Автор Тема: Задача по планиметрии!!! не можем решить  (Прочитано 1630 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн larac

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Oколо треугольника АВС описана окружность. Прямая, параллельная АС пересекает дугу  АВС в точках Е и F. Перпендикуляр, восстановленный из середины АС, пересекает дугу АВС в точке G. Точки М и М' - центры окружностей, вписанных в треугольники  AEB и CFB соответственно.
 Докажите, что треугольник MGM' - равнобедренный.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача по планиметрии!!! не можем решить
« Ответ #1 : 11 Сентябрь 2013, 23:42:11 »
Для краткости простые детали решения не описываем.
- Продолжим ВМ и ВМ' до пересечения с окружностью АВС в точках Р и Т. Замечаем, что РА=ТС .
- Далее доказываем равнобедренность треугольника АРМ. Она следует из того, что угол РАМ =ЕАМ+РАЕ=ЕАМ+ЕВР=MAB+MPB, а угол РМА также равен MAB+MPB.   Из равнобедренности следует, что АР=РМ
- Аналогично CT=M'T.
- Получаем, что MP=M'T
-  Отрезки PG и TG равны  как хорды, опирающиеся на равные дуги.  Угол ВРG=ВТG как углы, опирающиеся на одну дугу. Значит, треугольники MGP и M'TG равны.
MG = M'G
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...