Автор Тема: Семь сейфовых ячеек  (Прочитано 1564 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Семь сейфовых ячеек
« : 31 Май 2015, 16:58:02 »
Простая задача на логические рассуждения.

Представьте, что Вам предложено сыграть в такую игру. Вы стоите перед семью сейфовыми ячейками с деньгами. В четырёх ячейках находится сумма, составляющая x рублей, в двух - x2 рублей, в последней - x3 рублей. Известно, что x принимает только целые значения.

Вы выбрали одну из ячеек, открыли её и обнаружили 100 рублей. И Вам предлагается либо взять эти деньги и прекратить игру, либо отказаться от них, после чего выбрать ещё одну ячейку и забрать сумму, которая лежит в ней.

Если Вы согласитесь поменять ячейку, то какой расклад более вероятен: Вы выиграете, проиграете или останетесь при своих 100 рублях?

P.S. Бонусом выкладываю подсказку к предыдущей задаче о трёх последовательностях.

Эти три группы чисел имеют отношение к геометрии, а именно к стереометрии. Можно добавить, что каждое число первого ряда связано с числами второго и третьего рядов, стоящими на соответствующих позициях. Таким образом, из этих трёх рядов чисел можно составить пять троек: (4; 6; 4), (8; 12; 6), (6; 12; 8), (12; 30; 20), (?; ?; ?).

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #1 : 31 Май 2015, 22:33:27 »
Так, на пальцах прикинул - вроде что уменьшится, 2/9, а равно или больше - по 7/18?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #2 : 31 Май 2015, 23:03:05 »
Так, на пальцах прикинул - вроде что уменьшится, 2/9, а равно или больше - по 7/18?

Нет, не так. А Вы можете расшифровать свои расчёты на пальцах? А именно: почему знаменатель дроби равен 18?

В условии не зря сказано про то, что x принимает только целые значения.

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #3 : 01 Июнь 2015, 15:43:02 »
Задача о трех последовательностях.
В последней тройке чисел ошибка. Вместо (12, 30, 20) должно быть (20, 30, 12). Тогда завершается последовательность тройкой (12, 30, 20). http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

Очевидно, что мы открыли не ящик с x3 рублей. Т.е. это либо один из двух ящиков с x2, либо один из четырех ящиков с x. Вероятнее всего то, что это именно ящик с x, потому что мы выбирали ящик случайно, а таких ящиков больше. Поэтому если мы поменяем ящик, то мы более вероятно непроиграем, чем проиграем.
« Последнее редактирование: 01 Июнь 2015, 15:47:21 от devnull »

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #4 : 01 Июнь 2015, 15:56:36 »
Потому что могут быть только варианты x=10 и x=100.
Т.е.  10 10 10 10 100 100 1000
и      100 100 100 100 10000 10000 1000000

Для первого случая (х=10) при смене вероятность ухудшить ситуацию - 4/6 (есть 4 из шести с меньшей суммой), остаться с тем же - 1/6, улучшить - еще 1/6.
Для второго это 0, 3/6 и 3/6.

Я ни хрена не знаю как кладут деньги. Вынужден считать, что могут положить как х=10, так и х=100 равновероятно. Тогда шансы вытащить 100 при первом раскладе в 2 раза меньше, чем во втором (там их только 2, при втором - 4).

Т.е. общая вероятность ухудшения - 1/3*4/6 + 2/3*0 = 2/9
остаться с тем же - 1/3*1/6+2/3*3/6=7/18
увеличить: 1/3*1/6+2/3*3/6=7/18

Примерно так.

Слабое место - я не знаю, как именно кладут деньги. Может, по 100 в первые ячейки вообще не кладут?

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #5 : 01 Июнь 2015, 19:02:17 »
На мой взгляд это модифицированный парадокс Монти Холла. Вероятность проиграть при смене ящика = вероятность в первый раз выбрать ящик с x2, умноженная на вероятность выбрать один из четырех ящиков с x из остальных шести = 2/7*4/6 = 4/21.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1530
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #6 : 01 Июнь 2015, 19:47:03 »
Т.е. общая вероятность ухудшения - 1/3*4/6 + 2/3*0 = 2/9
остаться с тем же - 1/3*1/6+2/3*3/6=7/18
увеличить: 1/3*1/6+2/3*3/6=7/18
Все верно, Harry. Это я немного ошибся)

Неправильно рассчитал пропорцию вероятностей (1/3 и 2/3). Я брал в расчёт только оставшиеся ячейки (1 и 3) вместо их общего числа (2 и 4).

Действительно, здесь применяются следующие рассуждения. Так как x - целое число, то возможны две ситуации:

1) В четырёх ящиках - по 10 рублей, в двух - по 100 рублей, и в одном - 1000 рублей.

2) В четырёх ящиках - по 100 рублей, в двух - по 10000 рублей, и в одном - 1000000 рублей.

Это объясняется тем, что либо 100 = x2, либо 100 = x. Третьего варианта не дано, так как кубический корень из 100 равен нецелому числу. И дальше уже дело техники - вычисления.

Задача о трех последовательностях.
В последней тройке чисел ошибка. Вместо (12, 30, 20) должно быть (20, 30, 12). Тогда завершается последовательность тройкой (12, 30, 20). http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
Да, Вы правы. В принципе, здесь можно поменять местами (8; 12; 6) и (6; 12; 8), и тогда последовательность тоже будет верной. Вариантов ответа тут масса. Если не сложно, давайте обсуждение той задачи перенесём в ту тему, чтобы не путаться.
« Последнее редактирование: 01 Июнь 2015, 23:59:25 от Artem of 93 »

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Семь сейфовых ячеек
« Ответ #7 : 02 Июнь 2015, 11:26:16 »
Предполагаемый выигрыш при смене ячейки оказывается еще эффектнее :)