Автор Тема: Крысы и сыр  (Прочитано 1696 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн s

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Крысы и сыр
« : 13 Январь 2014, 18:24:47 »
На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Крысы и сыр
« Ответ #1 : 13 Январь 2014, 21:22:39 »
Пусть всего было n крыс и в первую ночь каждая из них съела количество сыра x. Тогда n*x = 10. Во вторую ночь было 7 крыс и каждая съела только x/2 сыра, т.е. всего во вторую ночь крысы съели 7*x/2. Однако на складе исходно находилось целое число головок сыра. И в первую ночь было съедено целое число головок сыра. Значит и во вторую ночь крысы съели целое число головок сыра. Поэтому 7*x/2 должно быть целым числом. Обозначим это число через m. Тогда 7*x/2 = m. Отсюда выражаем x = 2m/7. Подставляем в уравнение nx = 10 и получаем n*2m/7 = 10, т.е. n*m = 35. При этом число крыс должно быть больше 7. Число 35 являтся произведением двух простых чисел 5 и 7, поэтому единственный способ записать его в виде произведения двух целых чисел, одно из которых больше 7 - это 35 = 35*1. Поэтому n = 35, m = 1.
« Последнее редактирование: 13 Январь 2014, 21:25:29 от devnull »

Оффлайн Slaff

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
Re: Крысы и сыр
« Ответ #2 : 22 Январь 2014, 13:09:54 »
n=35, m=1? m -это что? Количество оставшихся головок сыра, которые доедали 7 из 35 крыс, съев при этом в 2 раза меньше чем накануне? А сколько сыра-то было изначально? Сумятица какая-то наступила у меня.