Автор Тема: Геометрия  (Прочитано 3706 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Геометрия
« : 06 Сентябрь 2013, 02:45:22 »
Помогите, пожалуйста, с задачкой.

В треугольник АВС вписана окружность. Точки  D и E - точки касания. СF - биссектриса. Через точку пересечения DE и CF проведена прямая BL. Доказать, что BL перпендикулярна CF.
 :wall:
« Последнее редактирование: 06 Сентябрь 2013, 02:57:18 от ira-sm »

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #1 : 06 Сентябрь 2013, 20:57:20 »
На CF точка O - центр окружности.
Вычисляем угол FKD как разницу AED и ACF
Сумма DKO и DBO=180, значит OKDB на окружности с диаметром OB
Следовательно, BKO прямой.

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #2 : 06 Сентябрь 2013, 21:22:08 »
угол СКЕ=углу FKD= углу В/2
четырехугольник ОКDB - вписываемый.
Почему ОВ - диаметр этой окружности?

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #3 : 06 Сентябрь 2013, 23:35:00 »
Потому, что ODB-прямой

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #4 : 07 Сентябрь 2013, 00:26:22 »
Спасибо!

Оффлайн Fylhtq1997

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • ЮТШ ЛЭТИ
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #5 : 12 Сентябрь 2013, 01:00:07 »
Здравствуйте.
У меня тут возникли проблемы с решением нескольких задач.
1) Найдите длину отрезка параллельного основаниям трапеции(их длины а и b) и делящего трапецию на две части равной площади.
2) В равнобедренную трапецию с углом a вписана окружность. Какой процент площади трапеции занимает площадь четырёх угольника с вершинами в точках касания?
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #6 : 12 Сентябрь 2013, 01:40:28 »
1) Например, принимаем площадь  трапеции за 1. Искомый отрезок за Х.   Высота одной половинки будет 1/(х+а), высота другой половинки 1/(х+в). Высота всей трапеции 2/(а+в).
Уравнение имеет вид 1/(х+а)+1/(х+в)=2/(а+в)

Решать неохота, но онлайн-решатель пишет ответ x = sqrt(а^2+в^2)/sqrt(2)
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Fylhtq1997

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • ЮТШ ЛЭТИ
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #7 : 12 Сентябрь 2013, 01:52:17 »
Спасибо большое!
Как-то я не подумал о присвоении 1 площади. :wall:
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #8 : 12 Сентябрь 2013, 02:00:07 »
Спасибо большое!
Как-то я не подумал о присвоении 1 площади. :wall:
Ну, ее можно и S назвать - она все равно сократится...
А вторую задачу надо просто нудно  решать пошагово - там все данные для выражения площадей есть. Если нужно будет, потом напишу...
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Fylhtq1997

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • ЮТШ ЛЭТИ
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #9 : 25 Октябрь 2013, 22:41:56 »
Здравствуйте.
Не могу сообразить как построить (.) О в этой задаче так как мне казалось что она лежит не в одной плоскости с обеими фигурами.
На плоскости, одна внутри другой, изображены две окружности. Постройте при помощи цирку-
ля и линейки такую точку O, что одна окружность получается из другой при помощи гомотетии
с центром в точке O.
Гомотетией с центром в точке O и коэффициентом k называется такое преобразование плоскости, ко-
торое сохраняет на месте точку O, и всякой точке M сопоставляет такую точку M0 на луче OM, что
|OM0| = k|OM|.
У меня ещё есть догадки то что (.) О находится на прямой проходящей через центры окружностей скорей всего.
Помогите пожалуйста.
« Последнее редактирование: 26 Октябрь 2013, 00:15:57 от Fylhtq1997 »
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #10 : 26 Октябрь 2013, 01:12:49 »
Здравствуйте.
Не могу сообразить как построить (.) О в этой задаче так как мне казалось что она лежит не в одной плоскости с обеими фигурами.
На плоскости, одна внутри другой, изображены две окружности. Постройте при помощи цирку-
ля и линейки такую точку O, что одна окружность получается из другой при помощи гомотетии
с центром в точке O.
Гомотетией с центром в точке O и коэффициентом k называется такое преобразование плоскости, ко-
торое сохраняет на месте точку O, и всякой точке M сопоставляет такую точку M0 на луче OM, что
|OM0| = k|OM|.
У меня ещё есть догадки то что (.) О находится на прямой проходящей через центры окружностей скорей всего.
Помогите пожалуйста.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Fylhtq1997

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • ЮТШ ЛЭТИ
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #11 : 26 Октябрь 2013, 01:23:02 »
Спасибо большое. Теперь буду думать как построить с помощью циркуля и линейки.
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #12 : 26 Октябрь 2013, 04:12:25 »
После рисунка, сделанного hripunov, еще и думать надо?  :o   Имхо, все яснее ясного  ;)

Оффлайн Fylhtq1997

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • ЮТШ ЛЭТИ
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #13 : 05 Ноябрь 2013, 21:12:50 »
После рисунка, сделанного hripunov, еще и думать надо?  :o   Имхо, все яснее ясного  ;)
Циркуль и линейка вот в чём сложность была. Но уже придумал.
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #14 : 06 Ноябрь 2013, 01:18:31 »
После рисунка, сделанного hripunov, еще и думать надо?  :o   Имхо, все яснее ясного  ;)
Циркуль и линейка вот в чём сложность была. Но уже придумал.
Для автора вопроса: После рисунка, сделанного hripunov, еще и думать надо, как построить циркулем и линейкой?  ;D