Автор Тема: Аксиомы нормы  (Прочитано 2607 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн polly_12

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 6
    • Просмотр профиля
Аксиомы нормы
« : 23 Октябрь 2012, 19:10:49 »
Подскажите как проверить аксиомы нормы для ||x||=sup|xk|, x=(x1,x2,...) ϵ L∞. Заранее благодарна.

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Аксиомы нормы
« Ответ #1 : 23 Октябрь 2012, 21:38:56 »
1) ||x|| = 0   =>   x = 0   -   очевидно
2) ||a*x|| =  |a| * ||x||  -  очевидно
3) ||x+y|| <= ||x|| + ||y||  -  очевидно :D   Это простое свойство супремума. Попробуйте рассуждать от противного. Если бы sup x+y был больше, чем сумма sup x + sup y, то в последовательности "y" должен был бы найтись элемент больший sup y, так как ни один из элементов "x" не превосходит sup x.

Оффлайн CD_Eater

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1906
    • Просмотр профиля
Re: Аксиомы нормы
« Ответ #2 : 23 Октябрь 2012, 21:55:36 »
Норма - это красивое женское имя, "sup" в переводе с английского - "ужинать".
А вы опять тут со своей математикой...

Оффлайн polly_12

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 6
    • Просмотр профиля
Re: Аксиомы нормы
« Ответ #3 : 24 Октябрь 2012, 01:57:12 »
Спасибо за помощь)