Автор Тема: Задача на логику (школьная, олимпиадная)  (Прочитано 2788 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Roman

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
В таблице 2011 x 2012 расставлены нули, единицы и двойки. Известно, что сумма чисел в каждой строке, и каждом столбце кратна трем. Какое наибольшее количество единиц может быть в таблице?

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача на логику (школьная, олимпиадная)
« Ответ #1 : 23 Февраль 2013, 04:10:18 »
2011 строк
в каждой строке 2010 единиц и один 0
или 2009 единиц и две 2

2012 столбцов
в каждом столбце 2011 единиц и одна 2
или 2010 единиц и два 0

221111111111    1-я строка
110111111111
110111111111
111221111111    4-я строка
111110111111
111110111111
11111122

строчек, в которых будет по две двойки ( 1-я, 4-я, ..., 2011-я) 671.
Строчек, в которых будет по одному нулю 2011-671=1340.
Итого единиц в таблице:
2011*2012-671*2-1340=4043450

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача на логику (школьная, олимпиадная)
« Ответ #2 : 23 Февраль 2013, 04:14:25 »
Скажите, пожалуйста, для какого класса задача предлагалась?

Оффлайн Roman

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Re: Задача на логику (школьная, олимпиадная)
« Ответ #3 : 23 Февраль 2013, 13:38:48 »
Скажите, пожалуйста, для какого класса задача предлагалась?

Спасибо! Задача из олимпиады по математике для 6-7 класса, но ее практически никто правильно не решил :)