Автор Тема: Найдите максимальную площадь  (Прочитано 2360 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Makar

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Найдите максимальную площадь
« : 01 Октябрь 2012, 14:09:50 »
40. Найдите максимальную площадь проекции правильного тетраэдра с единичными рёбрами.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Найдите максимальную площадь
« Ответ #1 : 01 Октябрь 2012, 14:20:59 »
40. Найдите максимальную площадь проекции правильного тетраэдра с единичными рёбрами.

Площадь равна 1/2.

Максимальной по площади проекцией будет квадрат с диагоналями 1 .
 Доказательство может быть примерно таким: у тетраэдра 4 вершины, значит его проекцией на плоскость будет четырехугольник. / кроме тех случаев, когда будет треугольник, но все случаи треугольной проекции дают заведомо меньшую площадь проекции/ Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. В случае, когда проекцией правильного  тетраэдра на плоскость является квадрат, и  обе диагонали (равны 1), и синус (синус 90гр=1) достигают максимально возможного значения.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Найдите максимальную площадь
« Ответ #2 : 02 Октябрь 2012, 00:47:19 »
 :thumbs up: