Автор Тема: пожалуйста, помогите решить (доказательство от противного?)  (Прочитано 1695 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
 На званом вечере присутствовали 34 человека. Сидели за круглым столом. Перед каждым стоял фужер красного или белого вина. Красное вино стояло пред хозяйкой. Перед одним из мужчин стоял фужер с белым вином. Вдруг, один из гостей предложил, чтобы все, перед кем стоит красное вино, взяли фужер у соседа слева. Затем другой гость предложил всем, кто имеет перед собой фужер с белым вином, передвинуть его на два места влево. Больше с фужерами не манипулировали. Это правда, что после всех передвижений фужеров за столом сидел человек, который точно имел перед собой по крайней мере два фужера вина? Почему?

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Мысленно объединим всех участников застолья в группы соседей (1-33 человека), у которых цвет вина одинаковый. Будем считать гостей по часовой стрелке.
1) Если хотя бы в одной "красной группе" больше одного человека, то после первой манипуляции первый в этой группе будет счастливым обладателем двух фужеров красного вина, с которыми не расстанется и после второй манипуляции (он и будет обладателем двух фужеров).
2) Допустим, что в каждой из "красных групп" по одному человеку.
  2.1 Если хотя бы в одной "белой" группе больше одного человека, то после второй манипуляции следующий за этой группой "красный" получает фужер белого вина от предпоследнего из "белой группы"=> имеет два фужера.
  2.2 Если каждая "белая" группа состоит из одного человека (то есть изначально за столом фужеры чередовались : Б К Б К Б К... это возможно, так как количество гостей - число чётное), то очевидно, что после двух манипуляций те, кто изначально имел белое вино, останутся ни с чем. А вот у кого было красное ... :crazy:

Как Вы видите, после двух описанных манипуляций за столом в любом случае окажется хотя бы один человек, перед которым будет стоять больше одного фужера.
« Последнее редактирование: 10 Апрель 2013, 19:57:10 от ira-sm »

Оффлайн maska11

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Спасибо большое! :thumbs up: