Автор Тема: Помогите с расшифровкой решения задачи  (Прочитано 4713 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Окуляр

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Нашел на одном сайте вот тпакую вот задачку:

"
- Видите ли,-заметил дедушка,-суммарный возраст Мэри и Энн составляет 42 года, а Мэри вдвое старше, чем была Энн, когда Мэри была вдвое моложе, чем будет Энн, когда Энн станет втрое старше, чем была Мэри, когда Мэри была втрое старше Энн.

Cколько же лет Мэри?

Ответ:Мэри 27 лет и 6 месяцев."


Помогите расшифровать ответ? и верен ли он?

Оффлайн Случайная

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с расшифровкой решения задачи
« Ответ #1 : 28 Ноябрь 2008, 04:30:25 »
Суммарный возраст Мэри и Энн составляет 42 года, а Мэри вдвое старше, чем была Энн, когда Мэри была вдвое моложе, чем будет Энн, когда Энн станет втрое старше, чем была Мэри, когда Мэри была втрое старше Энн.
Cколько же лет Мэри?

У меня получилось, что Мэри 26 лет и 3 месяца. При проверке вроде всё сходится ))).

Решение.
Обозначим через М1, Э1 возраст соответственно Мэри и Энн "сейчас",
М2 и Э2, М3 и Э3, М4 и Э4 - возраст Мэри и Энн в другие периоды жизни, но в один и тот же год.
Заметим, что разница в возрасте Мэри и Энн сохраняется неизменной каждый год, т.е.
М1-Э1=М2-Э2
М1-Э1=М3-Э3
М1-Э1=М4-Э4 и т.д.

Начинаем "зашифровывать" условие.
"Суммарный возраст Мэри и Энн составляет 42 года" означает: М1+Э1=42
"а Мэри вдвое старше, чем была Энн": М1=2*Э2
"чем была Энн, когда Мэри была вдвое моложе, чем будет Энн": М2=Э3/2
"чем будет Энн, когда Энн станет втрое старше, чем была Мэри": Э3=3*М4
"чем была Мэри, когда Мэри была втрое старше Энн": М4=3*Э4

Таким образом, получаем следующие уравнения:
1. М1+Э1=42
2. М1=2*Э2
3. М2=Э3/2
4. Э3=3*М4
5. М4=3*Э4

Возьмем ещё 2 ур-ния (достаточно только 2), свидетельствующих о том, что "разница в возрасте Мэри и Энн сохраняется неизменной каждый год":
6. М1-Э1=М2-Э2
7. М1-Э1=М4-Э4

Подставим в 3 ур-ние значение Э3 из 4 ур-ния и значение М4 из 5 ур-ния:
М2=Э3/2=3*М4/2=3*3*Э4/2=9*Э4/2, т.е. 3 ур-ние теперь выглядит так:
3. М2=9*Э4/2

Подставим в 1 ур-ния значение М1 из 2 ур-ния:
М1+Э1=2*Э2+Э1=42, т.е. 1 ур-ние теперь выглядит так:
1. 2*Э2+Э1=42

Подставим в 6 и 7 ур-ния значение М1 из 2 ур-ния, значение М2 из 3 (нового) ур-ния и значение М4 из 5 ур-ния:
6. 2*Э2-Э1=9*Э4/2-Э2
    3*Э2-Э1-9*Э4/2=0
7. 2*Э2-Э1=3*Э4-Э4
    2*Э2-Э1-2*Э4=0

Выразим из 1 (нового) ур-ния Э1 и подставим их  в новые 6 и 7 ур-ния:
1. Э1=42-2*Э2
6. 3*Э2-(42-2*Э2)-9*Э4/2=0
    3*Э2-42+2*Э2-9*Э4/2=0
    5*Э2-9*Э4/2=42
7. 2*Э2-(42-2*Э2)-2*Э4=0
    2*Э2-42+2*Э2-2*Э4=0
    4*Э2-2*Э4=42

Итак:
6. 5*Э2-9*Э4/2=42
7. 4*Э2-2*Э4=42
Умножим 6 ур-ние на (-4), 7 ур-ние умножим на 5 и сложим полученные ур-ния, избавившись т.о. от переменной Э2.
6. (-4)*5*Э2-(-4)*9*Э4/2=(-4)*42
    -20*Э2+18*Э4=-168
7. 5*4*Э2-5*2*Э4=5*42
    20*Э2-10*Э4=210
Складываем полученные ур-ния, получаем:
8*Э4=42
Э4=42/8=5лет3мес (Помним, что в году 12 месяцев. 42/8 года - это 5 целых и 2/8 года.
                            А 2/8 года = 2*12/8=24/8=3 мес)

Из 5 ур-ния М4=3*Э4=3*(5лет3мес)=15лет9мес

Из 3 ур-ния М2=9*Э4/2=9*(5лет3мес)/2=(45лет27мес)/2=(46лет15мес)/2=23лет15/2мес

Разница в возрасте: М4-Э4=15лет9мес-5лет3мес=10лет6мес.
Эта разница сохраняется, поэтому
М2-Э2=М4-Э4=10лет6мес
Э2=М2-10лет6мес=23лет15/2мес-10лет6мес=13лет3/2мес

Из 2 ур-ния М1=2*Э2=2*(13лет3/2мес)=26лет3мес

Т.о. Мэри - 26 лет и 3 месяца ))).
                                                   

Оффлайн Окуляр

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с расшифровкой решения задачи
« Ответ #2 : 09 Декабрь 2008, 22:47:13 »
Случайная Огромное вам спасибо!
Вы математик?