебра событий в теории вероятности
« Ответ #1 : 21 Декабрь 2015, 17:18:30 »
Вероятно, под P(A | B) здесь понимается условная вероятность наступления события A при наступлении события B. Это значит, что события A и B являются зависимыми. Значит, чтобы найти вероятность их одновременного (или совместного) наступления нужно умножить вероятность события B на вероятность события (A | B):

P(AB) = 0,8*0,625 = 0,5.

Что касается вероятности суммы зависимых событий, то здесь нужно найти вероятность появления хотя бы одного из этих событий. То есть надо просто сложить вероятности событий A и B, а затем вычесть из полученного результата вероятность их совместного наступления.


Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Алгебра событий в теории вероятности
« Ответ #2 : 21 Декабрь 2015, 17:26:57 »
Спасибо!
А почему нужно умножать P(B) на условную вероятность, а не P(A)?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1499
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Алгебра событий в теории вероятности
« Ответ #3 : 21 Декабрь 2015, 17:41:12 »
А почему нужно умножать P(B) на условную вероятность, а не P(A)?

Дело в том, что речь здесь идёт именно о зависимых событиях. Если бы события A и B наступали бы независимо друг от друга, то можно было просто перемножить P(A) и P(B) и найти вероятность одновременного наступления двух событий. Как, например, при подбрасывании двух игральных костей. Но здесь не тот случай, поэтому вероятность события AB можно найти двумя путями:

P(AB) = P(A)*P(B | A) = P(B)*P(A | B).

В данном случае мы не знаем ничего о вероятности наступления события B при наступлении события A, т.е. (B | A). Поэтому мы находим P(AB) как произведение P(B) и P(A | B).

Кстати, вероятность события (B | A) тоже можно вычислить, исходя из условий задачи.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Алгебра событий в теории вероятности
« Ответ #4 : 21 Декабрь 2015, 17:49:59 »
Все, поняла. Спасибо большое!

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Алгебра событий в теории вероятности
« Ответ #5 : 21 Декабрь 2015, 18:01:57 »
вероятность P(B) получилась равной вероятности P(A+B). Может такое быть?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1499
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Алгебра событий в теории вероятности
« Ответ #6 : 21 Декабрь 2015, 18:29:57 »
вероятность P(B) получилась равной вероятности P(A+B). Может такое быть?

Вполне. Она должна быть равна 0,8.