Автор Тема: помогите, пожалуйста, решить...  (Прочитано 1847 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
помогите, пожалуйста, решить...
« : 14 Октябрь 2013, 01:01:10 »
существует ли многогранник, состоящий из многоугольников с разным количеством вершин... и если существует, то как выглядит?

Оффлайн CD_Eater

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1906
    • Просмотр профиля
Re: помогите, пожалуйста, решить...
« Ответ #1 : 14 Октябрь 2013, 01:12:51 »
выпуклых - не существует

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите, пожалуйста, решить...
« Ответ #2 : 14 Октябрь 2013, 01:19:58 »
Икосододекаэдр, например. Это полуправильный многогранник. Его грани представляют собой многоугольники двух видов: треугольники и пятиугольники. Подойдет? Такие многогранники есть еще.
« Последнее редактирование: 14 Октябрь 2013, 01:23:35 от ira-sm »

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: помогите, пожалуйста, решить...
« Ответ #3 : 14 Октябрь 2013, 01:34:01 »
задача переводная, посмыслу все многоугольники разные

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Re: помогите, пожалуйста, решить...
« Ответ #4 : 14 Октябрь 2013, 02:42:16 »
Что значит "с разным количеством"? Не все одинаковые или все разные? Попробуйте формулу Эйлера.
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5353
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: помогите, пожалуйста, решить...
« Ответ #5 : 14 Октябрь 2013, 14:54:06 »
У любого многогранника всегда есть две грани  с одинаковым числом сторон и вершин. Доказать это можно, используя принцип Дирихле.
Возьмем в многограннике грань с самым большим числом вершин и сторон - число  сторон  многоугольника грани =  n.  К этой грани примыкает n других граней. А у этих граней число сторон может быть от n-1 до 3, т.е возможно всего  n-3  набора.  А это меньше , чем примыкающих граней. Значит, будут повторения числа сторон в гранях.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: помогите, пожалуйста, решить...
« Ответ #6 : 14 Октябрь 2013, 15:26:54 »
большое спасибо за помощь!!!