Автор Тема: Капрал  (Прочитано 1579 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн vrug

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Капрал
« : 21 Сентябрь 2012, 14:04:15 »
Перед шеренгой из N солдат стоит капрал и командует: «Нале-во!».
По этой команде некоторые солдаты поворачиваются налево, а некоторые направо. Затем каждую секунду каждые два солдата, оказавшиеся лицом друг к другу, поворачиваются друг к другу затылками.

а) Докажите, что движение прекратится.
б) Через какое время это заведомо произойдет?
« Последнее редактирование: 21 Сентябрь 2012, 14:21:18 от vrug »

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Капрал
« Ответ #1 : 21 Сентябрь 2012, 15:02:01 »
Можно себе представить, что вместо того, чтобы поворачиваться друг к другу затылками солдаты просто меняются местами, сохраняя свое направление. Результирующее распределение лево-право ориентированных солдат останется тем же самым. В результате правосмотрящие будут всегда двигаться только вправо, а левосмотрящие - только влево. Отсюда уже очевидно, что движение рано или поздно прекратится. А самая худшая ситуация настанет когда одному из солдат придется пройти с одного конца шеренги до другого конца, т.е. сделать N-1 шагов. Следовательно, максимум через N-1 секунд все успокоится.

Оффлайн vrug

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Капрал
« Ответ #2 : 21 Сентябрь 2012, 16:27:30 »
Cпасибо