Автор Тема: помогите решить  (Прочитано 4047 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Данила

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 33
    • Просмотр профиля
    • E-mail
помогите решить
« : 03 Декабрь 2008, 17:38:22 »
Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину всех своих монет, потом снова первый первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго - 33. Сколько монет было изначально у каждого?

Оффлайн ptil

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 3090
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить
« Ответ #1 : 03 Декабрь 2008, 20:08:45 »
Пусть x, y - количество монет у первого и второго пирата соответственно.
Цитировать
первый проиграл половину своих монет и отдал второму
монеты распределились так:
x/2    и    y+x/2
Цитировать
потом второй проиграл половину всех своих монет
x/2 + (y+x/2)/2 = 3x/4+y/2    и    (y+x/2)/2 = x/4+y/2
Цитировать
потом снова первый первый проиграл половину своих
(3x/4+y/2)/2 = 3x/8+y/4        и    x/4+y/2+3x/8+y/4 = 5x/8+3y/4

Приравниваем первое выражение к 15, второе - к 33
3x/8+y/4 = 15 <=>  3x+2y = 120
5x/8+3y/4 = 33 <=> 5x+6y = 264
Решая эту несложную систему, получаем:
x = y = 24.
Т.е. у каждого пирата изначально было по 24 монеты.

 

Оффлайн Савватий

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 51
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите решить
« Ответ #2 : 04 Декабрь 2008, 00:07:55 »
Чтобы автор не запутался в сложном уравнении, демонстрирую простое решение:
У первого пирата было 15 монет, а у второго 33.
До этого первый продул половину своих монет, т.е. 15.
Значит, у первого было 30 монет, а у второго 33-15=18.
До этого второй продул половину своих монет, т.е. 18.
Значит, у первого было 30-18=12 монет, а у второго 36.
До этого первый продул половину своих монет, т.е. 12.
Значит, у первого было 24, а у второго 36-12=24.
У обоих вначале было по 24 монеты.
Алгебра щедра. Зачастую она даёт даже больше, чем её спрашивают.