Второй ребенок - Вероятности - Математические задачи

[m.igel]

http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_prob_11.html

Помилуйте, но почему? "...перебрав три равновероятных возможности - ММ, МД, ДМ, - мы видим, что ММ - только одна из них..."

Что такое МД и ДМ? Речь не шла о возрасте детей. Так что это один и тот же случай -- сын и дочь. Если же следовать этой логике, то надо рассмотреть четыре варианта: ММ, ММ, МД, ДМ.

Вообще пол одного ребенка никак не влияет на пол другого. Целенаправленные аморальные действия родителей не рассматриваем. Поэтому знание того, что у Смита один из детей мальчик никак не помогает/мешает определить пол другого ребенка.

Вот с близнецами было бы интереснее. Близнецы могли быть однояйцевые и двухяйцевые. В первом случае они обязательно одного пола, во втором -- как получится. Тут надо смотреть вероятности рождения одно и двухяйцевых близнецов, а потом вероятность разнополых близнецов.

[#sneg#]

Можно пожалуйста объяснить и мне этот случай:
"ММ, МД, ДМ"
Ведь m.igel прав.

[GENERATION]

Не прав.

[#sneg#]

Тогда объясните пожалуйста.

[GENERATION]

Первый ребенок: М или Д, второй М или Д, значит всего 4 варианта: ММ, МД, ДМ, ДД(первый мальчик и второй мальчик, первый мальчик, а вторая девочка, первая девочка и второй мальчик, обе девочки) Теперь наугад выбираем один из вариантов, если выпадает ДД - 'перебрасываем'. В оставшихся трех случаях вторым будет мальчик только в одном случае.
А вообще, джентельмены верят на слово.

[#sneg#]

А почему не два раза ММ?

[GENERATION]

Два раза ММ неоткуда взяться, два раза ДМ возникает только из-за порядка следования.
Или предложите, как можно двумя разными способами родить двух мальчиков.

[#sneg#]

Почему? Родить ММ можно поразному. ММ или ММ. Кажется тоже самое, но нет!!!

[GENERATION]

[#sneg#]

Что?

[Леонид]

Первый ребёнок может быть мальчиком или девочкой.

1
М

Д

Второй в каждом из этих двух случаев тоже может быть мальчиком или девочкой.

1    2
     М
М
     Д

     М
Д
     Д

Отсюда, получаем четыре случая: ММ, МД, ДМ, ДД.
Второму ММ взяться неоткуда. Мы смотрим только: первый ребёнок или второй, и мальчик это или девочка. Разница между МД и ДМ в том, что в случае МД первым родился мальчик, а в случае ДМ - девочка. А для ММ такой разницы нет: и первый мальчик, и второй мальчик. Это один случай.
Так понятнее?

[m.igel]

Тогда объясните пожалуйста.

Наверное так.
Смит с женой планируют родить двоих детей. У Смитов двоен не бывает. Какова вероятность того, то хотя бы один из них будет мальчик? Тут и получаем те самые ММ, ДД, МД, ДМ.
Это все возможные варианты. Не может быть ММ и ММ, т.к. это тождественные ситуации:
- У меня сперва родился мальчик, а потом другой мальчик.
- А у меня не так! Сперва мальчик, а потом мальчик.
Абсурд!

По условию один из детей мальчик, поэтому имеем: ММ, ДД, МД, ДМ. Видно, что Д встречается в двух случаях из трех.

Как только мы скажем, что старший у него мальчик, так тут же получим: ММ, ДД, МД, ДМ. Значит второй ребенок либо М, либо Д.

[#sneg#]

m.igel, спасибо. У вас понятней всего!

[Илья]

Что?

Это значит - тяжелый случай.

[Леонид]

Можно ещё провести простой эксперимент, чтобы убедиться, что вероятность действительно = 1/3, а не 1/2.

Взять монетку, бросать по два раза и записывать результаты: орёл-решка, решка-решка и т.д.... По теории всего возможны 4 случая: ОО, ОР, РО, РР. Бросить так раз 100, получить 100 пар (ну, если лень, можно и поменьше но чем больше раз бросить - тем ближе будет к теоретическому результату). Мы хотим знать вероятность того, что если один результат в паре - орёл, то и второй - тоже орёл. Считаем, сколько пар, где хоть один орёл (3 случая из 4-х - ОО, ОР и РО, т.е. из 100 ожидаем получить примерно 75), и сколько - где оба (1 случай из 4-х, т.е. ожидаем примерно 25). Должно получиться примерно 25/75, т.е. примерно 1/3.