Автор Тема: Помогите решить задачу по геометрии (8 класс)  (Прочитано 3397 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Forman

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Диагонали AD и BE выпуклого пятиугольника ABCDE пересекаются в точке P. Известно, что AC=CE=AE,  ∠APB=∠ACE и AB+BC=CD+DE.  Докажите, что AD=BE
« Последнее редактирование: 11 Декабрь 2013, 01:50:36 от Forman »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5315
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Помогите решить задачу по геометрии (8 класс)
« Ответ #1 : 11 Декабрь 2013, 15:21:34 »
Forman, мое предыдущее решение было не верно - оно не подходило для общего случая. Можно найти другие решения.

К примеру, можно пойти обратным ходом.  Докажем, что если диагонали  EB и AD равны и пересекаются под углом 60 гр, то AB+BC=CD+DE.
Cначала  через величины углов и сторон легко доказывается равенство  треугольников AFE и AGC, а также  AGE и ECF. Отсюда следует равенство всех сходственных сторон , в т.ч. AG=EF.  Затем, получается , что  DG=AD-AG =EB-EF=FB.
Далее доказываем равенство по двум сторонам и углу между ними   треугольников GDE и  FBC , ABF и CDG
 Отсюда получаем равенство AB+BC=CD+DE.
« Последнее редактирование: 12 Декабрь 2013, 02:05:12 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Forman

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить задачу по геометрии (8 класс)
« Ответ #2 : 11 Декабрь 2013, 18:44:21 »
Спасибо большое за быстрый и понятный ответ!

Отдельное спасибо за рисунок. Если не секрет, какой программой пользуетесь для рисования таких чертежей?

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6785
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Помогите решить задачу по геометрии (8 класс)
« Ответ #3 : 11 Декабрь 2013, 21:51:01 »
А почему точка Р  - это точка пересечения медиан, биссектрис, высот? Мне кажется, это не обязательно должно быть так.
« Последнее редактирование: 11 Декабрь 2013, 22:38:21 от Леонид »

Оффлайн Forman

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить задачу по геометрии (8 класс)
« Ответ #4 : 11 Декабрь 2013, 23:28:11 »
Сижу в сторонке, слушаю как умные люди разговаривают :)