помогите решить

[Данила]

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину всех своих монет, потом снова первый первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго - 33. Сколько монет было изначально у каждого?

[ptil]

Пусть x, y - количество монет у первого и второго пирата соответственно.

первый проиграл половину своих монет и отдал второму

монеты распределились так:
x/2    и    y+x/2

потом второй проиграл половину всех своих монет

x/2 + (y+x/2)/2 = 3x/4+y/2    и    (y+x/2)/2 = x/4+y/2

потом снова первый первый проиграл половину своих

(3x/4+y/2)/2 = 3x/8+y/4        и    x/4+y/2+3x/8+y/4 = 5x/8+3y/4

Приравниваем первое выражение к 15, второе - к 33
3x/8+y/4 = 15 <=>  3x+2y = 120
5x/8+3y/4 = 33 <=> 5x+6y = 264
Решая эту несложную систему, получаем:
x = y = 24.
Т.е. у каждого пирата изначально было по 24 монеты.

 

[Савватий]

Чтобы автор не запутался в сложном уравнении, демонстрирую простое решение:
У первого пирата было 15 монет, а у второго 33.
До этого первый продул половину своих монет, т.е. 15.
Значит, у первого было 30 монет, а у второго 33-15=18.
До этого второй продул половину своих монет, т.е. 18.
Значит, у первого было 30-18=12 монет, а у второго 36.
До этого первый продул половину своих монет, т.е. 12.
Значит, у первого было 24, а у второго 36-12=24.
У обоих вначале было по 24 монеты.