Автор Тема: Каким образом эта задача затерялась в экз. билете по теории вероятности  (Прочитано 1172 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Пусть P(Q)=4Q-Q и C(Q)=Q^2-2Q+2 - зависимости цены и издержек от объема выпуска продукции. Найти оптимальный объем выпуска, максимизирующий прибыль, и максимальную прибыль.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1310
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Скорее всего, это какая-то ошибка. Задача, в общем, математическая, а не экономическая. Прибыль достигает максимума, когда предельный доход равен предельным затратам. Чтобы найти предельный доход, сначала нужно найти общий доход, который равен произведению цены единицы продукции на совокупный объём продукции:

P(Q)*Q = 3Q2

Предельный доход равен производной от функции общего дохода: (3Q2)' = 6Q. Предельные затраты равны производной от функции издержек - (Q2 - 2Q + 2)' = 2Q - 2.

Чтобы найти оптимальный объём продукции, надо приравнять предельные затраты к предельному доходу и решить элементарное уравнение. Далее несложно будет найти прибыль - она равна разности общих доходов и издержек.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Когда мы приравниваем предельный доход к предельным затратам, получается отрицательное число. Так же не может быть.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Хотя нет, все верно. Я ошиблась в условии задачи, там P(Q)= 40-Q. Все получается. Спасибо!

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1310
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Хотя нет, все верно. Я ошиблась в условии задачи, там P(Q)= 40-Q. Все получается. Спасибо!

Да, скорее всего, там именно 40 - Q. Производная от этой функции равна -1. Соответственно, уравнение будет таким: 2Q = 1.
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Теперь прибыль получается отрицательной. Что не так?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1310
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Я тоже немного ошибся в предыдущем сообщении. Уравнение не будет иметь вид 2Q = 1. Если функция зависимости цены от совокупного объёма продукции равна 40 - Q, то общий доход составит:

P(Q)*Q = (40 - Q)*Q = 40Q - Q2.

Значит, предельный доход равен: (40Q - Q2)' = 40 - 2Q. Получим уравнение 4Q = 42. Значит, Q = 10,5. Разность общего дохода и издержек равна:

40Q - Q2 - (Q2 - 2Q + 2) = Q2 - 2Q + 2 = 42Q - 2*Q2 + 2.
« Последнее редактирование: 21 Декабрь 2015, 19:07:29 от Artem of 93 »
Постоянный читатель "Смекалки" с 2013 года. Пишу комментарии на сайте под этим же ником. Мой сайт и блог.

Оффлайн Anna19

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
    • E-mail