Автор Тема: Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности  (Прочитано 5638 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Во, нашел формулу под 6 задачу
Теорема_Байеса

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1499
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Во, нашел формулу под 6 задачу

Да, это она. Я тоже не смог сразу решить, потому что никак не мог вспомнить этот принцип в теории вероятностей, хотя и выражение "формула Байеса" крутилось в голове. Вообще, этот пример со студентами с подвохом, потому что сначала может показаться, как будто здесь даны лишние условия. По формуле Байеса, как и по формуле полной вероятности, есть более наглядные задачи, например, с мишенями.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 544
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Во, нашел формулу под 6 задачу
Теорема_Байеса
Почитал, просветился. Заполнил ещё один пробел в своих знаниях по теории вероятности. Странник, СПАСИБО!

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Чтобы добить шестую задачу, осталось привести решение по формуле Байеса.
А - гипотеза, что из второй группы переведен ростовчанин
В - событие, что в в деканат вызван ростовчанин
Р(А) = 17/27; априорная вероятность перевода ростовчанина
Р(В|А) = 19/27; вероятность вызова в деканат ростовчанина, при условии, что переведен ростовчанин
Р1 = Р(АВ) = Р(В|А)*Р(А) = (19/27)*(17/27); вероятность совместного события перевода и вызова ростовчанина.
Р3 = Р(!АВ) = Р(В|!А)*Р(!А) = (18/27)*(10/27); вероятность совместного события перевода НЕ ростовчанина и вызова в деканат ростовчанина
Р(В) = Р(АВ) + Р(!АВ) = Р1 + Р3; полная вероятность вызова ростовчанина
И искомая вероятность перевода ростовчанина при условии вызова ростовчанина в деканат:
Р1' = Р(А|В) = Р(АВ)/Р(В) = Р1/(Р1+Р3)
Собственно у меня и без специальной формулы это же получилось.

PS восклицательным знаком я обозначил отрицание, аля с#
« Последнее редактирование: 11 Август 2016, 23:29:14 от StrannikPiter »

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1499
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Задача 9 решается по интегральной теореме Лапласа:

Pn(k1, k2) = Ф((k2 - np) / (npq)1/2) - Ф((k1 - np) / (npq)1/2), где:

n - число испытаний (равно 80);
p - вероятность наступления необходимого события (равна 0,15);
q = 1 - p = 0,85;
k1, k2 - границы "колебаний" (k1 = 80*0,1 = 8, k2 = 80*0,2 = 16);
Ф(…) - значения интегральной функций Лапласа (находятся по таблице значений, причём Ф(-x) = Ф(x)).

Следовательно, искомая вероятность составит:

P80(8, 16) = Ф((16 - 80*0,15) / (80*0,15*0,85)1/2) - Ф((8 - 80*0,15) / (80*0,15*0,85)1/2) = Ф(1,25) - Ф(-1,25) = Ф(1,25) + Ф(1,25) = 0,394*2 = 0,788.

Аналогичный ответ можно получить, если решать задачу по формуле с удвоенной функцией Лапласа:

P = 2Ф((n/pq)1/2e), где e - отклонение по абсолютной величине (в нашем случае оно равно 0,05).

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
А я, если честно, думал, что там опечатка и подразумевалось 80% предприятий. Но до такой формулы, я бы не додумался.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1499
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Я понял условия так, что хлеб определённого сорта производят в среднем 15% предприятий. Таким образом, мы предполагаем, что из 80 выбранных предприятий, такой хлеб должны печь 80*0,15 или 12. А найти нужно вероятность того, что число предприятий, производящих этот сорт хлеба, может составлять от 8 до 16.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Предприятия там торговые, и каждое из них наверняка разными сортами торгует. Но формула я думаю у Вас правильная.