Автор Тема: Вариации на тему "рыжего".  (Прочитано 4207 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Вариации на тему "рыжего".
« : 12 Сентябрь 2013, 03:45:46 »
1. Есть старая известная задача:

– Сколько у Вас детей и сколько им лет? – спросил гость.
– Трое, причем произведение их возрастов равно 36, а сумма – номеру нашей квартиры.
– Я не могу узнать возраст детей.
– Учтите, что старший – рыжий.
– А, тогда я знаю сколько им лет.

А вы знаете?

2. К ней можно придумывать множество вариаций. Например, так:

Встретились два математика, давно не видевших друг друга. Диалог при встрече:
– Как давно мы не виделись! Я слышал, у тебя большая семья?
– Да, трое детей. Младший – просто ангелочек! Кстати, произведение возрастов моих детей равно количеству лет, сколько мы не виделись.
– Этих сведений мне недостаточно, чтобы однозначно определить возраст твоих детей.
– Мой старший – огненно-рыжий.
– Теперь все ясно.

Сколько лет детям и сколько лет не виделись математики?

Этот вариант немного потруднее. Тут вообще ни одного конкретного числа не указано, тем не менее ответ (практически) единственный.

Примечание. Все возрасты считаются в этих задачах в полных годах.
« Последнее редактирование: 12 Сентябрь 2013, 03:47:50 от мама ира »
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #1 : 12 Сентябрь 2013, 17:44:07 »

– Сколько у Вас детей и сколько им лет? – спросил гость.
– Трое, причем произведение их возрастов равно 36, а сумма – номеру нашей квартиры.
– Я не могу узнать возраст детей.
– Учтите, что старший – рыжий.
– А, тогда я знаю сколько им лет.

А вы знаете?

Так как 36= 1*1*36 (сумма 38) = 1*2*18 (сумма 21) = 1*3*12 (16) = 1*4*9 (14) = 1*6*6 (13) = 2*2*9 (13) = 2*3*6 (11) = 3*3*4 (10), понятно, что узнать возраст нельзя при проживании в квартире 13. Но если есть старший, то ему 9, а двум младшим - по 2...

Вторая... Да то же самое - есть младший, а и есть неоднозначность - если старшие одногодки, и если нет. Т.е. либо их возрасты a,b,b, либо a,c,d. И b*b=c*d. Простейшее решение - b=2, c=1, d=4. Но тогда, так как есть младший, a=1, и решение не годится: a=c. Следующий номер - 3*3=1*9 - уже проходит, если взять a=2, например: 2,3,3 - произведение 18, и 1,2,9 - тоже 18. При a=1 не годится, нет однозначно младшего, при a>=3 - тоже. Так что минимальное решение - 1,2,9. Но есть и масса других, например, 1,4,9 (второй вариант - 1,6,6. Ну, не виделись 36 лет - запросто может быть - после садика :))
« Последнее редактирование: 12 Сентябрь 2013, 17:58:46 от Harry »

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #2 : 12 Сентябрь 2013, 17:59:43 »
Да, правильно.  :yes:
А вторую задачу?
Может, увидев Ваше решение, подключатся и другие участники? (Основные идеи уже озвучены).
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #3 : 12 Сентябрь 2013, 18:08:42 »
Да, правильно.  :yes:
А вторую задачу?
Может, увидев Ваше решение, подключатся и другие участники? (Основные идеи уже озвучены).

Не понял, мое что, не годится?... :'(

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #4 : 12 Сентябрь 2013, 20:49:07 »
Я решение второй задачи не видела, видимо, вы редактировали ответ.

нет, не подходит, там один ответ. Второй есть, но маловероятен для людей.

Сделайте проверку. Например, они не виделись 18 лет. Первый математик находит варианты:
1,1,18
1,2,9
1,3,6
2,3,3
Первый вариант он отбросит сразу. Последний отбросит, узнав про рыжего. А еще два?
« Последнее редактирование: 12 Сентябрь 2013, 21:05:12 от мама ира »
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #5 : 12 Сентябрь 2013, 21:19:26 »
Ну, вроде как

1,2,8 vs 1,4,4
1,3,27 vs 1,9,9
1,7,14 vs 2,7,7  -> вполне жизненный вариант, только 98 лет не видеться сложно :)
1,7,21 vs 3,7,7

Теперь так или я поспешил? :)


« Последнее редактирование: 12 Сентябрь 2013, 21:32:37 от Harry »

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #6 : 12 Сентябрь 2013, 21:52:48 »
Подходят только два первых, хотя не видеться 81 год тоже сложновато, а уж иметь при этом годовалого ребенка... Всякое, конечно, в жизни бывает  :D . Так что ответ - не виделись 16 лет.

98 проверьте, там много разложений.
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #7 : 13 Сентябрь 2013, 00:36:08 »
98 проверьте, там много разложений.

Да, я как-то в программе ограничился 40-летними детьми, не подумав о том, что они все равно дети. Каюсь.

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #8 : 13 Сентябрь 2013, 01:02:53 »
Так вы на компе решали? Ну, это все-таки математический раздел.

Я рассуждала так. Рассмотрим произведение n, равное числу лет "невидения".
Если оно простое, единственный вариант (1,1,n) - не подходит, нет младшего.
Если оно является произведением двух простых (пусть даже равных, 1<p<=q), n = pq, возможны варианты (1,1, pq), (1,p,q). Тогда первый математик догадается сразу.
Если m = klm, 1<k<=l<=m, то возможны варианты (1,1,klm), (1,k,lm), (1,l,km), (k,l,m)... Первый отбрасываем сразу, на втором этапе можно отбросить тот, у которого последние два числа совпадают. Это не второй и не третий, т.к. m>1. Значит, второй и третий варианты остаются и должны, следовательно, совпадать, k=l, n=k2m. Более того, у n не должно быть других простых делителей, кроме k, иначе их можно взять за l, т.е. m=kr

Не буду дальше рассказывать подробно, получается, что r = 2.
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #9 : 13 Сентябрь 2013, 23:56:11 »
Так вы на компе решали? Ну, это все-таки математический раздел.

Гм, а что, мои рассуждения - это не решение? :)

И, кстати, что, вычислительная техника - уже и не математика? не скажите это реальным физикам-математикам, которым надо какое-нибудь нелинейное дифуравнение 4 порядка в частных производных решать...

На компе я считал уже остальные решения - было просто интересно, насколько они нереальны с житейской точки зрения...

Оффлайн мама ира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 218
  • Холодный огонь разума
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #10 : 14 Сентябрь 2013, 01:16:26 »
На компе - это не математика. Хотя, конечно, в прикладной задаче можно применить перебор, учитывая "возрастные ограничения".
А что было бы, если сформулировать задачу про инопланетян? Может, они по тыще лет живут  ;D
Общее решение n = p4, где p - простое число. А детям - 1, p, p3.
Ты, пока не взят землею, все дела сверши земные. Дан нам, смертным, после смерти для безделья срок большой. (Хафиз)

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Вариации на тему "рыжего".
« Ответ #11 : 14 Сентябрь 2013, 17:42:56 »
На компе - это не математика.

Ну что ж, в следующий раз так Кнуту (а равно Кормену и иже с ними) и напишу  :-[

Спорить не хочу, но и согласиться не могу.