Автор Тема: Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности  (Прочитано 5880 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alex23209

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Помогите :(
1) Распределение пар в первом круге Уимблдонского турнира проводится методом жеребьевки. Сколько комбинаций пар возможно составить,если в турнире участвует 20 теннисисток?

2) Фирма планирует приобрести путевки для отдыха 25 сотрудников. Сколько существует вариантов приобретения путевок,если: а) контракт будет заключен с четырьмя пансионатами? б) с двумя пансионатами?

3) Для компании,занимающейся строительством терминалов для аэропортов,вероятность получить контракт в стране А,равна 0,8, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того,что контракты будут зак заключены и в стране А и в стране В,равны 0,24. Чему равна вероятность того,что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

4) В урне 12 белых ,5 красных и черных шара. наудачу вынимается 3 шара. наидите вероятность того ,что : а) все шары будут красными? б)хотя бы один шар будет черным? в) 2 шара будут белыми?

5) Из числа авиалиний некоторого аэропорта 70% - местные,20%- СНГ и 10%- в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 60% путешествуют по делам, связанным с бизнесом,на линиях СНГ таких пассажиров 50%,на международных- 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он бизнесмен?

6)Опрос показал ,что из 26 студентов,обучающихся в первой группе 18 ростовчан,а остальные живут в других городах,во второй группе 17 студентов- ростовчан,а остальные 10 живут в других городах.Из второй группы в первую был переведен один студент. После перевода один студент первой группы был вызван в деканат и оказалось,что это студент ростовчанин.Какова вероятность того, что из второй группы в первую был переведен студент- ростовчанин?

7) В течении семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель , проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем 12 студентов посещают его за час консультационного времени,хотя число студентов,посещающих консультацию в определенный день , в назначенный час ,-случайная величина.
а)Составьте ряд распределения числа студентов, посещающих консультации преподавателя по статистике в течении получаса и постройте его график;б)Найдите числовые характеристики этого расписания;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте её график;
г) Чему равна вероятность того,что трое студентов придут на консультацию в течении определенных 15 минут?

8) В подгруппе английского языка занимается 9 студентов, 4 из которых окончили школы с углубленным изучением языка. Для стажировки по бухгалтерскому учету в Англии случайным образом отбираются 3 студентов.
а) Составьте ряд распределения числа студентов, среди отобранных, углубленно изучавших английский языка и постройте их график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте её график;
г) Чему равна вероятность того,что на стажировку будет отправлено не более двух студентов,окончивших ранее спецшколы?

9) По данным независимого исследования, хлеб определенного сорта,составляет 15% от совокупной реализации хлебобулочных изделий. Если выборочному обследованию были подвергнуты 80 торговых предприятий, то какова вероятность того,что доля реализации хлеба определенного сорта в генеральной совокупности будет отличаться по абсолютной величине от истинной доли менее чем на 5%?

10) Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 месяцев со стандартным отклонением Q= 16 мес. Привлекая покупателей , производитель хочет дать гарантию на этот узел,обещая сделать ремонт коробки передач нового автомобиля в случае её поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали,чтобы чисто бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных автомобилей?

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1527
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka

0,24 = 0,3*0,8

Значит, данные события (получение контракта в странах A и B) являются независимыми. Следовательно, можно найти вероятность получения контракта хотя бы в одной стране:

P = 1 - (1 - 0,8)*(1 - 0,3) = 1 - 0,14 = 0,86.

Здесь, видимо, опечатка, и непонятно, сколько в урне чёрных шаров. Пусть их будет три. Исходя из классического определения вероятности:

а) C35 / C320 = 10 / 1140 = 1/114.

б) (C13*C217 + C23*C117 + C33) / C320 ≈ 0,404.

в) C212*C18 / C320 = 66*8 / 1140 ≈ 0,463.

0,7*0,6 + 0,2*0,5 + 0,1*0,9 = 0,61.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1527
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka

Вы ошибаетесь. Представьте, что теннисисток пять (A, B, C, D, E). Пары могут быть следующими:

A - B
A - C
A - D
A - E
B - C
B - D
B - E
C - D
C - E
D - E

Получим всего 10 пар. А C25 = 5! / (2! * 3!) = 120 / 12 = 10.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Во-первых 5 теннисисток брать некорректно, они не разбиваются на пары, во-вторых нужно найти не число пар, а число комбинаций пар.
возьмем 4 теннисистки:
1 комбинация -> А-Б; В-Г
2 комбинация -> А-В; Б-Г
3 комбинация -> А-Г; Б-В

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Но мой ответ тем не менее был не правильным
нужно было число сочетаний делить не на 2, а на 10
Ответ 19

Upd Не, так тоже не правильно, надо еще подумать
« Последнее редактирование: 31 Июль 2016, 22:30:50 от StrannikPiter »

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1527
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Во-первых 5 теннисисток брать некорректно, они не разбиваются на пары, во-вторых нужно найти не число пар, а число комбинаций пар.

Сложно сказать, что имели в виду авторы задачи, но мне всё кажется, что под "комбинациями пар" подразумевалось число матчей, а не туров. Кстати, нечётное количество участников тоже допускается - просто в каждом туре один отдыхает. По такому принципу раньше разыгрывалась групповая стадия Кубка УЕФА - футбольного турнира, который является предшественником Лиги Европы. В каждой группе было по пять команд.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Я под комбинациями не имел ввиду туры, а имел ввиду жеребьевку на первый тур

А нечетное число, на практике возможно, но в условии 20- четное
« Последнее редактирование: 31 Июль 2016, 22:29:09 от StrannikPiter »

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Видимо 1 задача решается так
Первая теннисистка может в первом туре встретиться с любой из 19 оставшихся теннисисток, это 19 вариантов. Получили одну пару. Остается 18 спортсменок. Возьмем одну из них, она может сыграть с 17 другими, и так далее
Ответ 19*17*15*13*11*9*7*5*3*1

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 566
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Если всё делалось случайно, то вероятность 17/27

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Если всё делалось случайно, то вероятность 17/27
Не думаю, что все так просто. Вы никак не учитываете в ответе, сколько изначально в первой группе было ростовчан, а это очевидно не верно. Ведь если изначально там ростовчан не было, то раз в деканат попал ростовчанин, он точно был бы переведен из второй группы, то есть вероятность была бы равна 1.

Наверно тут тоже есть какая-нибудь специальная формула, но попробую решить сам
Рассмотрим 4 случая:
1) Из второй группы переведен ростовчанин (с вероятностью 17/27), и вызванный в деканат студент оказался ростовчанин (19/27); P1 = (17/27)*(19/27)
2) Из второй группы переведен ростовчанин (с вероятностью 17/27), а вызванный в деканат студент оказался НЕ ростовчанин (8/27); P2 = (17/27)*(8/27)
3) Из второй группы переведен НЕ ростовчанин (с вероятностью 10/27), а вызванный в деканат студент оказался ростовчанин (18/27); P3 = (10/27)*(18/27)
4) Из второй группы переведен НЕ ростовчанин (с вероятностью 10/27), и вызванный в деканат студент оказался НЕ ростовчанин (9/27); P4 = (10/27)*(9/27)
Эти 4 случая составляют полную группу (P1+P2+P3+P4 = 1), значит можно записать вероятность
P1 = P1/(P1+P2+P3+P4)
Но нам известно, что 2 и 4 случаи не произошли, значит при этом дополнительном условии P1' и P3' должны составить полную группу, при этом соотношение между ними должно сохраниться:
P1' = P1/(P1+P3)
P3' = P3/(P1+P3)
То есть искомая вероятность
P1' =  [(17/27)*(19/27)]/[ (17/27)*(19/27)+(10/27)*(18/27)] = 0.642147

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 566
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Если всё делалось случайно, то вероятность 17/27
Не думаю, что все так просто. Вы никак не учитываете в ответе, сколько изначально в первой группе было ростовчан, а это очевидно не верно. Ведь если изначально там ростовчан не было, то раз в деканат попал ростовчанин, он точно был бы переведен из второй группы, то есть вероятность была бы равна 1.

Наверно тут тоже есть какая-нибудь специальная формула, но попробую решить сам
Рассмотрим 4 случая:
1) Из второй группы переведен ростовчанин (с вероятностью 17/27), и вызванный в деканат студент оказался ростовчанин (19/27); P1 = (17/27)*(19/27)
2) Из второй группы переведен ростовчанин (с вероятностью 17/27), а вызванный в деканат студент оказался НЕ ростовчанин (8/27); P2 = (17/27)*(8/27)
3) Из второй группы переведен НЕ ростовчанин (с вероятностью 10/27), а вызванный в деканат студент оказался ростовчанин (18/27); P3 = (10/27)*(18/27)
4) Из второй группы переведен НЕ ростовчанин (с вероятностью 10/27), и вызванный в деканат студент оказался НЕ ростовчанин (9/27); P4 = (10/27)*(9/27)
Эти 4 случая составляют полную группу (P1+P2+P3+P4 = 1), значит можно записать вероятность
P1 = P1/(P1+P2+P3+P4)
Но нам известно, что 2 и 4 случаи не произошли, значит при этом дополнительном условии P1' и P3' должны составить полную группу, при этом соотношение между ними должно сохраниться:
P1' = P1/(P1+P3)
P3' = P3/(P1+P3)
То есть искомая вероятность
P1' =  [(17/27)*(19/27)]/[ (17/27)*(19/27)+(10/27)*(18/27)] = 0.642147
Как может влиять количество ростовчан в первой группе на выбор студента для перевода во второй группе. И как может повлиять на вероятность выбора вызов студента-ростовчанина в деканат уже после перевода.
Если опустить привязки к людям и городам, то я эту задачу представляю в таком виде:
В первой коробке было 26 шаров: 18 белых, а остальные - цветные. Во второй коробке было 17 белых и 10 цветных шаров. Из второй коробки наугад переложили один шар в первую коробку, а потом из первой коробки достали шар и он оказался белым. Какова вероятность, что из второй коробки в первую переложили белый шар.
Тут, на мой взгляд, вероятность выбора белого шарика во второй коробке не будет зависеть от количества шарика в первой (да и вообще в любой) коробке. А уж тем более, как может повлиять вытягивание белого шарика из первой коробки на вероятность выбора белого шарика во второй? Условие задачи напоминает тесты ЕГЭ с дополнительными лишними условиями, которые вводят в заблуждение  :wall:

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
А Вы представьте, что в первой коробке не было белых шаров. Вы переложили какой-то шар из второй коробки, а потом достали из первой белый шар. Какова вероятность, что перекладывался именно белый?

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 566
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Вопрос:
6)Какова вероятность того, что из второй группы в первую был переведен студент- ростовчанин?
Ответ:
Из второй группы переведен ростовчанин (с вероятностью 17/27)

То есть искомая вероятность
P1' =  [(17/27)*(19/27)]/[ (17/27)*(19/27)+(10/27)*(18/27)] = 0.642147
Тогда это что за вероятность?
После перевода один студент первой группы был вызван в деканат и оказалось,что это студент ростовчанин
вызванный в деканат студент оказался ростовчанин (19/27)
Я с таким коэффициентом (19/27) поставил бы все свои деньги, заработанные непосильным трудом, на то, что в деканат приходил ростовчанин. Как думаете, я сильно бы рисковал?

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
17/27, это априорная вероятность, когда мы еще не знаем, кого вызвали в деканат.
P1' = P1/(P1+P3), это апостериорная вероятность, когда уже известно, что вызван ростовчанин
 
К примеру мы пересчитали ростовчан в первой группе после перевода и их оказалось 19, имея такую дополнительную информацию, мы можем со 100% вероятностью утверждать, что перевели ростовчанина.
« Последнее редактирование: 10 Август 2016, 19:52:48 от StrannikPiter »