Автор Тема: Вспомним среднюю школу  (Прочитано 3408 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1557
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Вспомним среднюю школу
« : 20 Апрель 2015, 00:30:20 »
Хотел бы задать вопрос по несложной задаче по математике. Вот её условие:

"Турист первую треть всего времени шёл по грунтовой дороге со скоростью 2 км/ч. Следующую треть времени он бежал по шоссе со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью он шёл последний участок пути, длиной в 1/3 всего пути?"

Решить данную задачу можно алгебраически, то есть через систему уравнений. Приняв за x общее время, за y - скорость на последнем участке пути, а за единицу - весь путь, получим следующую систему уравнений:

2x / 3 + 8x / 3 + y(x - 2x / 3) = 1;
yx / 3 = 1/3.

Упростив её, получим:

10x / 3 = 1 - yx / 3;
yx / 3 = 1/3.

10x / 3 = 1 - 1/3;
yx = 1.

10x = 2;
y = 1 / x.

Значит, скорость на последнем участке пути была равна 5 км/ч.

Вопрос, собственно, вот в чём. Есть ли у этой задачи какой-либо более простой способ решения? Возможно ли решать подобные задачи неалгебраическими методами? Просто данная задача взята из школьной олимпиады, и, как мне кажется, олимпиадные задачи, даже простые, должны иметь какие-то нестандартные решения.
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2015, 02:00:13 от Artem of 93 »

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6814
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Вспомним среднюю школу
« Ответ #1 : 20 Апрель 2015, 01:11:03 »
Допустим, треть времени - это час. Значит, за первый час турист прошёл 2 км, за второй - 8 км. Значит, пройденные 2/3 пути - это 10 км, соответственно оставшаяся 1/3 пути - 5 км, и так как турист пройдёт и её за час, его скорость будет 5 км/ч.

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вспомним среднюю школу
« Ответ #2 : 20 Апрель 2015, 01:16:58 »
Ну, последняя треть пути за треть времени - это и есть средняя скорость. Отбрасываем, но эта скорость - та же, что средняя на первых двух участках.

Надо найти среднюю скорость, если половину времени шел 2 км/ч, вторую - 8 км/ч. Раз половину ВРЕМЕНИ, а не РАССТОЯНИЯ - просто усредняем (были бы расстояния - искали бы среднее гармоническое :)) - (8+2)/2 = 5 км/ч.

"По-моему, так" (с) Винни-Пух

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1557
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Вспомним среднюю школу
« Ответ #3 : 20 Апрель 2015, 01:41:18 »
Ну, последняя треть пути за треть времени - это и есть средняя скорость.

Очень важный момент, который прошёл мимо меня. Точнее, я прошёл мимо него)

Думаю, что Ваш метод решения является нестандартным (неклассическим), и он подходит к задачам именно такого типа, в которых отношение длины одного из участков пути к общему расстоянию равно отношению времени, приходящемуся на этот участок пути, к общему времени.

Допустим, треть времени - это час. Значит, за первый час турист прошёл 2 км, за второй - 8 км. Значит, пройденные 2/3 пути - это 10 км, соответственно оставшаяся 1/3 пути - 5 км, и так как турист пройдёт и её за час, его скорость будет 5 км/ч.

А этот метод, применённый Леонидом, более универсален. Его я тоже упустил, хотя подозревал, что есть решение в одну строку. Вообще, простые, на первый взгляд, задачи на скорость могут поставить в тупик.

P.S. Всем спасибо)

Оффлайн Farid

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Вспомним среднюю школу
« Ответ #4 : 07 Декабрь 2015, 20:07:44 »
Пусть  всё  время  движения  будет  t.  Тогда  за  первую  треть  времени  он  пройдёт  путь  равный  1/3*t*2 = 2/3*t  км,  а  за  вторую  треть  времени  путь  равный  1/3*t*8 =  8/3*t. Пусть   оставшуюся  часть  пути  он  движется  со  скоростью  v  тогда  его  путь  будет  равен  1/3*t*v.  Составим  уравнение.   2/3*t + 8/3*t = 2*1/3*t.  Cократим  обе  части  уравнения  на  t/3  и  получим  2 + 8 = 2v.   Отсюда  v = 5км/час.