Автор Тема: Две по геометрии  (Прочитано 1746 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн vrug

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Две по геометрии
« : 21 Сентябрь 2012, 14:02:35 »
1
 Докажите, что у выпуклого многоугольника не может быть больше трех острых углов

2
Разделите правильный треугольник на две равные по площади части линией (не обязательно прямой)  минимальной длины

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Две по геометрии
« Ответ #1 : 21 Сентябрь 2012, 14:28:58 »
1. Докажите, что у выпуклого многоугольника не может быть больше трех тупых внешних углов. Рассмотрите сумму всех внешних углов.

2. Площадь правильного треугольника со стороной 1 равна sqrt(3)/4. Значит, каждая из частей должна иметь площадь sqrt(3)/8.
Радиус круга, имеющего такую площадь, меньше радиуса вписанной в треугольник окружности. Следовательно, можно вписать в треугольник такую окружность, которая его разделит на две равные части. В то же время окружность - это кривая наименьшей длины, ограничивающая данную площадь. Так что решением является любая из таких окружностей.
« Последнее редактирование: 21 Сентябрь 2012, 14:39:34 от devnull »

Оффлайн vrug

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Две по геометрии
« Ответ #2 : 21 Сентябрь 2012, 16:28:58 »
Спасибо, только со второй не сильно понял. А просто прямая медиана  не будет ли короче чем ркружность?

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Две по геометрии
« Ответ #3 : 21 Сентябрь 2012, 17:13:16 »
Если же нужно найти линию, по которой нужно разрезать треугольник на две равноплощадные части, и которая может проходить через стороны треугольника, то решение такое:
Взгляните на рисунок. Дуга, квадрат радиуса которой равен  (3*sqrt 3)/4П, делит правильный треугольник со стороной 1  на 2 равные по площади части. Ее длина примерно 0.6734 , а длина медианы равна (sqrt 3)/2,то есть примерно 0.866 ; И вообще, любая другая линия , делящая треугольник на две равные по площади части, будет длиннее этой дуги.
« Последнее редактирование: 21 Сентябрь 2012, 18:23:44 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...