Автор Тема: Квадрат и равнобедренные треугольники  (Прочитано 2879 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Разрезать квадрат на пять  равнобедренных треугольников, среди которых не должно быть ни  одной пары равных между собой
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Garry

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 3
  • АКИТАМЕТАМ
    • Просмотр профиля
    • Шахматы для всех
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #1 : 06 Сентябрь 2015, 12:33:07 »
Как вообще можно решать такие задачи? :(

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #2 : 07 Сентябрь 2015, 21:08:09 »
Как вообще можно решать такие задачи? :(
Методом проб.  Сначала наметить схему, потом проверить, работает ли она.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Mathem

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #3 : 17 Ноябрь 2015, 19:16:41 »
Считается, что такая (трудная!) задачка принадлежит Наполеону (тому самому):

   Возьмём  ПРОИЗВОЛЬНЫЙ  треугольник. Построим на его сторонах по равностороннему треугольнику (во внешнюю сторону). Соединим центры этих треугольников. Доказать, что получившийся треугольник  ("Наполеона")  будет равносторонним.

   Позже кто-то (?)  доказал, что то же самое будет, если строить такие треугольники и во внутреннюю сторону.



Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #4 : 17 Январь 2016, 01:21:12 »
Считается, что такая (трудная!) задачка принадлежит Наполеону (тому самому):

   Возьмём  ПРОИЗВОЛЬНЫЙ  треугольник. Построим на его сторонах по равностороннему треугольнику (во внешнюю сторону). Соединим центры этих треугольников. Доказать, что получившийся треугольник  ("Наполеона")  будет равносторонним.

   Позже кто-то (?)  доказал, что то же самое будет, если строить такие треугольники и во внутреннюю сторону.



Пока не очень понимаю, как теорема  о центрах  равносторонних треугольников, построенных на сторонах произвольного треугольника, помогает решить эту задачу.  Для прояснения вашей версии решения, выложите, пожалуйста, схему!
Напоминаю, что нам нужно разделить квадрат на 5 неравных равнобедренных треугольников.
Квадрат можно разрезать также на 4 неравных равнобедренных треугольника, и на шесть, и на семь.
« Последнее редактирование: 17 Январь 2016, 02:03:33 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Mathem

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #5 : 17 Январь 2016, 12:11:07 »
Вы правы. "Треугольник Наполеона" вряд ли поможет решить вашу задачу. Но в заголовке вашей темы есть "равнобедренные треугольники". Грех было не воспользоваться: напомнить, что равносторонние треугольники - это частный случай равнобедренных. Извините...

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1605
    • Просмотр профиля
(ↄ)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1438
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #8 : 12 Октябрь 2016, 18:41:33 »
Странно почему никто не решил эту задачу ранее.
Рис 1. Непосредственно разбитие на 4,5,6 (аналогичным образом можно разбивать квадрат на бесконечное число неравных равносторонних треугольников)
Рис 2. Построение. Цвет окружности, по которой строится треугольник, соответствует цвету треугольника на Рис 1.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1438
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #9 : 12 Октябрь 2016, 18:44:56 »
Вот если кто разобьет квадрат на любое число одинаковых прямоугольных треугольников с углами 30 и 60 градусов буду благодарен  :crazy:

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #10 : 12 Октябрь 2016, 22:23:31 »
Вот если кто разобьет квадрат на любое число одинаковых прямоугольных треугольников с углами 30 и 60 градусов буду благодарен

Если Вы не допустили опечатку, и речь идёт об одинаковых прямоугольных треугольниках с такими углами, то стоит отметить, что можно разделить квадрат на 4n (n > 0) равных одинаковых прямоугольных треугольников с углами 90, 60 и 30 градусов.

На рисунке можно увидеть пример для 4 и 16 треугольников.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1438
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #11 : 13 Октябрь 2016, 02:05:15 »
Нет, я не ошибся)
Обозначим стороны  a,b,c где a,b катеты, c - гипотенуза
Пусть а (меньший катет) равно х.
Тогда из теоремы синусов получим:
a/sin300=b/sin600=c/sin900
a=x
b=x*sin600/sin300=sqrt3*x
c=x/sin300=2x
Для вашей модели построения, катеты должны соотноситься 1 к 2, в нашем случае это 1 к sqrt3.
Подтверждаю рисунком с размерами.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1438
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #12 : 13 Октябрь 2016, 02:12:11 »
Вот нарисованный треугольник, с размерами  :angel:
Я в свое время голову сломал.
Инженерное решение для любой точности очевидно, хотелось бы найти геометрическое.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #13 : 13 Октябрь 2016, 14:09:30 »
Да, опечатался я.  :thumbs up:

Очевидно, что треульники "30-60-90" получаются делением пополам равностороннего треугольника.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1438
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат и равнобедренные треугольники
« Ответ #14 : 13 Октябрь 2016, 14:45:23 »
Интересная задача, я пока не смог найти геометрического решения ни сам ни на просторах интернета.
Пробовал привязываться что соотношение одного из катетов с гипотенузой 1 к 2 но решить не помогло.